基于熵权的TOPSIS法配送中心选址方案评价研究

孙洪华， 陈红霞， 尚 飞 （内蒙古工业大学 机械学院，内蒙古 呼和浩特 010051）

随着我国经济发展，企业建立竞争优势的关键，已由节约原材料的 “第一利润源泉”，提高劳动生产率的 “第二利润源泉”，转向建立高效的物流系统的 “第三利润源泉”。现代物流作为第三种利润和第三产业的重要组成部分，面临着前所未有的发展机遇，现代物流快速发展的同时促进了配送中心的建设。目前，国家有关政策的出台也推动了现代配送中心的进程。商品物流配送自20世纪80年代中后期在我国流通领域出现以来，因其能够适应社会化大生产专业化分工与协作的要求，减少流通环节、节约流通费用、加快商流和物流速度、实现社会资源的优化配置等特点，受到政府主管部门和流通企业的广泛重视。国家已明确将发展商品物流配送作为深化流通领域营销方式改革、实现流通现代化的一项重要内容，并已列入国家流通产业发展规划。在这两种因素的驱动下，国内许多行业部门纷纷建立配送中心。对于配送中心的研究也越来越引起人们的注意。国内外的物流实践证明，发展专业化、社会化的配送中心是现代物流业的发展方向，也是我国传统储运业迎接国内外竞争挑战，向现代物流业转变的重要途径。在现代物流网络中，配送中心不仅执行一般的物流职能，而且越来越多地执行指挥调度、信息处理、作业优化等神经中枢的职能，是整个物流网络的灵魂所在。因此，发展现代化配送中心是现代物流业的发展方向。

配送中心作为物流网络的节点，其合理选址不仅影响到配送中心本身的运营成本、运营绩效、竞争战略和未来的发展，而且还影响到配送中心上游的供应商、下游的分销商或零售商的物流成本、以及物流战略和竞争战略，甚至影响到区域经济的发展。国内外对各种类型物流中心的选址问题在理论和实践方面都取得了令人瞩目的成就，形成了许多可行的模型和方法。归纳起来，这些物流配送中心选址方法分为三类，包括应用连续型模型选择地点、应用离散型模型选择地点和应用德尔菲 （Delphi）专家咨询法选择地点。

配送中心选址恰当与否，不但对生产力布局、城镇建设、企业投资、建设速度有重大影响。而且对设施建成后的设施布置以及投产后的生产经营费用、产品和服务质量及成本都有重要的意义。设施选址是一个复杂的技术和社会经济系统，对其评价涉及的因素很多，其中，有些是可以量化的因素，也有很多定性的因素。在文献[1]中把需要考虑的因素总结为30种因素，在进行评价方案的时候不一定把30种因素全部进行考虑，可以从其中选择比较重要的因素进行评价。设施选址的评价标准也已不仅仅局限在成本或运输距离的最小化，许多定性和定量的因素也影响着企业的决策，因此在进行设施选址的综合分析比较时，可根据条件采用定性的、定量的或定性定量相结合的方法。设施选址评价属于多属性决策评价。常用的设施选址方法有优缺点比较法、加权因素分析法、重心法、线性规划—运输法、德尔菲分析模型等。在已有的一些方法中凭主观经验进行决策较多。本文根据熵的概念和性质，把熵权引入到设施选址权重确定中，采用多属性决策理论中的TOPSIS法考虑定性和定量两种指标对设施选址方案进行评价。

1 TOPSIS法评价原理

TOPSIS（technique for order preferenec by similarity toidel solution）是一种逼近理想解的排序方法[2-3]，它借助多属性问题的理想解和负理想解对方案集中的方案进行排序。其基本思路是：首先用向量规范化的方法建立规范决策矩阵，然后确定理想解和负理想解，最后计算各方案到理想解和负理想解的距离，根据综合评价指数对方案进行排序。在应用TOPSIS法时有一个重要的数据即属性权重的确定，文献[4]中应用DEA结合AHP方法确定权重，综合考虑了主观和客观的因素。文献[5]、[6]应用熵权法确定权重。本文中采用熵权的方法给属性确定权重，熵权法是一种客观赋权方法，按照信息论基本原理的解释，信息是系统有序程度的一个度量，熵是系统无序程度的一个度量。如果指标的信息熵越小，该指标提供的信息量越大，在综合评价中所起作用理当越大，权重就应该越高，权重用如下向量表示。w=（w1, w2,…,wn）T,wi为第i个属性的权重。

2 基于熵权的TOPSIS法具体算法

步骤1 建立包含n个属性m个方案的决策矩阵见公式 （1）。

设由n个属性构成一个指标体系来评价m个方案的优劣，第i个评价对象的第j个指标的值为yij，可以得到各个方案的特征值矩阵为：Y=yij（）m*n。对于给定的j，yij差异越大，则不同评估对象间指标值的相对差距越大，指标对评估对象的比较作用也越大，携带和传递的信息就越多。

其中Ai是第i个备选方案，Yij是第i个方案关于第j个属性的数值结果。在n个属性中有的是效益型指标，记为I1，即指标值越大越好的指标。有的是成本型指标，记为I2，即指标值越小越好的指标，yij∈0,［］1 。另有一些

指标的属性既非效益型也非成本型指标则需要进行转换。为消除指标间由于量纲不同而带来的比较困难使数据能够在同一个范围内进行度量，需要对数据进行预处理，把各种类型的属性范围转换为无量纲的属性，使不同属性有进行比较的可能。在本文中使用标准0-1变换对决策矩阵Y进行同趋势化处理：

步骤2 用熵权法确定属性权重。

熵 （entropy）最早由德国物理学家克劳修斯在热力学中引入，在热力学中，熵表示物质热状态的概率，用来描述离子或分子运动的不可逆现象，是反映自然界热变化过程方向性的一个物理量，表征物质系统状态的一个函数。后来应用于信息论中，用熵表示事物或问题的不确定性，诞生了信息熵的重要概念，这为决策定量化开辟了新的道路。在信息论中，信息是系统有序程度的一个度量，熵是系统无序程序的一个度量，二者绝对值相等，符号相反。按照熵的思想，人们在决策中获得信息的多少和质量是决策的精度和可靠性大小的决定因素之一。熵在应用于不同决策过程的评估时是一个很理想的尺度，不确定性越小，熵值也就越小，反之，熵值就大。按照熵权理论的思想，决策者在决策中取得信息的数量和质量，决定了所制定决策精度和可靠性。

第j项指标的熵为：

计算指标差异度：

计算熵权：

从以上公式可以看出熵权具有以下性质，当di1=di2=…=din时，熵值Hj达到最大值，此时的熵权等于零，也就是说第j个指标没有向决策者提供任何有用的参考信息，因此该指标可以删除。熵指标值越大，其熵权越小，该指标就越不重要。从信息的角度考虑，熵权代表该指标在问题中提供有用信息量的程度。所以，计算出的熵权可以作为属性权重，熵权越大，权重越大，对应指标属性就越重要。

步骤3用向量规范化的方法求得规范决策矩阵。通过下面的公式把决策矩阵Y=yij｛｝转化为规范化决策矩阵

步骤4构成加权规范阵X=xij｛｝。

步骤5 确定理想解x*和负理想解x0。

设理想解x*的第j个属性值为x*

j，负理想解x0的第j个属性值为x0j，则

步骤6 计算各方案到理想解与负理想解的距离。

步骤7 计算各方案的综合评价指数，按综合评价指数由大到小排列方案的优劣次序。

3 配送中心选址算例

内蒙古某企业由于生产能力扩张，为了进一步发展业务，要新建一个配送中心。考虑经济、社会、技术等相关因素准备在4个备选场址中进行选择。备选方案表示A=（A1,A2,A3,A4），评价这4个工程项目考虑5种特征属性： 指标属性表示为Y=（Y1,Y2,Y3,Y4,Y5）， 总投资 （Y1单位万元 ）， 对社会的影响 （Y2基于语义定义 ）， 运行费用（Y3单位万元/年），内部收益率（Y4% ），净现值 （Y5单位万元 ）。对社会的影响是定性指标，要把它定量化，在本例中应用5位专家打分法对4种方案进行分值在［10,20 ］分的打分，综合5位专家分值取得4种方案平均值为

［15,12,18,14 ］。其中Y1,Y2,Y3为成本型指标，Y4,Y5为效益型指标，决策矩阵如下：

应用公式 （2）、 （3）对矩阵Y进行趋势化和归一化处理得矩阵D：

应用公式 （4）、 （5）、 （6） 计算指标的熵权wj：

夏昕鸣，博士生，主要研究方向为经济地理、投资与区域经济；李芬，经济学博士，研究员，方向为环境政策管理、生态城市规划。

用向量规范化的方法求得规范决策矩阵。通过公式（7）把决策矩阵Y=yij｛｝转化为规范化决策矩阵Z=zij｛｝。

应用公式 （8）构成加权矩阵X：

确定理想解x*和负理想解x0，Y1,Y2,Y3为成本型指标，Y4,Y5为效益型指标，在成本型指标中理想解选择越小越好，在效型指标中理想解选择越大越好。

根据公式 （9）计算各方案到理想解与负理想解的距离：

根据公式 （10）计算综合评价指数C*

i

按综合评价指数由大到小排列方案的优劣次序为A4优于A1优于A2优于A3。

4 结 论

对多属性配送中心选址决策问题： （1）充分考虑各指标权重的影响，引入欧式距离，使评价结果更精确。（2）应用改进的TOPSIS法对配送中心选址方案进行评价。它通过对原始数据进行同趋势和归一化，可消除不同量纲的影响，应用欧式距离度量每个方案与正、负理想解得距离，并通过计算每个方案的综合评价指数对方案优劣进行排序。实际应用例子说明，该方法的决策原理简单、易于实现，为该领域的评价方法提供了新的思路。

[1] 朱耀祥，朱立强.设施规划与物流[M].北京：机械工业出版社，2004:102-103.

[2] 岳超源.决策理论与方法[M].北京：科学出版社，2003:212-214.

[3] 陈廷.决策分析[M].北京：科学出版社，1987:203-206.

[4] 王旭，陈嘉佳，邢乐斌.基于 “TOPSIS/DEA/AHP”模型的战略性供应商选择[J].工业工程，2008,11(4):70-73.

[5] 何鑫，朱宏泉，高成凤.基于熵权法与TOPSIS法的房地产项目投资风险评价[J].商业研究，2009(3):105-108.

[6] 罗建强，韩玉启，张银萍.基于熵权TOPSIS的客户订单分离点定位研究[J].工业工程与管理，2008(5):83-87.

[7] 赵远飞，陈国华.基于改进逼近理想解排序 （TOPSIS）法的应急系统优化选址模型研究[J].中国安全科学学报，2008(9):22-28.