一题多解 开拓视野

叶招环 陶汉斌

(浙江省金华一中,浙江金华 321015)

高三的物理学习中,用多种方法解决同一问题,可以从不同侧面,多个角度观察、思考同一物理概念、规律.从而提高我们的思维品质,提升运用物理概念、规律解决物理问题的能力.经常坚持一题多解,能够让我们站得更高,看得更远,会有一种“会当凌绝顶,一览众山小”的感觉.请欣赏:

题目.如图1所示,一个带电油滴,从 O点以速度v0向右上方射入匀强电场中,v0的方向与电场方向成α角,测得油滴到达运动轨迹的最高点P时,它的速度大小仍为v0,则下列说法正确的是

图1

(A)重力和电场力的合力方向和OP垂直.

(B)不管油滴带何种电荷,P点总是在O点的右上方.

(C)OP与初速v0所成的角度可能为也可能为

(D)到达最高点时,重力和电场力对小球做功的瞬时功率为0.

此题的正确答案是(A)、(C).其中选项(C)如何得出是本题的一个难点,针对选项(C)的解法罗列如下.

解法1:运动的合成与分解

由于油滴在重力、电场力的作用下做匀变速曲线运动,依据运动的独立性原理,可将此油滴的运动分解为水平方向初速为 v0cosα的匀变速直线运动,竖直方向初速为v0sinα、加速度为g的匀减速直线运动.设最高点 P竖直方向的位移为y,水平位移为 x,油滴到达最高点P的运动时间为t,当电荷为正电荷时,油滴在水平方向做匀加速运动,P位置一定在O点的右上方.

设位移OP与水平方向的夹角为β,则

当电荷为负电荷时,油滴在水平方向先向右匀减速至速度为零,然后向左加速运动,P位置一定在O的左上方.

点评:这是一种解决匀变速曲线运动的通法,大部分学生首先想到的都是这种方法,可以说是最直接的方法,也是最普遍的解法.此法列式多,要求学生对匀变速直线运动的公式非常熟练,善于避开电场强度这一未知量,运用平均速度求解水平位移,同时需要学生数学功底好,特别是对三角函数中的半角公式要记得很清晰.

解法2:利用动能定理求解

由于初末速度大小均为 v0,由动能定理可知,此过程合外力做功为零.又由功的定义式可知,恒定的合外力与位移OP必垂直.可将做匀变速曲线运动的油滴分解为垂直于合力方向的匀速直线运动和在合力方向的匀变速直线运动两分运动,因此垂直于合力方向的分速度vx=v0cosβ永远相等,即初末速度在 OP上的分速度vx相等.由图2、图3可知,当电荷为正时,β=当电荷为负时,β=

图2

图3

点评:此法无需列式计算,画出图像便可非常直观的得到结果.但要求学生对动能定理、功的概念以及做匀变速曲线运动的特点等物理知识掌握要非常到位,有半点含糊就无法顺利得到正确答案.此法有一个缺陷,那就是如果末速与初速大小不同,就无法得知合力方向与位移方向的关系.

解法3:矢量三角形法.

将初速平移到末速处,由矢量三角形法则可知,初速末端指向末速末端的有向线段就是速度变化量Δv,又Δv=at,将 v0及at均乘以时间t,at2的一半就是同时又是边at2的中点,而位移 OP=因此 OP就是角α的角平分线,如图4、图5,从而得出正确结论.

图4

图5

点评:此法直观,但对矢量的运算要求很高,同时对运动的合成与分解的运用要求也比较高,要求学生们知道匀变速直线运动可分解为初速方向的匀速直线运动与合力方向的初速为零的匀加速直线运动两分运动这一不寻常的分解,极不容易想到.此法还有一个好处就是不会因为末速是否与初速大小不同而无从下手.

解法4:利用对称美求解

匀变速曲线运动的轨迹是一条抛物线,合力方向与过抛物线顶点的对称轴重合,由对称性可知,任意一条与过抛物线顶点的对称轴垂直的位移的初速与末速不仅大小相等,而且初速、末速与此位移的夹角也相同,如图 6、图7,从图中可直接得出结论.

图6

图7

点评:此法是最为快捷的方法,需要学生们对斜抛运动的运动规律理解非常深刻,特别是其运动的对称性,并且将其知识推广到所有匀变速曲线运动.

通过此4种解法,学生们对匀变速曲线运动的特点、处理方法的认识产生了质的飞跃.通常只会处理类平抛问题,将其分解为初速方向的匀速直线运动与其垂直的初速为零的匀加速直线运动,现在不仅知道如此,而且还知道可以将此方法推广到所有匀变速曲线运动,不仅可以如此分解,也可以分解为两个互相垂直的匀变速直线运动,更可以分解为初速方向的匀速直线运动与合力方向的初速为零的匀变速直线运动.

通过这样的一题多解,大大开阔了解决匀变速曲线运动的思路,使我们的思维更灵活,更深刻.在解决此题过程中,不仅使我们知道匀变速曲线运动的轨迹是一条抛物线,而且还知道位移、速度相对于对称轴对称.同时对矢量的认识也上了台阶,从原来只会识别矢量,到现在会运用矢量三角形解决问题.对匀变速直线运动的位移公式 x=v0t+的理解也上升了一个层次,不仅可以用在匀变速直线运动,也可以用在匀变速曲线运动,中间的“+”只不过是矢量加而不是代数和.

通过这样的一题多解,让我们对物理概念、规律的理解更加全面,更加深刻.由此可见,在平时的学习与教学中,教师要善于引导学生树立寻求多种方法解决同一问题的意识,创造机会让学生尝试一题多解,形成一题多解的习惯,开拓视野,提升能力.