浅谈静力弹塑性分析方法

胡家志

静力弹塑性分析方法[1](Pushover分析方法)作为结构非线性响应的一种简化分析方法,是基于性能的抗震设计思想而发展起来的。静力弹塑性分析方法是一种静力方法,无论是在分析技术的复杂性上,还是在计算的工作量和分析结果上,都是一种较为有效的分析方法。随着建筑结构基于性能的设计方法越来越受到各国学者的重视,作为实现该方法的一个重要工具——静力弹塑性分析Pushover Analysis也得到日益广泛的应用,本文就静力弹塑性分析的两种方法做一个简单介绍。

1 静力弹塑性分析Pushover方法基本原理

Pushover分析方法没有特别严密的理论基础,其基本假定为[3]:

1)实际结构的响应与一等效单自由度体系相关,也就是说结构的响应仅由结构的第一振型控制。2)结构沿高度的变形由形状向量{φ}表示,在整个地震反应过程中,不管结构的变形大小,形状向量{φ}保持不变。

虽然上述假定在理论上不完全正确,但对于响应以第一振型为主的结构,用静力弹塑性分析可以对结构进行合理的性能评价。

2 Pushover分析的几种方法

2.1 美国ATC-40能力谱法

能力谱法是美国应用技术协会推荐的方法,也被日本新的建筑基准法所采用。该方法的基本思想是建立两条相同基准的谱线,一条是由力—位移曲线转化为能力谱线(capacity spectrum),另一条由加速度反应谱转化为需求谱线(demand capacity),把两条线画在同一个图上,两条曲线的交点定为“目标位移点”(或“结构抗震性能点”),再与位移允许值比较,确定结构是否满足抗震性能要求。其主要步骤如下[4]:

1)根据结构弹塑性静力分析Pushover方法里的(1)步～(7)步得到结构的控制点位移(一般采用顶点位移)—基底剪力的曲线(见图1a))。

2)建立能力谱曲线。对不是很高的建筑结构,地震反应以第一振型为主,可用等效单自由度体系代替原结构。因此,可以将控制点位移—基底剪力曲线转换为谱加速度—谱位移曲线,即能力谱曲线(见图1b))。

3)建立需求谱曲线。需求谱曲线分为弹性和弹塑性两种需求谱。对弹性需求谱,可以通过将典型(阻尼比为5%)加速度Sa反应谱与位移Sd反应谱画在同一坐标系上(见图2a)),根据弹性单自由度体系在地震作用下的运动方程可知Sa和Sd之间存在下面的关系。

从而得到 Sa和Sd之间的关系曲线,即AD形式的需求谱(见图2b))。对弹塑性结构AD形式的需求谱的求法,一般是在典型弹性需求谱的基础上,通过考虑等效阻尼比ζe或延性比μ两种方法得到折减的弹性需求谱或弹塑性需求谱。ATC-40采用的是考虑等效阻尼比 ζe的方法。ATC-40中等效阻尼比 ζe由最大位移反应的一个周期内的滞回耗能来确定,按下式计算:

其中,ED为滞回阻尼耗能,等于由滞回环包围的面积,即平行四边形面积;Es为最大的应变能,等于阴影斜线部分的三角形面积,即 ap×dp/2。为确定 ζe,需要首先假定 ap,dp,有了ζe后,通过对弹性需求谱的折减,即可得到弹塑性需求谱。

4)性能点的确定。将能力谱曲线和某一水准地震的需求谱画在同一坐标系中,两曲线的交点称为性能点,性能点所对应的位移即为等效单自由度体系在该地震作用下的谱位移。

将谱位移转换为原结构的顶点位移,根据该位移在原结构Vb—un曲线的位置,即可确定结构在该地震作用下的塑性铰分布、杆端截面的曲率、总侧移及层间侧移等,综合检验结构的抗震能力。

若两曲线没有交点,说明结构的抗震能力不足,需要重新设计。

因为弹塑性需求谱、性能点、ζe之间相互依赖,所以确定性能点是一个迭代过程。只要已知参数输入正确,性能点、ζe、需求谱等可由程序自动算出。

在输入已知条件时,需要注意的是:程序中的地震反应谱与我国GB 50011-2001建筑抗震设计规范的地震反应谱表达方式略有不同,需经等效后换成程序中的系数,程序中的反应谱如图3所示。

2.2 FEMA-273/274中的等效位移系数法

美国FEMA-273/274建议Pushover分析的目标位移计算采用等效位移系数法。在该方法中,目标位移由下式确定:

其中,Sa为反映SDOF体系的等效自振周期和阻尼对应的谱加速度;c0为反映等效单自由度SDOF体系位移与建筑物顶点位移关系的调整系数;c1为反映最大非线性位移期望值与线性位移关系的调整系数;c2为反映滞回环形状对最大位移反应影响的调整系数;c3为反映P—U效应对位移影响的调整系数。

有效基本周期Te的确定。

在FEMA-273中,有效基本自振周期是在得到结构的Pushover曲线之后,根据底部剪力和顶点位移的简化曲线来计算的:

其中,T为原结构的弹性基本自振周期,由弹性动力分析确定;K为结构弹性侧向刚度;Ke为结构有效侧向刚度,按结构能力曲线折线化后60%的屈服剪力处的割线刚度取值,如图4所示。

3 结语

基于功能抗震设计理论的提出,使得人们的兴趣逐渐转移到静力弹塑性推覆分析方法,即Pushover分析方法。这种方法是一种新兴的方法,是一种具有操作简单、概念明确等优点的结构评价方法。但该种方法本质上是建立在静力基础上的,是一种近似的方法,且其分析结果的精度在很大程度上依赖于加载模式和目标位移的选择,使分析只考虑由特定的加载模式引起的变形的影响,而没有考虑实际地震动引起的变形的影响。该种方法不能完全反映结构的动力特性,计算结果不够精确,有待改进。

[1] ATC,“Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings”[R].Report No.ATC240.Applied Technology Council,Redwood City,California,1996.

[2] Federal Emergency Management Agency.Guidelines and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings[M].FEMA,1998:274.

[3] 姜 锐.SAP2000n在静力弹塑性分析中的应用[J].郑州大学学报(工学版),2004,25(4):20-23.

[4] 汪大绥,贺军利,张凤新.静力弹塑性分析(Pushover Analysis)的基本原理和计算实例[J].世界地震工程,2004,20(1):45-53.

[5] GB 50011-2001,建筑抗震设计规范[S].