城市轨道交通乘客上车前分布情况的统计研究

卢 钧 董芳芳

(1.南京地铁运营分公司,210023,南京;2.海军指挥学院,210018,南京∥第一作者,助理工程师)

轨道交通乘客的上车行为和时间决定着列车的最小发车间隔,进而影响整个地铁运营工作的效率。国内外许多学者都对乘客的上车行为进行了研究。文献[1]指出了影响列车停靠时间的主要因素;文献[2]研究乘客站台上和车厢内的行为特性,提出了影响乘客上下车时间的因素;文献[3]建立了分段形式的乘客上车时间数学模型,并发现乘客上车具有分队列现象等。上述研究均只针对乘客的上车行为,而对乘客上车前的准备工作(即候车行为)有所忽略。对于乘客群体,理性的上车行为应该遵守“先下后上”的原则,这样可保证其上车行为的高效性。大多数地铁车站的上车引导提示(包括引导标志、站内广播提示等)也是基于“先下后上”的原则建立的。但现阶段我国乘客的上车行为并不严格遵守“先下后上”的原则。实际观测发现,在列车进站到列车停车开门的这段时间内,候车乘客会向车门口聚集;当列车车门打开时,聚集在车门口等候上车的乘客群会对下车乘客形成拥堵,进而影响整个上、下车行为的效率。所以,候车乘客上车前的分布情况对乘客的上车过程产生很重要的影响。

本文以南京地铁新街口站为样本,运用观测法对候车乘客的分布情况进行统计研究。

1 上车乘客分布情况统计

1.1 背景介绍

南京地铁新街口站站台层的地面上贴有分区域提示的乘客上、下车引导标识(如图1～3)。每组标识分别对应一个车门。根据车站内空间分布的不同,这些引导贴标分为中间下车两侧上车(图1)、中间下车左侧上车(图2)和中间下车右侧上车(图3)等三种。

图1 中间下车两侧上车的引导贴标

分区域引导贴标把每个车门前的候车区域划分为左侧上客区、右侧上客区和中间下客区等三个区域。对乘客上车前在不同区域内的分布情况进行计数(对于没有左侧上客区或右侧上客区的车门,相应区域的计数为0),然后求得每个车门前分布于中间下客区域的乘客数和上客总人数之比θ,进而对乘客上车前的准备情况进行统计分析。

图2 中间下车左侧上车的引导贴标

图3 中间下车右侧上车的引导贴标

1.2 上车前乘客分布情况的统计分析

若临上车前乘客平均散布于站台上,那么θ值应该为车门前站台面积与车门具有吸引力的站台面积之比。南京地铁每节车厢的车体长度约为23 m,单侧拥有供乘客使用的车门5个,车门开启净宽度1.4 m。据此可计算出在乘客平均分布状态下的θ值约为0.3。

笔者于2009年10月至11月间,在南京地铁新街口站对列车到站停稳后至车门打开这段时间内乘客于地面贴标区域内的分布情况进行统计,共获得有效乘客数据采样1 289个,有效θ值计算60次。观测获得θ值随上客总人数的变化曲线如图4所示。

从图4可以看出,随着车门前上客总人数的增加,θ值变化幅度逐渐减小。θ值在不同区间内的采样频率分布如表1所示。

从表1可以看出,超过70%的θ值分布在0.4～0.65之间。此数据明显高于乘客平均分布状态下的θ值。可见在列车到站停稳后至车门打开这段时间内,乘客在站台上的分布是不均匀的,有向车门聚集的趋势。

图4 上车前乘客分布曲线图

表1 不同区间内θ值的采样频率表

2 上车前乘客分布的数学模型

观察发现,列车到站后乘客在“效率优先”的决策模型下向车门集中,形成密集人群。对于人群的分布形状,诸学者有不同的构想。文献[4]的研究认为,上车乘客居于车门两侧呈扇形分布;文献[5]研究发现,对于每一个车门而言,候车乘客分布的形状与二次函数相似,呈现出从车门向候车厅扩散的抛物线形状。两种模型各有利弊。两侧扇形分布的模型完全基于“先下后上”原则,车门前的乘客分布较少而车门两侧的乘客分布较多。该模型计算简便,可方便地计算出乘客人数和人群深度之间的关系,进而对站台设计等提供相对可靠的数据指导。但是,根据前面的研究,乘客在上车时并不会主动让出车门前的通道,反而会聚集在车门口等待上车。所以在对候车和上车行为进行研究时,本文选用人群分布的二次函数模型进行拟合,并验证其与实际情况的符合性。

假设乘客候车时平均分布于站台上,则每个车门会对站台上一个矩形区域内(见图5)的乘客具有吸引力。这个矩形区域 ABCD的宽度和长度为:

式中:

lAB——每个车门吸引的候车乘客群的长度;

lBC——每个车门吸引的候车乘客群的深度;

l1——车厢长度;

l2——站台宽度;

n——每节车厢车门个数。

列车到站后,车门即将打开时矩形ABCD内的候车乘客汇聚到抛物线ABcd所构成的区域内等候上车。以车门中心点为原点,车门为横坐标轴(x轴,指向车头方向为坐标轴正方向),车门的中轴线为纵坐标轴(y轴,指向站台中心方向为坐标轴正方向),建立如图5所示的直角坐标系。乘客群分布形状的二次曲线(即抛物线ABcd)方程为:

式中:

ldc——车门宽度。

则抛物线ABcd的方程为:

列车到站后,乘客即自动集结到车门口等候上车。这时乘客群从矩形ABCD内集中至抛物线ABcd内,人群深度也由lBC降低到l fc,即上车人群集结于抛物线ghcod内。由于此时人群密集,可认为上车乘客均匀分部于抛物线 ghcod区域内,那么,站在下车地标上的乘客数与所有乘客数之比θ就等于相应区域的投影面积之比。即:

图5 上车人群二次函数模型示意图

3 模型参数拟合

南京地铁新街口站站台宽约14 m。故:l1=23代入式(1)、(2)、(6),求得乘客在临上车前短暂时间内分布形状的二次函数曲线为:y=1.458(x2-0.49)。

观察发现,上客总人数超过5人时,随总人数的增加,上车乘客群分布形状的面积变化不大,这时静态人群密度(ρ)随总人数(m)的变化近似呈线性关系。本次试验中,总人数为43人时,静态人群密度约为6人/m2;总人数为5人时,静态人群密度约为1人/m2。据此得到总人数超过5人时人群密度随总人数变化的线性方程为:ρ=0.133m+0.333。

把试验中θ值在0.4～0.65之间的所有样本实测值与二次函数模型计算得到的拟合值进行对比分析,如表2及图6所示。

结合图6、表2可以看出,车门前总人数超过5人时,实测值曲线沿模型拟合值曲线上下波动;除少量实测点外,其余实测点相对误差的绝对值均低于10%。可见模型总体上反映了人群分布随总人数增长的变化趋势。但是偏离模型曲线的实测数据的存在表明人群分布状态还受到其他因素的影响。从图6拟合曲线的趋势来看,当车门口总人数偏少时,超过半数的乘客会选择直接在车门口等待上车;随着总人数的增多,选择直接在车门口等待上车的乘客数与总乘客数的比趋近于0.5。

表2 乘客分布模型拟合值与实测值的部分数据对比表

图6 实测乘客分布数据与模型拟合值对比图

4 结语

本文基于对南京地铁新街口站站台层乘客候车、上车分布形态的实际观测,分析了城市轨道交通乘客上车前在车门口聚集等待上车时的分布特性。根据对乘客上车行为的观测研究,引入θ值的概念直观地反映乘客在车门口的聚集情况,并且建立了上车时乘客分布的二次函数模型。实际算例表明,该模型能较好地反映乘客分布随总人数增长的变化趋势。

模型中仅引入了不同方位上车的人数作为影响乘客分布的主要因素。实际上影响乘客分布的因素还有很多,如站台引导服务水平、列车停靠状况等。这方面的研究可对本模型进行进一步修正。

[1]Kraft W H.An Analysis of the Passenger Vehicle Interface of Street Transit Sy stem with Application to Decision Optimization[D].New Jersey:New Jersey Institute of Technology,1975.

[2]Pead M.The Impact of Boarding and Alighting Passengers on the Dwell Time at Railway Stations[D].Birmingham:A ston University,2007.

[3]曹守华,袁振洲,赵丹.城市轨道交通乘客上车时间特性分析及建模[J].铁道学报,2009,31(3):89.

[4]沈景炎.乘客动态分布与站台宽度的研究[J].城市轨道交通研究,2001,4(1):21.

[5]徐尉南,吴正.地铁候车亭客流运动的数学模型[J].铁道科学与工程学报,2005,2(2):73.

[6]李三兵,陈峰,李程垒.对地铁站台集散区客流密度与行进速度的关系探讨[J].城市轨道交通研究,2009(12):34.