基于二级多要素CES生产函数的快递业务规模研究

吴传岭，施国洪

（江苏大学 工商管理学院，江苏 镇江 212031）

目前中国快递业务规模偏低，远远低于西方发达国家快递业务规模。反映快递业务产出主要通过业务数量和业务收入两个指标，而产出水平受到人员、资金和消费等要素的影响。二级多要素CES生产函数可以打破一般生产函数要素替代弹性等于1的假设，分析3个以上要素对快递业务规模的贡献大小。本文引入二级多要素CES生产函数模型构建中国快递业务空间测度模型，对中国快递业务空间的形成进行测度分析。

1 二级多要素CES生产函数模型理论

1.1 二级多要素CES生产函数模型

一级CES假设要素之间互相替代弹性相同，这与实际是不符合的，因而需要进一步假设要素之间的互相替代弹性不同，这就是二级CES生产函数模型的假设。1976年Sato提出多要素二级生产函数模型，是一个具有重要使用价值的模型[1]。多要素二级CES生产函数模型为：

其中YKC为一级CES生产函数，在第二级CES生产函数中，将它作为一个组合要素，其中v为规模报酬率，用二级CES生产函数分析要素之间的替代弹性效果明显好于一级CES生产函数，当前CES生产函数模型发展到二级三要素阶段。

1.2 二级多要素CES生产函数模型参数估计方法

目前CES生产函数模型的参数估计主要是二级三要素阶段，随着要素的增加，模型参数估计变得非常复杂，因而本文主要是引入二级三要素CES生产函数，其模型的参数估计，首先将第二级生产函数取对数，在p=0处展开台劳级数，得到近似式：

式中包含YKc，再将第一级CES生产函数在p1=0处展开台劳级数，得到关于YKC的近似式：

将YKc的近似式代入二级CES生产函数的展开近似式中，考虑到可能引起共线性和计算复杂等因素，用逐步回归筛选出以下线性方程：

通过变量置换，可以将以上模型简化为一般线性方程的形式：

利用统计分析软件对以上参数进行估计，然后利用变量之间的关系可以计算出二级多要素CES生产函数的参数。

2 快递业务二级多要素CES生产函数模型参数估计

2.1 CES生产函数要素指标变量选取

影响中国快递业务数量和业务收入的指标比较多，但二级CES生产函数随着指标的增加，其处理过程变得非常复杂，因而我们根据二级多要素CES生产函数的要求，结合中国快递业务各统计指标的统计口径，本文选取邮政快递产业从业人员数、地区资本形成额度和居民的消费水平三个要素指标，分别以快递业务数量和业务收入为因变量，建立二级三要素的CES生产函数模型，利用2009年中国统计年鉴公布的各省、直辖市和自治区的指标数据和快递业务数据资料[2]，利用计量经济学分析软件Eviews3.1对模型的参数进行拟合估计。统计数据资料见表1.。

2.2 快递业务二级多要素CES生产函数线性方程显著性分析

2.2.1 快递业务数量线性方程显著性分析

将邮政快递业从业人员数量、资产形成总额和消费水平指标数值，以及快递业务量数据按照二级CES生产函数展开方程进行转换，利用SPSS统计分析软件对展开的线性回归方程进行参数估计。结果显示方程的复相关系数等于0.9587，校正复相关系数等于0.9503，剩余标准差为0.4047，二回归方程的线性假设检验方差分析统计量F等于56.8521，P=0.0000，说明回归方程的拟合效果较好。

表1 中国快递业务规模测度指标与数值

2.2.2 快递业务收入线性方程显著性分析

同样，根据快递业务量二级CES生产函数的分析思路，将邮政快递业从业人员数量、资产形成总额和消费水平指标数值，以及快递业务收入数据按照二级CES生产函数展开方程进行转换，利用SPSS统计分析软件对展开的线性回归方程进行参数估计。结果显示方程的复相关系数等于0.9564，校正复相关系数等于0.9474，剩余标准差为0.4241，二回归方程的线性假设检验方差分析统计量 F等于53.5581，P=0.0000，说明回归方程的拟合效果较好。

2.3 中国快递业务CES生产函数线性方程回归系数

2.3.1 快递业务数量与要素之间回归方程系数分析

从表2回归方程系数及显著性检验结果看，要素指标及要素指标组合的对数值与快递业务数量值的对数值之间显著性总体效果不理想，这可能是受到部分指标之间的线性相关影响。生产函数主要是分析各要素指标对研究指标的贡献率，因而在建立生产函数，特别是二级CES生产函数时，暂不对指标进行剔除，而是利用偏回归系数推算各要素的模型参数。

从标准回归系数来看，各指标对数值之间的影响程度上，从业人员数量的对数值、人均消费平均数对数值和社会资本形成额度的影响程度较大，资本形成与消费水平、资本形成与从业人员数量之间的组合数值对数的影响程度较小。

表2 快递业务数量 CES生产函数线性方程回归系数及显著性检验

2.3.2 快递业务收入与各要素之间回归方程系数分析

从表3快递业务收入回归方程系数及显著性检验结果看，与快递业务数量回归分析结果近似，各要素指标及要素指标组合的对数值与快递业务收入的对数值之间显著性效果也不是很理想，进一步说明受到部分指标之间线性相关仍然会对回归结果产生一定的影响[3]。从标准回归系数来看，与快递业务数量具有近似的拟合结果，在各指标对数值之间的影响程度上，从业人员数量的对数值、人均消费平均数对数值和社会资本形成额度的影响程度较大，资本形成与消费水平、资本形成与从业人员数量之间的组合数值对数的影响程度较小。二级CES生产函数模型引入三要素变量后，要素之间组合的影响在一定程度上对总体方差的贡献，会对各要素的简单生产函数的要素回归系数产生一定的影响。

表3 回归方程系数显著性t检验结果

3 中国快递物流业务CES生产函数模型参数分析

由于二级多要素CES生产函数是通过对要素及要素组合的系数进行拟合分析得到的回归系数，因而回归系数是二级生产函数的组合数值，需要进行换算。

3.1 快递业务数量二级多要素CES生产函数参数分析

3.1.1 快递业务数量CES生产函数参数计算

首先是将要素及要素组合变换后拟合的回归系数及其对应的二级多要素CES参数组合进行对应，然后利用偏回归系数与参数之间的对应关系推导出CES生产函数的参数。根据CES生产函数参数与回归系数之间的对应关系，求解下列方程组：

求解方程得到 CES生产函数的参数值：α=0.3176，β=0.6681，v=0.4187，ρ1=-4.1134，ρ=-0.3576。

3.1.2 快递业务数量二级多要素CES生产函数参数分析

从中国快递业务数量二级多要素CES生产函数参数的计算结果可以看出，中国当前快递业资本集中度为0.3176，劳动密集度为1-0.6681=0.3319，与资本密集度接近，说明中国快递业务数量总体上资本与劳动密集度水平不高，这可能与国家快递业务统计口径上只统计了规模以上（东部为200万以上经营规模、中部为20万以上、西部为10万元以上，而且东部占80%以上）的快递企业，导致大量劳动密集型的小型快递企业未纳入统计范围。而消费水平对快递业务的影响程度为0.6824，进一步说明中国规模以上快递企业数量主要是由于人民消费水平的拉动。资本与消费水平协同作用对快递业务数量的集中度系数为0.6681，进一步说明中国快递业务的数量是与中国整体经济水平的提升关系密切。快递企业规模报酬为0.4187，说明中国快递业务增长是规模递增的，但增长幅度已明显偏低。这说明中国规模以上快递企业在运营规模上已经进入相对饱和期。而中小快递企业由于资金规模偏低经营资金较小未纳入统计，但大部分中小快递企业的劳动密集度较高。

组内要素资本投入和消费水平之间的替代弹性为-0.3212，要素之间的替代弹性较小。而组间要素资本和消费组合与劳动力投入之间的替代弹性参数为1.557，替代弹性较大，既符合二级多要素CES分级的要求，也说明中国规模以上快递企业在业务数量的形成上，资源的总体配置是有效的，要素之间的替代对要素的价格变化非常敏感。

3.2 快递业务收入二级多要素CES生产函数参数分析

3.2.1 快递业务收入二级多要素CES生产函数参数计算

首先是将要素及要素组合变换后拟合的回归系数及其对应的二级多要素CES参数组合进行对应，然后利用偏回归系数与参数之间的对应关系推导出二级多要素CES生产函数的参数。根据二级多要素CES生产函数参数与回归系数之间的对应关系，求解下列方程组：

求解方程得到二级多要素CES生产函数的参数值：α=0.4260，β=0.7909，v=0.4088，ρ1=-4.0419，ρ=-2.5375。

3.2.2 快递业务收入二级多要素CES生产函数参数分析

从中国快递业务收入二级多要素CES生产函数参数的计算结果可以看出，中国快递业收入的资本集中度为0.4260，中国快递业务的收入与资本投入之间关联度一般，而快递业务收入的劳动密度度仅为1-0.7909=0.2011，明显低于快递业务数量的劳动密集度。除了在快递业务数量中所讲到的由于快递业务统计口径原因以外，也与以邮政EMS为代表的一些规模较大的快递企业采取在营业网点等件处理，以及邮政终端代收、代投代理人员未纳入统计范围有关。另外，广东、上海和北京等一些省市采取的客户自助快递黄色邮筒无人营业模式，也是造成人员密集程度偏低的原因。

消费水平对快递业务收入的影响程度为0.5740，说明中国规模以上快递企业收入仍然主要是由于人民消费水平拉动的。资本与消费水平协同作用对快递业务收入的集中度系数为0.7909，更是说明中国快递业务收入是与中国整体经济水平的提升关系密切。快递企业规模报酬为0.4088，说明中国快递业务收入增长也是规模递增的，但增长幅度同样较小，这说明中国规模以上快递企业在运营规模上已经进入相对饱和期，快递业务市场空间亟待进一步挖掘[4]。快递业务收入资本与消费水平要素之间的替代弹性参数为-0.3287，替代弹性系数较小；资本和消费组合与劳动力投入要素之间的替代弹性为-0.6504，符合二级CES生产函数的分级要求。结合两个弹性系数，可以推导出中国规模以上快递企业在业务收入在资源配置上是基本有效的，要素之间的替代对要素的价格变化较为敏感，但低于快递业务数量对价格的敏感度，中国规模以上快递企业的快递业务采取的价格策略不够灵活。

[1]李子奈.计量经济学[M].北京：高等教育出版社，2000.

[2]国家统计局.中国统计年鉴2009[M].北京：中国统计出版社，2009.

[3]肖海东，刘先忠.基于制度内生的三部门经济增长模型[J].统计与决策，2008，(23).

[4]丁思颖，饶光明.区域物流便利化理论分析与指标构建[J].统计与决策，2008，(23).