电子碰撞原子电离截面的理论研究

易有根, 葛树明, 江少恩, 唐永建, 郑志坚

(1. 中南大学 物理科学与技术学院, 湖南 长沙, 410083；

2. 中国工程物理研究院 高温高密度等离子体物理国家重点实验室, 四川 绵阳, 621900)

电子碰撞原子电离截面的理论研究

易有根1, 葛树明1, 江少恩2, 唐永建2, 郑志坚2

(1. 中南大学 物理科学与技术学院, 湖南 长沙, 410083；

2. 中国工程物理研究院 高温高密度等离子体物理国家重点实验室, 四川 绵阳, 621900)

利用三参数经验公式，研究了自由原子基态单次电离的电子离子碰撞电离截面，在入射电子能量域值和1 keV附近，所有的电子离子碰撞电离截面的实验数据和计算结果符合得很好，通常误差小于20%. 在靠近域值附近误差为40%，电子离子碰撞电离截面的计算中没有考虑到精细结构的计算. 其计算结果可用来模拟激光等离子体的快电子能谱和产额，且可为一些电子仪器的制造提供十分精确的电子碰撞电离截面参数.

电离；电子碰撞；电离截面

近几十年来，无数科研工作者力图通过理论或经验公式尝试寻求电子离子碰撞截面的函数依赖曲线关系[1-2]，迄今为止，用所有的实验数据，且在实验的误差范围内，亦很难找到合适的公式，尤其是氖离子的碰撞电离截面，在低能部分有1~2倍的差别，精确的电子碰撞电离截面在许多方面有着重要的应用[3-4]，如聚变等离子体中杂质的诊断、电子能损谱仪(EELS)、俄歇电子谱仪(AES)及电子探针显微分析(EPMA)都迫切需要精确的有关电子致原子电离截面的数据. 另外，电子离子碰撞电离过程对理解多电子跃迁、电子间的相互关系、辐射输运碰撞过程、物质结构的机理、聚变等离子体中杂质的诊断等诸多方面起着十分重要的作用[5]. 此外，精确的电子离子碰撞电离截面数据在等离子体、 天体物理的建模，实验室光谱诊断和测量方面也是必不可少的数据[6]. 例如，电子碰撞电离截面在X射线激光、半导体物理、质谱分析、辐射物理、天体物理及聚变研究方面有着十分重要的用途. 在应用领域，电子离子碰撞电离截面对制造精密的电子仪器也是必备的参数，如俄歇电子谱仪(AES)、电子能损谱仪(EELS)、电子探针显微分析(EPMA)都迫切需要有关电子导致原子内壳层精确的电离截面的数据.

电子离子碰撞电离截面数据主要来自实验测量和理论预言2个方面，基于量子机理的扭曲波玻恩近似理论在计算电子离子碰撞电离截面方面原则上是可实行的，但在实际应用中由于包含多体相互作用而导致很多近似处理，计算工作量也颇大，然而，在实际应用中希望不是全相对论的理论，却有足够分析精度或半经验的模型来完成理论计算工作[7-8].

1 基本理论和方法

电子离子的碰撞截面可由下述公式给出[8-9]：

式中：E是碰撞电子能量；iP是第i壳层电子的束缚能量电离势；iq是第i壳层的等价电子的数；ia、ib、ic是由实验、理论或合理的猜测决定的常数.

为了完成猜测工作，我们作了一些假设：

① 子壳层之间是彼此独立的.

② 具有同样主量子数的p电子数形成具有单个壳层的束缚能，例如，M2和M3的束缚能是不同的，具有同样主量子数的d电子数和具有同样主量子数的f电子数遵守同样的规律.

④ 子壳层4p、5p和6p的电子有同样的常数.

⑤ 3d电子和2p电子有同样的常数，可以外推至3d10.

⑥ 子壳层4d、5d和6d的同样的电子数比3d同样的电子数的常数要小.

⑦ 子壳层4f, 5f的电子数和3d的电子数相比,有同样的常数，可以外推至nf14.

根据这些假设，获得的常数ia、ib、ic是由实验得出的，表1中列举了这些常数[10-11]. 表2-3中列举了计算过程中所需的电离能[12]，表中数值单位为eV，末位数字有1～10的差别，最大不超过2 eV.然而实验数据稀少，结果也非可靠，不同的作者测出的截面也不尽相同，有时差别甚至很大，在最大域值附近，实验测量的原子基态单次电离的电子离子碰撞截面电离作用截面误差在30%～40%之间.

2 计算结果与讨论

利用上述方程和常数表计算的原子基态单次电离的电子离子碰撞电离截面列于图1-6. 自由原子从基态单次电离的电子离子碰撞电离实验作用截面[9-11]和采用经验方法计算的电子离子电离碰撞截面比较如下(电离作用截面数量级为10-16cm2)，下面是产生不同结果的一些例子.数为4、5、6；d壳层的主量子数为5、6；f壳层的主量子数为4、5；常数a以10-14cm2eV2为单位.

表1 不同壳层常数a、b、c的经验值

对H、He、Li、N、O、Ne、Ar、K、Kr、Xe和Hg原子的电子离子碰撞截面和实验值比较误差约为10%.

对Be、B、C、F、Mg、Al、Si、P、S和Cl原子的电子离子碰撞截面没有可靠的实验数据可获取，Na原子的电子离子碰撞截面和实验值相比误差较大，约为40%. 其它情况的原子的电子离子碰撞截面计算结果优于20%.

表2 自由原子基态各子壳层的束缚能(电离能) /eV

续表2

表3 自由原子基态各子壳层的束缚能(电离能) /eV

续表3

对Ca，对200 eV或更高能量的电子，计算的原子的电子离子碰撞截面和实验值比较误差约为20%，对50～100 eV能量的电子，计算的原子的电子离子碰撞截面和实验值比较误差达20%. 对Sc、Ti、V、Cr和Mn，没有实验数据可比对，和文献相比，常数a、b、c做了一些细微的调整，大概20 eV，电子离子碰撞截面稍大(除Cr外)，如同文献所指出一样，V的4s电子的束缚能非7.06 eV，而是6.74 eV.

图1 铍、硼、碳、氮、氧和氟原子基态单次电离的电子离子碰撞截面

图2 钠、镁、铝、硅、磷和硫原子基态单次电离的电子离子碰撞截面

图3 钾、钙、钪、钛、矾、铬和锰原子基态单次电离的电子离子碰撞截面

对Fe、Co和Ni，报道了在60 eV，Fe与Ag的电子离子碰撞电离截面比为0.97±0.6. Co与Ag的电子离子碰撞电离截面比为1.13±0.07. Ni与Ag的电子离子碰撞电离截面比为0.95±0.08. 通过对常数a、b、c做一些细微的调整，我们获得它们的电子离子碰撞电离截面比分别是1.26、1.22和1.04，两者吻合得比较好. Co的4s电子的束缚能取8.28 eV，而非7.86 eV，Ni的4s电子的束缚能取8.68 eV，而非7.64 eV.

图4 铁、钴、镍、铜、锌、镓、锗、砷和硒原子基态单次电离的电子离子碰撞截面

图5 钯、银、镉、铟、锡和锑原子基态单次电离的电子离子碰撞截面

图6 铂、金、汞、砣、铅和铋原子基态单次电离的电子离子碰撞截面

对Cu，和文献相比，为了和可获得的实验数据比对，3d10电子使电子离子碰撞电离截面大大减小，在30 eV，Pa的测量值和电子离子碰撞电离截面理论计算值吻合较好，40 eV时吻合稍差，实验值要小1～2倍. 60～100 eV符合较好，120 eV符合较差，实验值要小30%. 考虑到多次电离，在100 eV，测量值要小20%. 结果表明，在高系统误差范围内，实验仍然是可靠的，对Cu和Ag仍有必要作高精度测量.

对Zn，Pottie等报道了在入射电子能量为50 eV时，电子离子碰撞电离截面为5.03±0.45, 而我们计算的电子离子碰撞电离截面结果为4.3. 对Ge，Lin和Stafford 等报道了在入射电子能量为60 eV时，Ge/Ag的电子离子碰撞电离截面为1.46±0.3. 而我们计算的结果为0.94，尽管这在实验允许的误差范围内，但结果还并不令人十分地满意.

对Rb，和文献相比，入射电子能量为40 eV左右时，计算的电子离子碰撞电离截面误差为10%.入射电子能量为50 eV左右时，计算的电子离子碰撞电离截面和实验结果相比不太一致，McFarland和Kinney测量的结果偏低，考虑到多次电离后，电子离子碰撞电离截面误差为20%.

对Sr，入射电子能量为50～500 eV时，如果剔除Ziesel的多次电离影响，我们计算的电子离子碰撞电离截面与Mcfarland测量的数据误差为20%.

对Ag，Pavlov和Rakhovskij等测量的电子离子碰撞电离截面，当入射电子能量为14 eV左右时，误差为20%. 入射电子能量为50 eV左右时，测量的电子离子碰撞电离截面和理论计算的结果相比较有1～2倍的变化. 在入射电子能量为100 eV左右时，Crawford和Wang等测量的电子离子碰撞电离截面结果误差为20%，但是当处于较高电子能量时，测量的电子离子碰撞电离截面和理论计算的结果相比较有2～3倍的变化. 很显然，在入射电子能量处于50 eV以上时，测量的电子离子碰撞电离截面和理论计算的结果相比较存在很大的偏差，至少有2～3倍的变化.

对Cd，Pottie等报道了在入射电子能量为50 eV时，电子离子碰撞电离截面为8.54±0.33, 而我们计算的电子离子碰撞电离截面结果为5.4. 如果Pottie给出的实验测量误差非常小的话，那么我们的计算公式就不能推广到Cd原子这种情况. 对Sn, Lin和Stafford 等报道了在入射电子能量为60 eV时, Sn/Ag的电子离子碰撞电离截面为1.46 ± 0.16, 而我们的计算的电子离子碰撞电离截面结果为1.13,理论值和实验值之间的误差为20%, 在允许的误差范围内, 结果令人较满意.

对Cs，计算的电子离子碰撞电离截面与McFarland和Kinney测量值相比，误差为30%～40%. 入射电子能量靠近19 eV时，没有可靠的计算结果. 对Ba，对入射能量为50～100 eV的电子，计算的原子的电子离子碰撞截面和实验值比较误差约为20%.对50～100 eV能量的电子，如果我们考虑到Ziesel和Abouaf等的多次电离，计算的原子的电子离子碰撞截面与McFarland测量的实验值误差为20%. 对Tl，计算的原子的电子离子碰撞截面与McFarland测量值基本一致，但我们没有多次电离的结果. 对Pb，Lin和Stafford 等报道了在入射电子能量为60 eV时, Pb/Ag的电子离子碰撞电离截面比为1.43±0.1, 而我们计算的结果为1.21, 其它情况与Pavlov和Rakhovskij等在入射电子能量为10～150 eV时测量结果基本吻合，遗憾的是他们并没有给出多次电离的测量结果.

我们也采用该方法计算了很多原子的K壳层电子离子碰撞截面，计算结果表明电子离子碰撞电离截面的实验值完全可以用K壳层的1s2表中的常数来表达. 对C、N、Ne原子的电子离子碰撞截面来讲，在测量的入射电子能量范围内，计算的K壳层电子离子碰撞电离截面和测量的实验数据相比，误差为10%. 对O原子的电子离子碰撞截面来讲，常数应取a=7.6×10-14，而不是a=4×10-14.

3 结论

本文采用所建议的公式计算了入射电子能量在域值到1 keV附近的自由原子基态单次电离的电子离子碰撞截面，不同壳层常数a、b和c的经验值取自文献[9-11]，自由原子基态各子壳层的束缚能(电离能)取自文献[12]. 计算的电子离子碰撞电离截面结果与测量的电子离子碰撞电离截面实验结果相比有20%的误差，靠近域值附近的电子离子碰撞电离截面误差要稍大，误差在40%左右，计算过程中没有考虑到精细结构. 计算过程中得到的原子基态的电子离子碰撞电离截面，对确定光谱线的强度模拟、等离子体的电子温度、电子密度，以及对平均电离度的诊断测量工作具有极其重要的意义.

另外，我们发现，由于入射电子的能量分布的范围较宽，在计算电子离子碰撞电离截面时，尤其是有些能级相当靠近离子的电离能域值时，组态之间的级联跃迁效应(Cascade effect)和强烈的相互作用，使得高Z元素离子的能级结构变得极其复杂.造成其电子离子碰撞电离截面不同于低Z元素的特征，仍有待于作进一步的研究. 靠近域值附近，我们计算的电子离子碰撞截面误差与实验测量的电子离子碰撞截面误差较大的现象仍有待于作进一步的分析. 计算的电子离子碰撞截面可为光谱测量和模拟工作提供不可缺少的参数.

本文工作中在利用常数a、b、c和原子各壳层的电离能计算电子离子碰撞截面时，不少地方依赖半经验半理论的公式，实验数据的精度在很大程度上影响到电子离子碰撞电离的计算结果. 从电子离子碰撞电离方程模型来看，常参数a、b、c和原子各壳层的电离能显得非常重要，对于不同的物质，常参数a、b、c随材料的变化很复杂. 本文中采用最简单的经验公式，显然太理想化了，在今后的工作中，针对不同的材料，根据实验结果选择合适的常参数a、b、c，计算不同情况下的电子离子碰撞截面. 另外电离能的合适选取也是一个关键因素，这些将是今后研究的重要方向.

计算电子离子碰撞截面时，应选取合适的常参数a、b、c和原子各壳层的电离能，来提高计算精度，使计算出的电子离子碰撞电离截面更加具有可靠性.

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Ionization cross sections by electron impact for single ionization from the atomic ground state

YI You-gen1, GE Shu-ming1, JIANG Shao-en2, TANG Yong-jian2, ZHENG Zhi-jian2
(1. School of Physical Science and Technology, Central South University, Changsha 410083, China;
2. State Key Laboratory of Laser Fusion, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900, China)

Using the empirical formula with three free parameters recently proposed, ionization cross section are given for the representation of cross sections for single ionization of free atoms from the ground stages by electron impact. Almost all experimental results can be approximated by this formula with 20% over the whole energy range between threshold and 1 keV. All experimental results can be approximated with experimental error. The formula proposed is not suitable to reproduce the exact contour of fine structure in the ionization cross section curve. The probable error is estimated to be approximately 20%, but near threshold the error is larger than 40% and no fine structures are accounted for.

ionization; electron impact; cross section

O 571.4

：A

1672-6146(2010)04-0019-07

10.3969/j.issn.1672-6146.2010.04.007

2010-09-27

国家自然科学基金(10275056); 国防科技重点实验室基金(51480010104ZS7702)

易有根(1965-), 男, 教授, 博士生导师, 从事超短超强激光等离子体相互作用研究.