ICA在模式群分集复用系统输出信号分离中的应用

刁国影，胡贵军，李公羽，崔云鹏

(吉林大学 通信工程学院光通信系，吉林 长春 130012)

1 引言

基于模式群分集复用（MGDM, mode group diversity multiplexing）的 MIMO （multiple-input multiple-output）多模光纤通信技术能够有效利用多模光纤的众多模式提高其传输能力，得到了人们极大关注[1～3]。该技术的核心思想是在发送端选择激发多模光纤的多个不同模式群，每个模式群分别作为信息的传输通道，从而在单根光纤中建立起多个并行信道，同时传输多种不同业务，实现高速大容量信息在多模光纤中的有效传输[4,5]。然而由于多模光纤的模式混合效应，使得接收端检测到的信号是多个源信号不同程度的叠加，即存在信道串扰。因而，如何从输出信号中分离源信号是该技术迫切需要解决的难题。

MGDM 多模光纤通信系统输出信号与输入信号之间的关系可以用实值的信道矩阵H来描述[6,7]。以2×2系统为例，则有：

每一路输出信号 rj(t)都是各路输入信号 si(t)按系数hij的线性组合，hij表示第i路发送信号到第j路接收的功率[8]。从上面的模型可以看出，对MGDM 系统输出信号的分离可以采用逆矩阵法，即利用导频信号测量信道矩阵，然后求逆，再与接收信号相乘得到源信号，这也是目前最常用的方法[9,10]。但这种方法需要借助导频信号，且必须进行矩阵求逆，运算量大，硬件实现困难，而且导频信号一般采用频分复用，占用一定的带宽，带宽利用率低，降低了系统的传输效率。基于MGDM多模光纤通信系统信道模型的线性特征，本文首次将独立成分分析用于MGDM系统，使用瞬时线性叠加模型的ICA算法分离输出信号。其基本思想是把多维观测信号按照统计独立的原则建立目标函数，通过优化算法将观测信号分解为若干独立成分，即 ICA=目标函数+优化算法。利用该算法，对一个基于MGDM的 2×2多模光纤通信系统的实际输出信号进行分离，取得了较好的效果，证明了该算法的有效性。该方法仅利用接收信号实现信号分离，无需信道估计，适用性强，系统复杂度低，有利于维持系统的低成本设计。

2 ICA算法描述

2.1 基本ICA模型

ICA模型如图1所示。s = [s1, s2,…, sn]T为n个未知的源信号，满足统计独立和非高斯假设（至多只有一个高斯信号），x = [x1, x2, …, xm]T为m个观测到的混合信号，A为系统的混合矩阵，满足

源信号s和混合矩阵A都是未知的，只有混合后的信号x是可以观测到的[11]。ICA的目标就是寻找一个分离矩阵W，使得分离信号y=Wx=WAs=Ps，其中P为广义交换矩阵[12]（即P每行、每列仅有一个非零元素）。如果y的各分量相互独立，则y的某一分量 yi就近似认为是 s的某一分量sj(i,j=1,2,…,n)。

图1 ICA数学模型

2.2 基于负熵最大化的FastICA算法

负熵是经典的独立性度量方法，其定义为

其中，v是与y具有相同均值和协方差矩阵的高斯变量。在实际负熵计算中，由于概率密度函数p(y)未知，故一般由式(4)估算。

其中，G(·)为任意的实际非二次函数。ICA 算法目的就是通过优化算法选取w，使得JG(y)最大，即使E{G(y)}= E{ G (WTz)}最大，其中z是x经过去均值、白化预处理后的数据。去均值可以相当程度地简化算法，并且混合矩阵在去均值后保持不变，不影响对W的估计。白化处理可去除各观测信号间的相关性，不相关是统计独立的必要条件，因而简化了后续独立分量的提取过程。

FastICA是一种高效的优化算法，它可由不动点迭代或牛顿方法的近似推导得到[13]。FastICA算法是对分离矩阵W的每个行矢量w进行如下迭代：

其中，g(·)是G(·)的导数，w应该在每步迭代中归一化为单位范数。归一化的作用是为了简化 ICA算法，使迭代过程更加稳定。上述算法只估计了一个独立分量，所有独立分量的并行提取步骤如下：

1) 对观测数据x进行预处理，即去均值，再白化，得到z；

2) 确定要估计的独立成分的数目n；

3) 选取单位范数的初始化向量wi(i=1,…, n)，采用步骤5)的方法对矩阵W进行正交化；

5) 对矩阵 W=[w1,…,wn]T进行对称正交化：W←(WWT)-1/2W；

6) 如果尚未收敛，则返回步骤4）。

其中步骤 5）是采用对称正交化方法对每一次迭代后wi的线性组合z,z,…,z去相关，目的是把已经提取过的分量去掉，保证每次提取出来的都是尚未提取过的信源[14]。

2.3 ICA模型求解的限制条件

基于瞬时线性叠加的 ICA模型属于基本 ICA模型，其求解时要求满足以下几个限制条件。

1) 源信号之间统计独立。这是求解所有 ICA问题的最基本条件。

2) 源信号中至多有一个服从高斯分布。因为高斯信号混合后仍服从高斯分布，从而无法分离相互独立的高斯分布的各分量。

3) 观测信号数目要大于或等于源信号数目，即mn≥，保证A的逆矩阵存在。因为当m＜n时矩阵A是不可逆的，此时源信号的分离是不可能的或者是很困难的。

4) 无噪声或噪声很小可以忽略不计。因为噪声变量可看成是独立分量，所以噪声ICA模型可视为无噪ICA模型在m＜n时的特殊情况，这是一个超完备基的病态ICA问题，在基本模型中不做考虑。

3 实验研究

在实验室搭建了一个2×2的MGDM通信系统，实现两路信号的同时传输，实验装置图如图2所示。在发送端，由信号源产生的速率为 100Mbit/s和15Mbit/s的两路NRZ码元信号，分别加载到激光器上转变为光信号，两路光信号分别以不同的偏心量选择激发多模光纤的不同模式群，信号1在纤芯中心处激发低阶模式群，信号2在偏心距26μm处激发高阶模式群[15]，这两路信号经2×1的多模耦合器耦合进入1km长的多模光纤中传输，实现模式群的复用。接收端对称设计，连接光电检测器的单模光纤在多模光纤横截面的不同区域接收信号，低阶模式群在纤芯中心处接收，而高阶模式群在纤芯外围的环状区域接收[16]。用数字示波器记录接收到的信号波形，最后送入ICA处理单元进行信号分离（ICA处理单元的功能由PC机实现，完成数据采集和算法应用）。

图3为示波器记录的源信号和接收信号波形。从图中可以看出，两路源信号经系统传输到达接收端时都出现了失真，信号2尤为严重。这主要是因为高低阶模式群之间的耦合使两信道间产生了串扰。

图2 2×2的MGDM通信系统实验装置图

图3 2×2的MGDM通信系统输入输出信号波形

在搭建的2×2 MGDM多模光纤通信系统中，信号源产生的两路信号分别加载到不同的激光器上转变为光信号传输，满足源信号之间统计独立；源信号为 NRZ码元信号，其统计特性均服从非高斯分布；源信号和观测到的接收信号都是两路，m=n=2，满足混合矩阵可逆；在实验室条件下，该系统引入的噪声影响很小，当噪声影响较大时，通过滤波器去噪，可以实现输出信号的极低噪声。可见，搭建的MGDM系统完全满足基本ICA应用的条件，可以采用ICA算法对输出信号进行处理。

本文利用基于负熵最大化的FastICA算法对接收到的混合信号进行了处理，得到分离后的信号，然后再进行判决。图 4(a)为 100Mbit/s信号的算法分离和判决波形，图4(b)为15Mbit/s信号的算法分离和判决波形。从图中可以看出源信号已成功分离出来。

图4 信号分离和判决波形

4 结束语

本文首次将ICA应用到MGDM多模光纤通信系统输出信号的分离中，根据ICA算法原理以负熵作为度量随机变量非高斯性的目标函数，采用快速算法，对基于MGDM的2×2多模光纤通信系统的实际输出信号进行分离，分离效果良好。将ICA应用于 MGDM 多模光纤通信系统输出信号的分离中，除了要求已知源信号统计独立外，无需其他先验知识，无需信道估计，降低了系统复杂度，有利于维持系统的低成本设计，具有明显优势。

[1] STUART H R. Dispersive multiplexing in multimode optical fiber[J].Science,2000,289(5477)∶281-283.

[2] 朴大志, 陈新桥, 逯贵祯. 光多输入多输出系统信道容量的研究[J].光电子·激光,2007,18(8)∶915-918.PIAO D Z, CHEN X Q, LU G Z. Study of optical multiple input and multiple output capacity [J]. Journal of Optoelectronics Laser, 2007,18(8)∶915-918.

[3] AWAD M,DAYOUB I,OKASSA M A, et al. The inter-modes mixing effects in mode group diversity multiplexing[J]. Optics Communications,2009,282(19)∶3908-3917.

[4] SCHOLLMANN S,ROSENKRANZ W.Experimental investigations of mode coupling as limiting effect using mode group diversity multiplexing on GI-MMF[A]. 2006 European Conference on Optical Communications Proceedings, ECOC 2006[C]. Cannes, France,2006.

[5] SCHOLLMANN S,SONEFF S,ROSENKRANZ W. 10.7 Gbit/s over 300 m GI-MMF using a 2 x 2 MIMO system based on mode group diversity multiplexing[A]. Optical Fiber Conference OFC 2007[C].Anaheim, USA, 2007.

[6] TSEKREKOS C P,BOER M D,MARTINEZ,et al. An experimental investigation of the mode group diversity multiplexing technique[A].IEEE LEOS Benelux Symposium2005[C]. Mons, Belgium, 2005.

[7] TSEKREKOS C P,KOONEN M J. Mode-selective spatial filtering for increased robustness in a modegroup diversity multiplexing link [J].Optics Letters, 2007, 32(9)∶1041-1043.

[8] KOONEN M J, TSEKREKOS C P, BOER M D, et al. A first demonstrator for a mode group diversity multiplexing communication system[A]. IEE Seminar on Optical Fibre Communications and Electronic Signal Processing[C]. London, United Kingdom,2005.

[9] LAU A P T,XU L,WANG T. Performance of receivers and detection algorithms for modal multiplexing in multimode fiber systems[J].IEEE Photonics Technology Letters,2007,19(14)∶1087-1089.

[10] NAZARATHY M,AQMON A.Coherent transmission direct detection MIMO over short-range optical interconnects and passive optical networks[J]. Journal of Lightwave Technology,2008,26(14)∶ 2037- 2045.

[11] 杨福生. 独立分量分析的原理与应用[M].北京：清华大学出版社,2006.YANG F S. The Principle and Applications of Independent Component Analyze[M].Beijing∶ Tsinghua University Press,2006.

[12] COMON P. Independent component analysis a new concept[J].Signal Processing ,1994,36(3)∶287-314.

[13] HYVARINEN A. Fast and robust fixed-point algorithms for independent component analysis[J].Neural Networks,1999,10(3)∶ 626-634.

[14] HYVARINEN A, KARHUNEN J, OJA E.Independent Component Analysis[M]. Finland∶ Wiley-Interscience, 2001.

[15] 杨春, 毕晓峰, 管志强. 偏心激励聚合物光纤横截面的光功率分布[J].光学学报,2004,24(9)∶1259-1264.YANG C, BI X F, GUAN Z Q. Optical power distribution in multimode polymer optical fiber under offset launching[J]. Acta Optica Sinica, 2004,24(9)∶1259-1264.

[16] KOONEN T, VANDENBOOM H, WILLEMS F, et al. Broadband multi-servise in-house networks using mode group diversity multiplexing[A]. Proc of POF 2002[C]. Tokio, 2002.