基于Solid Edge的直齿圆锥齿轮建模研究

史艳红， 张淑贤， 姚 新

（1. 郑州铁路职业技术学院机电工程系，河南 郑州 450052；2. 郑州铁路局，河南 郑州 450052）

在开发新型多路供货机构的单动力驱动动力分配箱时，需要制造高精度的圆锥齿轮，采用传统方法难以实现。随着计算机技术的发展，CAD/CAE/CAM技术已应用到产品的设计、分析及制造工程中，要对直齿圆锥齿轮进行接触应力的有限元分析及数控加工，首先需要进行零件的精确建模。而在渐开线直齿圆锥齿轮的建模中，渐开线的精度等级直接影响锥齿轮的精度。该论文探索了基于 Solid Edge 平台与 Excel 数据有机结合的方法，利用Excel计算处理数据方面的优势，设计出高精度的渐开线，从而得到了高精度的直齿圆锥齿轮模型。

1 渐开线的数学建模

要生成高精度的渐开线，需要得到渐开线上一系列点的坐标，其数学建模过程如下：

（1）圆锥大端面的数学模型 为了建模方便，首先将背锥面转换到与轴线相垂直的圆锥大端面，如图1所示。

图1 圆锥两端面的数学模型

1）圆锥大端面上的模数为

其中 m——锥齿轮大端模数；

z——锥齿轮的齿数；

z1——锥齿轮的齿数；z2——配对的锥齿轮的齿数。

设计中，当：m>2.5时，Δ取3.8m，则

当：m≤2.5时，Δ取10，则

d1' =m'z 分度圆直径

da1'=m'(z+2) 齿顶圆直径

df1'=m'(z-2.5) 齿根圆直径

db1'=m'z ×cos(3.14159265/9)基圆直径

2）该端面上的直径为

（2）圆锥小端面的数学模型 为了建模方便，还需建立与轴线相垂直的圆锥小端面的数学模型，如图1所示。

1）该端面上的模数为

2）该端面上的直径

分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径的计算参照大端面上的直径计算公式，在此不再重复。

（3）渐开线的数学模型 图2为渐开线的数学模型，其中Kθ为展角，Kα为压力角，rK为向径，rb为基圆半径。根据机械原理，渐开线上一系列点的坐标，由渐开线极坐标方程确定

Solid Edge中“按表创建曲线”采用的是直角坐标，由不同的压力角，求出展角和向径之后，还应转化为直角坐标。选择 X-Z平面直角坐标系，坐标原点选在基圆圆心处，X轴通过渐开线的起点，如图2所示，于是得到渐开线各点直角坐标值为

图2 渐开线的数学模型

2 渐开线的数据创建

按照函数公式进行数学建模之后，就可以创建渐开线的数据文件。由于Excel采用电子表格技术，具有强大的数据分析、数学计算功能，不失为数据处理的强有力的工具。而Solid Edge提供的数据接口功能可以通过使用一个 Excel 电子表格定义构造曲线。此电子表格嵌入到 Solid Edge 文档中，可以更好地导入及管理设计的曲线。因此，可以数学分析建立的曲线数学模型为基础，充分利用Excel计算处理数据方面的优势，通过在Excel中编程处理，得到一系列的点坐标数据文件，在Solid Edge生成符合精度要求的渐开线。实现Excel与Solid Edge的有机结合。

根据上述渐开线的数学模型，创建的 Excel电子表格如图3所示。在工作表中用蓝色示出的为原始参数，即锥齿轮的模数m、齿数z1、与之配对的锥齿轮的齿数z2。其原始参数可以修改，根据锥齿轮模数和齿数的不同，自动生成不同的计算结果，创建指定参数的渐开线。在表格的右上部，是按照上述函数公式计算出来的圆锥端面渐开线的模数m'、分度圆直径d'、齿顶圆直径 da'、齿根圆直径 df'、基圆直径 db'。工作表从第8行开始的F列、G列分别是根据渐开线极坐标方程计算出来的不同压力角下的向径rK和展角θK，H列、I列是根据渐开线直角坐标方程计算出来的渐开线上点的坐标值 X、Z。将压力角精确到千分位，得到一系列点的直角坐标值，足以生成高精度要求的渐开线。

图3 渐开线的Excel表格

Solid Edge中“按表创建曲线”创建的是空间曲线，它要求作图用的X、Y、Z坐标数据必须分别驻留在导入的Excel电子表格的A、B、C 三列中。所以构造渐开线Excel表格时，将图3工作表中的X、Z值分别复制粘贴到该工作表中的第一列和第三列之后，还需将工作表中的第二列，全部赋予0。表格较长在图中将中间行隐藏示出。

3 直齿圆锥齿轮的建模实例

在建立了渐开线数学模型并创建渐开线的Excel表格后，就可以Solid Edge为平台，进行直齿圆锥齿轮的建模。下面以多路供货机构的单动力驱动动力分配箱中一个直齿圆锥齿轮为例，介绍建模过程。

已知直齿圆锥齿轮的大端模数m=4，分度圆压力角α=20°，齿数z1=24，与之配对的锥齿轮的齿数z2=48。

（1）打开渐开线的Excel表格文件，按照已知参数输入锥齿轮的模数m、齿数z1、齿数z2，在表格的前三列得到渐开线上一系列点的直角坐标值。

（2）创建圆锥大端面轮廓

1）在Solid Edge中单击“按表创建曲线”命令，选择已创建好的Excel表格文件，屏幕上立即显示出一条高精度的渐开线。

2）单击“草图”命令，选择X-Z平面创建圆锥大端面渐开线，将上述的渐开线“包括”在轮廓平面上。

3）按照Excel表格文件中计算出来的数据绘制齿顶圆、齿根圆、分度圆、基圆。

4）连接圆心和渐开线与分度圆的交点，按照镜像线圆心角ϕ旋转该线，得到镜像线，再根据此镜像线，得到镜像的渐开线，如图4所示。

镜像线圆心角ϕ的计算方法为

5）经过“圆角”、“旋转”、“裁剪”等命令完成该端面的创建，如图5所示。

（3）创建圆锥小端面轮廓

该端面的创建过程与大端面的创建过程相同，注意两个端面模数m'的计算方法不同。

（4）在圆锥面上创建渐开线

单击“放样拉伸”命令，其中一个横截面为圆锥大端面轮廓，另一个横截面为圆锥小端面轮廓，于是在圆锥面上得到渐开线。

（5）拉伸创建凸台。

（6）生成背锥面 单击“旋转除料”命令，其中轮廓线与轴线的夹角为“90°-δ”。

（7）生成轮毂 通过“旋转除料”命令，生成轮毂。

（8）倒角 通过“倒斜角”命令，对轮毂两端进行倒角。

（9）生成键槽 通过“除料”命令，生成键槽。

（10）修饰模型 通过“倒圆”命令，对凸台端部倒圆角。

完成的锥齿轮如图6所示。

图4 镜像的渐开线

图5 圆锥大端面轮廓

图6 锥齿轮

4 结 论

在建模过程中，通过修改原始参数，可以创建指定参数的渐开线，实现直齿圆锥齿轮部分参数化的建模。探索了基于Solid Edge平台，应用Excel数据文件对直齿圆锥齿轮建模的方法，设计出了高精度的直齿圆锥齿轮模型，体现了数字化设计过程中的多个软件的协同计算能力。并可进一步推广到对复杂函数零件的精确建模，为后续零件的数控加工奠定了基础。

[1]陈作模, 孙 恒. 机械原理[M]. 北京: 高等教育出版社, 2001. 277-308.

[2]张淑贤. 基于Excel的强大功能在Solid Edge中实现曲线零件的精确建模[J]. 工程图学学报, 2006, 27(3):29-34.

[3]续 丹, 黄 胜, 侯贤斌. Solid Edge实践与提高教程[M]. 北京: 清华大学出版社, 2007. 35-65.

[4]杜茂康, 刘宴兵, 袁 浩. Excel与数据处理(第 2版)[M]. 北京: 电子工业出版社, 2005. 130-150.