分段电弧模型下VFTO的计算与分析

孟 涛 林 莘 徐建源

（沈阳工业大学电气工程学院 沈阳 110178）

1 概述

在超高压及特高压的输变电系统中，幅值较高的快速暂态过电压（VFTO）主要是由隔离开关断口的电弧重燃引起的[1-2]。因此在VFTO的计算过程中，电弧模型是VFTO计算结果准确与否的关键。

目前，对VFTO进行计算时，一般采用了两种隔离开关的电弧模型，即定值电阻模型[3-4]和时变电阻模型[5-7]，前者只考虑静态电弧电阻，后者虽考虑到了电弧的预击穿过程，却忽略了熄弧过程，本文根据隔离开关电弧的动态过程，提出了分段电弧模型，即将电弧过程分为三阶段：预击穿阶段、电弧稳态阶段、熄弧过程阶段，同时结合某550kV电站的实际电路，详细计算了三种电弧模型条件下 GIS内部的VFTO，并分析了电弧模型对VFTO特性的影响。

2 GIS设备的暂态电路模型研究

本文以某550kV换流变电站为研究对象，该电站采用了一台半断路器的接线方式，电站的一回线路的单相接线示意图如图 1所示。线路中有母线M1与M2，均处于带电状态，有两回出线，一回连接到换流站，另一回连接交流滤波器。

图1 550kV GIS的单相接线方式示意图Fig.1 Single line of diagram of the 550kV GIS

2.1 隔离开关的电弧模型

以往在对VFTO进行计算时，通常有两种隔离开关的电弧模型供选择。一是仅考虑静态电弧电阻，阻值一般取为2～5Ω。而隔离开关的燃弧过程是一个非常复杂的过程，电弧同时具有温度高和发强光的性质，因此定值电阻的电弧模型不能准确地反映电弧电阻动态特性，会给计算带来较大误差。

另一个是将电弧等效为一个时变电阻的形式，即电弧电阻用指数函数近似为下式

式中τ——时间常数，τ=1ns；

r0——静态的电弧电阻，r0=0.5Ω；

R0——隔离开关在起弧前的电阻，R0=1012Ω。

在时变电阻的电弧模型中，由式（1）不难看出，时变电阻的等效模型考虑了电弧电流过零前，即隔离开关合闸时，动静触头的预击穿过程中电弧电阻的变化趋势，并没有考虑电弧电流过零后电弧电阻的变化。

鉴于以上分析，本文提出隔离开关的分段电弧模型，电弧电阻变化曲线图如图2所示。

图2 电弧电阻的变化曲线Fig.2 The curve of arc resistance variation

图2曲线表示了电弧由起弧到熄灭过程中电弧电阻的变化，其中包括三个阶段，即：预击穿阶段（AB段）、电弧稳态阶段（BC段）、熄弧阶段（CD段）。对于外电路而言，A—B—C过程为电路导通，C—D为电路断开过程。

在隔离开关动静触头的预击穿阶段，隔离开关动静触头之间的间隙越来越小，加在弧隙之间的场强越来越大，电子在较强的电场作用下积累能量，当它与 SF6气体分子碰撞时，产生了碰撞电离。由汤逊理论可知，在隔离开关动静触头之间游离的粒子数量按指数曲线不断增加，单位时间内通过电弧横截面的电子数增加，流过隔离开关的电流迅速增加。同时电弧直径变大，内部热能增加，这两方面的原因使得电弧电阻迅速减小。因此预击穿阶段的电弧电阻仍可以由式（1）等效，即电弧电阻是以τ为时间常数按指数形式减小的。

当t=t1时，隔离开关断口被完全击穿，电弧充分燃烧，进入稳态阶段。电弧电阻为最小稳态值，此时令Ra(t)=r0=0.5Ω。

当t=t2时电弧电流为零，外界电路不再向电弧提供能量，进入熄弧阶段。在熄弧过程中的电弧电阻的变化见如下分析。

迄今为止，通常用麦也尔电弧动态数学模型分析电弧的开断现象。麦也尔电弧模型是基于热平衡、热惯性、热游离三个基本原理推导而成的，其方程式为

式中g——电弧电导；

uh——电弧电位梯度；

Ps——电弧散热功率，取为常数；

τ——电弧时间常数。

如果令Ra(t)=1/g，则由式（2）可得

式中Ra——电弧电阻。

由式（3）可以解得电弧电阻与时间以及恢复电压的关系式，即

式中Ra0——电弧电流过零时电弧电阻。

在电流过零情况下，若不考虑电流过零后弧隙上的恢复电压，即uh=0。所以有Ra(t)=Ra0et/τ。

按照电弧的静态伏安特性可知，当电弧电流为0时，应有Ra=∞。但由Ra(t)=Ra0et/τ，可见在没有外加恢复电压的情况下，Ra并不是立即变成无穷大的，而是以τ为时间常数的指数逐渐趋向于无穷大。τ的数值越大，Ra的数值上升的越慢。

由上述分析可以看出，在电流过零后若不考虑外加恢复电压的情况下，电弧电阻Ra按以τ为时间常数的指数曲线上升。所以可令电弧电阻Ra(t)=r0+Ra0et/τ。

图2中，t＞t3时间段表示隔离开关完全分开，电路断开，电弧电阻趋向无穷大。

本文考虑到隔离开关动静触头较大，并且存在残余电荷，因此燃弧时，除了将电弧等效为时变电阻Ra(t)外，还考虑了动触头与静触头对GIS外壳的电容C。等效电路如图3所示。

图3 隔离开关电弧的等效电路Fig.3 The equivalent circuit of arc

本文借鉴了本课题组对隔离开关三维电场分析结果[8-9]，在隔离开关的相关参数计算的基础上，将集中电容C取为12pF。

2.2 GIS其他设备的计算模型

在VFTO的计算过程中考虑到电磁波的传播过程，本文将变压器用一个集中的电感和对地电容来等效；GIS母线采用均匀无损传输线模型；接地开关、SF6/油套管均视为集中电容。断路器为双断口断路器，并且包括一个合闸电阻R=1500Ω，因此将其视为一个集中电容与电阻串联的等效电路。

计算过程中所需的设备等效参数大部分是结合课题组对 GIS内部各个元件等效参数的计算得到的[10-11]。另一部分由设备制造商提供。

3 VFTO的计算结果与分析

根据该电站接线方式的特点及实际的运行工况可以知道，断路器Q2与隔离开关Q、Q的操作比较频繁。因此，以Q关合操作为例，分析三种电弧模型下GIS内部VFTO的幅值与频率。

隔离开关操作时，残余电压以-1.0（pu）考虑，此时电弧重燃，产生的VFTO是最严重的情况。

由于线路中高压套管到换流站的架空线路波阻抗较大，线路较长，对VFTO的抑制作用较大，当VFTO由套管传到换流站再返回GIS内部时，它对GIS设备的影响就变得微乎其微，在计算过程中可以忽略该段线路。三种不同电弧模型下VFTO的计算结果见下表。

表 Q 操作时关键设备处VFTO详细计算结果Tab. The result of VFTO on the equipment in GIS under the condition of operation of Q

表 Q 操作时关键设备处VFTO详细计算结果Tab. The result of VFTO on the equipment in GIS under the condition of operation of Q

VFTO幅值（pu）节点位置 定值电阻模型时变电阻模型分段电弧模型QS 电源侧 2.145 2.023 2.429*21 QS 负载侧 2.096 2.021 2.181出线套管 2.322 2.519 2.544 Q2 2.460 2.583 2.965*21 QS 0.962 0.982 0.981*22

由上表可以知道，三种电弧模型相比，在分段电弧模型条件下，GIS关键设备处的 VFTO极值比较大，而另两种模型下的 VFTO极值相对较小。

在分段电弧模型下，系统电路相当于经历了导通—断开—导通两个暂态过程。电弧电阻的变化与VFTO波形如图4所示。

图4 分段电弧模型下隔离开关电源侧VFTO波形与电弧电阻的变化曲线Fig.4 The curve of the VFTO on the mains side of Q and arc resistance considered segmental arcing model

从图 4能够看出，隔离开关一次燃弧的时间在55～60ns之间。此外，在燃弧过程中电弧经历了击穿、燃弧、熄弧三个变化过程，由此引起了电路的暂态振荡过程。正是由于电路中连续出现的暂态振荡过程，从而使过电压幅值升高，出现了上表的计算结果，分段电弧模型下的 VFTO幅值较大。

VFTO的暂态振荡频率主要包括三部分，即1MHz左右的基本振荡、10MHz左右的高频振荡、几十MHz的特高频振荡。三种电弧模型条件下，隔离开关处VFTO的波形与频谱分析如图5所示。

图5 不同电弧模型下隔离开关电源侧VFTO波形与频谱分析Fig.5 The waveforms and frequency spectrograms of VFTO on the mains side of Q on the condition of varied arcing model

通过对比图5a、5b、5c可以看出，三种电弧模型下VFTO的基本振荡频率与特高频振荡频率基本相同，这是因为基本振荡频率主要是整个系统中的电感和电容决定的[12-13]；特高频的振荡频率是VFTO波形在GIS内相邻部件间不断折射、反射和叠加形成的，幅值普遍较低[14-15]。

此外，时变电阻模型和分段电阻模型下 VFTO的谐波分量中，10～30MHz的高频振荡频率幅值较为明显，其中分段电阻模型下该频率段的幅值最大，这是由于分段电弧模型下电路的暂态过程比较复杂，使得振幅增大的缘故。

4 结论

隔离开关电弧是一个复杂的物理过程，它涉及到物质组成和物性变化、压缩气体的流动、电磁场的分布、热量的发散与吸收等问题，同时又是空间分布和快速时变的过程，其中的很多参数是高度非线性的。

本文依据分布参数电路理论和电弧的动态的物理过程，提出了分段电弧模型，通过计算分析，分段电弧模型下，GIS关键设备处VFTO幅值相对较大。频谱分析中10～30MHz的高频振荡频率幅值较为明显，而基本频率与特高频的振荡频率的幅值变化较小。因此，在VFTO的计算过程中，要充分考虑到电弧模型对其计算结果的影响。

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