不确定环境下模糊应急物资库存模型

钱 佳

(上海海事大学交通运输学院，上海 200135)

0 引言

灾害事件的发生会对整个社会的正常生活构成威胁.目前，已有大量学者致力于研究零售店、生产企业的库存管理，但对应急物资库存管理的研究较少.张旭凤［1]将应急物资定义为相对于灾害事件而产生需求的物资;BECHTEL等［2]从宏观上指出应急物资储备与管理的一般原则;韦保新［3]和孟参［4]提出应急物资储备与管理现存的问题和改进的建议;秦军昌等［5]定量研究应急物资库存模型，并提出用仿真算法进行求解.由于应急物资库存管理研究方法以定性分析为主，针对性的定量模型研究较少，因此，相关的研究结论缺乏可操作性和实用性.此外，CLAY［6]提出应急物资具有社会性;邓云峰等［7]提出应急物资具有弱经济性.由于应急物资具有这些特性，在有效响应灾害事件时不能仅考虑成本.

灾害事件是个概率事件，模糊性(fuzziness)和随机性(randomness)可能同时存在于库存模型中.［8]灾害事件的发生具有高度不确定性，应急物资的需求量或应急产生的成本往往是个模糊的不确定量，给研究带来一定的难度.朱新元［9]指出不确定理论中的模糊理论在处理复杂系统，特别是不确定系统方面具有优势，某种程度上可弥补经典分析工具的不足.目前，尚未见将模糊理论应用于应急物资库存的研究报道.

本文以定量化的方法研究不确定环境下具有模糊性的应急物资库存管理问题，建立需求随机的应急物资库存模型、需求模糊随机的应急物资库存模型以及需求随机、成本模糊的应急物资库存模型，并求其最优订购策略表达式.

1 模糊理论与可信性理论

LIU［10]提出可信性理论的逆模糊化(defuzzify)方法，用模糊变量的期望值作为模糊数的序.

三角模糊数的隶属函数见图1.

图1 三角模糊数的隶属函数

由式(1)求得的三角模糊变量对应的可能性测度(possibility measure)、必要性测度(necessity measure)以及可信性测度(credibility measure)表达式分别为

2 模型建立与分析

2.1 变量定义与假设条件

定义如下变量:C为灾害事件发生前或发生时无法确切得知库存不足从而调运物资时产生的成本;Di为灾害事件所需库存量的随机值，i=1，2，…，n;为灾害事件所需库存量的模糊随机值，i=1，2，…，n，每个随机值都可用三角模糊数表示为随机值对应的最小需求量，di为随机值对应的最可能的需求量，为随机值对应的最大需求量;为灾害发生时对应的概率，i=1，为模糊订货批量，属决策变量，用三角模糊数表示;dk为订货批量;h为单位物资库存持有成本;k为单位物资订货成本;k+h为单位物资剩余损失;Cadd为库存无法满足需求时，从其他地方按时送达需求地的单位货物增加的成本，为增加的成本，属模糊变量，用三角模糊数表示;为模糊总损失;F(dk)为总损失;SL为服务水平;α为服务水平的预设值.

另作如下假设:仅考虑单个应急物资库存中心;不考虑物资在库存中的腐烂和损耗情况;库存模型中存在不确定性，模糊变量用三角模糊数描述;单周期单一产品库存;初始库存量为0;订货提前期为0;单位库存持有成本仅当物资过剩时存在;已知应急物资的需求概率分布，需求满足应急物资的一般规律，并服从任何分布.

2.2 模型建立及求解

2.2.1 需求随机的应急物资最优订购策略

建立需求随机的应急物资库存模型

式中:目标函数表示库存最小损失期望值;第1项表示由于物资剩余产生的损失;第2项表示物资不足产生的损失，即为弥补缺货损失产生的额外成本.约束条件表示最优订货量应满足一定的服务水平，体现出应急物资的社会性和弱经济性.

得

2.2.2 需求模糊随机的应急物资最优订购策略

建立需求模糊随机的应急物资库存模型

根据模糊理论的运算规则展开式(11)，得

得

通过Matlab软件计算，可得最优策略以及该策略对应的最小损失期望值.

2.2.3 成本模糊的应急物资最优订购策略

建立需求随机、成本模糊的应急物资库存模型

由式(9)可知

2.3 算例分析

以某灾害事件为例，设该灾害事件所需物资为Cadd=70元，k=50元，h=8元，假设C=120元.

将需求随机的应急物资库存模型记为模型1，需求模糊随机的应急物资库存模型记为模型2，需求随机、成本模糊的应急物资库存模型记为模型3.

模型1的应急物资需求分布见表1.

表1 模型1的需求概率分布

模型1的分析结果见表2.

表2 模型1的分析结果

当Cadd=70元时，如果不考虑服务水平，则最优订货量为24个单位，此时对应的最小总损失期望值为871.7元，服务水平为62%;若α=90%，则最优订货量为56个单位，总损失期望值相应增大.

模型2的应急物资需求分布见表3.

表3 模型2的应急物资需求分布

令变量A和B分别为

模型2的分析结果见表4.如果不考虑服务水平，则最优订货量为(22，24，26)单位，此时对应的最小总损失期望值为(802.4，871.7，941.1)元，服务水平为 62%;若 α=90%，则最优订货量为(54，56，58)单位，总损失期望值相应增大.

表4 模型2的分析结果

由算例分析可知:

(1)应急物资的库存模型是在一定的库存服务水平下，根据最小损失期望值求得最优订购量的方法.若计算求得的最优订购量对应的库存服务水平高于预定值，则该解为最优解;若计算求得的最优订购量对应的库存服务水平低于预定值，则应以库存服务水平预定值所对应的订购量为最优订购量，体现应急物资的社会性和弱经济性对最优订购量的影响.

(2)当模糊集范围中最小值与最大值关于最有可能值对称，且最有可能值等于确定值时，根据可信性理论的逆模糊法，得出在这2种情况下的最优订购策略一致，最小损失值相同;在成本确定与成本模糊的情况下，模糊集在一定范围内变动，其最优订购策略与在成本确定的情况下一致，但模糊情况下的总损失期望值均大于确定性环境下的总损失期望值.

(4)通过有规律地增加对成本值的估计，不确定环境下最小损失期望值对确定性环境下最小损失期望值的偏差度会随着成本预测准确性的提高而减少，因此，应尽可能增加对模糊集范围预测的准确性.

(5)需求模糊随机最有可能的损失值与确定情况下需求随机的损失值相同，而不确定情况下的损失值是在某个区间，因此，尽可能增加对模糊集范围预测的准确性，有利于应急物资库存管理活动的开展.

3 结论

本文用模糊、随机等理论描述应急的不确定环境，结合应急物资的社会性和弱经济性，在一定的库存服务水平下，用以期望损失最小为目标建立离散单周期的库存模型描述单物品应急物资的库存管理问题.通过对需求随机、需求模糊随机以及需求随机且成本模糊3种不同应急物资库存模型的求解，求出对应的最优库存订购策略表达式.通过算例分析，得出应急物资特性对库存最优订购量的影响，建议加强对模糊集范围预测的准确性，更好地开展应急物资库存管理活动.

［1]张旭凤.应急物资分类体系及采购战略分析［J].中国市场，2007(8):110-112.

［2]BECHTEL G A，HANSBERRY A H，GRAY-BROWN D.Disaster planning＆ resource allocation in health services［J].Hospital Mat Manage Q，2000，22(2):9-17.

［3]韦保新.提高救灾物资储备应急保障能力的思考［J].中国减灾，2006(12):38-39.

［4]孟参.基于模糊评判及灰色神经网络的应急物资库存管理研究［D].武汉:武汉理工大学，2007.

［5]秦军昌，王刊良.一个跨期应急物资库存模型及其解析仿真求解算法［J].运筹与管理，2008(4):45-50.

［6]CLAY W D.Issues in managing disaster relief inventories［J].Int J Production Econ，2007，108(1):228-235.

［7]邓云峰，郑双忠，刘铁民.突发灾害应急能力评估及应急特点［J].中国安全生产科学技术，2005(5):56-58.

［8]刘宝碇，赵瑞清.随机规划与模糊规划［M].北京:清华大学出版社，1998:2-5.

［9]朱新元.不确定环境下二级供应链库存协调模型研究［D].上海:上海交通大学，2009.

［10]LIU Baoding.Uncertainty theory［M].Berlin:Springer，2004:52-55.