燃气透平第一级冷却空气系统流体的动力特性

王新军, 张成利, 王 松, 俞茂铮, 赵世全, 艾 松

(1.西安交通大学叶轮机械研究所,西安710049;2.东方汽轮机有限公司,德阳618000)

提高燃气初温可有效提高燃气轮机的热效率,但因受到部件材料耐高温性能的限制,因此必须对燃气轮机高温部件进行冷却与保护.合理设计燃气轮机高温部件的冷却与保护、密封以及腔室增压系统,对保证燃气轮机发电机组的热经济性与运行的安全性具有重要作用,是发展先进燃气轮机的一项关键技术.

燃气透平叶片的冷却技术相当复杂,透平叶片部分的冷却空气系统是整个冷却空气系统的重要组成部分.冷却空气系统是由许多不同类型的通流元件以串联或并联方式组成的复杂网络系统[1-2],而每个通流元件的工作特性与其他通流元件、整个网络系统以及透平通流部分的工作特性均是相互关联和相互影响的.因此,为了保证空气流经每个通流元件时的流量、流速和压力损失等流动特性,以实现其对通流元件的冷却、保护及密封等功能,并使系统具有高冷却效率、低冷却空气消耗以及良好变工况适应性等优良的工作性能,设计者必须合理设计冷却空气系统并掌握其复杂网络系统的流动与换热特性计算方法,以确定冷却空气系统各类通流元件的结构尺寸与流体动力特性参数.笔者对燃气透平冷却空气系统的数学模型与计算方法进行了探讨,并编制程序计算了某燃气透平第一级冷却空气的流体动力特性.

1 冷却空气系统网络特征的数学描述

燃气轮机透平的冷却空气系统(图1)相当复杂.每个通流元件的工作特性与其他通流元件、整个网络系统以及透平通流部分的工作特性均是相互关联和相互影响的.

图1 某燃气轮机透平冷却空气系统流程简图Fig.1 Flow chart of cooling air system of a gas turbine

1.1 网络特征的数学描述

将燃气透平冷却空气系统简化为由节点和边组成的复杂网络系统,并采用拓扑结构来表示冷却空气系统的网络特性[3](图2).图2中的数字代表不同通流单元边的编号,即表示冷却空气系统内不同的通流和换热单元;圆圈里的数字代表不同节点的编号,即表示冷却空气系统中空气进、出口的节点或这些通流或换热单元的连接点.网络特征包括网络系统中边与节点的数目、边与边之间的连接关系以及空气的流动方向.考虑到冷却空气系统内部空气的流向,可利用有向图原理将冷却空气网络系统的网络特征信息进行数据化处理.网络拓扑结构可用节点与边的关联矩阵来表示.

图2 某燃气透平第一级静-动叶片冷却空气系统的网络模型Fig.2 Network model of cooling air system for the first stage stator/rotor blade in a gas turbine

1.2 网络特征的程序识别

为了使程序自动生成能描述冷却空气系统网络特性的特征方程组,必须对网络系统中的特征结构进行识别.在开环网络系统中,网络中边的数目为N,则网络节点的数目为 N+1.网络系统中进口和出口节点的判别方式如下:

若 Aik=-1(1≤k≤N),且 Aij=0(j=1,…,k-1,k,k+1,…,N),则节点 i为进口节点;若 Aik=1(1≤k≤N),且 Aij=0(j=1,…,k-1,k,k+1,…,N),则节点 i为出口节点.

2 冷却空气网络系统的控制方程组与求解方法

将冷却空气网络系统中的流动现象视为一维模型处理,下面给出其控制方程组.

2.1 流量方程组

空气流经冷却空气网络系统各通流单元时均会产生一定的流动阻力损失,压力损失可统一表示为空气流量的函数[4-6]:

另外,在转子冷却空气网络系统部分通流单元(如轮盘冷却通道、动叶叶根光滑通道和动叶蛇形内冷通道)中,径向流动的空气受离心力的作用,压力会升高,表现为空气流过该通流单元时不仅有流动阻力带来的压力损失,还有因离心力作功带来的1个压力升高的过程(图3),其计算关系式为:

式中:Δp为流经各通流单元后空气的压力损失,Pa;m为各通流单元的空气流量,kg/s;z为流动阻力系数;zp为离心力作功带来的空气压力升高值,Pa;ρ为空气密度,kg/m3;ω为转子转速,r/s;rin和rout分别为空气流入和流出转子系统的半径,m.

图3 轮盘径向外流冷却通道中离心力作功示意图[8]Fig.3 Schematic diagram of centrifugal force doing work in the cooling channel

2.2 压力方程组

在已计算得到冷却空气网络系统各通流单元流量的情况下,依据冷却空气系统进口的空气压力以及冷却空气系统内各通流单元的流动阻力系数z,可以建立描述空气流动损失特性的压力方程组:

式中:Δpi为空气流经通流单元i的压力损失,Pa;pin、pout分别为通流单元i进口节点和出口节点的压力,Pa;zi为通流单元i的流动阻力系数;mi为通流单元i的空气流量,kg/s.

冷却空气系统网络中有 N条边和N+1个节点,因而待求的压力个数为N+1个;每条边可建立1个压力损失方程,共有 N 个方程;另外,补充1个方程为给定进口节点的压力,方程组即封闭,可以采用线性方程组的直接解法进行求解,若求解得到该边的压力损失为负值,则表示冷却空气流经该流动元件后压力升高,即离心力作功引起压力升高的绝对值超过了压力损失的绝对值.

2.3 温度方程组

在温度方程组中,需要求解的未知量是冷却空气系统网络节点上的空气温度,未知量的个数为N+1个,具体求解方法如下:

2.3.1 求解燃气传入透平叶片的热量

根据燃气透平的结构参数和叶栅内燃气流动与换热的特性,参考相关经验关系式,确定出透平叶片燃气侧传热系数αgf,并根据下式计算燃气传入透平叶片的热量:

式中:Qg为燃气传入叶片的热量,W;Tg为燃气的温度,K;Tw,out为叶片涂层外侧的温度,K;αgf为透平叶片燃气侧传热系数,W/(m2◦K);Ag为燃气与叶片的换热面积,m2.

2.3.2 求解冷却空气带走的热量

根据叶片内部冷却空气各通流单元的结构尺寸以及冷却空气的流动特性,利用经验关系式确定透平叶片内冷却空气侧传热系数αc,并根据下式计算出冷却空气带走的热量:

式中:Qc为叶片传给冷却空气的热量,W;Tc为冷却空气的温度,K;Tw,in为叶片内壁面的温度,K;αc为透平叶片冷却空气侧传热系数,W/(m2◦K);Ac为冷却空气与叶片的换热面积,m2.

2.3.3 求解叶片外侧与内侧的温差

根据透平叶片材料的导热系数,并考虑叶片外侧隔热涂层的隔热效果和涂层厚度等因素,确定叶片外侧与内侧的温差,并用下式表示:

式中:Δt为叶片外侧与内侧的温差,K;Tw,out为叶片外侧的温度,K.

在稳定传热状态下,叶片外侧燃气传入的热量应等于冷却空气带走的热量,考虑到叶片内壁面与涂层外侧的温差,将式(4)和式(5)进行迭代计算,可以得到透平叶片涂层外侧的温度Tb,w.

2.3.4 求解冷却空气网络各节点温度

根据式(5)计算出的冷却空气流经各换热单元带走的热量,按照下式即可得到计算冷却空气网络各节点温度的控制方程组:

式中:Tc,in、Tc,out分别为换热单元i进口和出口的空气温度,K;cp是空气的比定压热容,J/(kg◦K).

2.4 控制方程组的求解方法

在控制方程组中,流量方程组可在依据各通流单元的连接关系建立与简化合并过程中求解;但冷却空气系统中的压力方程组和温度方程组都属于线性非齐次方程组,该线性方程组的系数矩阵都是大型稀疏矩阵,可采用高斯消去法直接进行求解[7].在用高斯消去法求解线性方程组时,常将系数矩阵分解为下三角阵L和单位上三角阵U的乘积,再进行消去和回代.在分解过程中,遇到主对角元为零或绝对值较小时,算法或者无法进行或者计算很不稳定.为了解决这一问题,通常的做法是采用选主元的方法,即对矩阵进行适当的行或列交换,将一个绝对值比较大的元调整到主元位置.但是对于大型稀疏矩阵,这样改变消去顺序可能会使矩阵的稀疏性遭到破坏,进而影响求解的精度.

本文在计算中采用一种改进的高斯消去法[8],即当LU分解遇到主元素为零或其绝对值较小时,在该主元位置加上一个适当大小的数g进行修正,然后对修正后的矩阵继续进行分解,并记录相应的修正信息;原方程组的解可通过对修正后方程组的解利用记录的修正信息进行修正后得到.采用该算法可在按照某一确定顺序选取主元素时,既能保证矩阵分解的稀疏性,又能保证分解过程的数值稳定性,从而可得到理想的计算结果.

3 某型燃气轮机透平第一级冷却空气系统的特性计算与分析

根据某燃气透平冷却空气网络系统的结构特点,编制了冷却空气网络系统特性计算程序.计算时只需在主程序中设置网络系统进、出口节点压力,在相应子程序中完成网络特性矩阵、通流元件结构尺寸和换热面积、空气与燃气物性等参数的设置,即可由程序自动完成对冷却空气网络系统的特性计算,输出冷却空气流量分配、节点压力与温度分布等特性参数.

该燃气轮机的性能参数见表1.透平第一级静叶片采用外部气膜冷却、内部冲击冷却与强化对流冷却相结合的冷却方式;动叶外侧采用前缘喷射头气膜冷却、压力面前部与尾部以及吸力面前部的气膜冷却;叶片内部采用强化对流冷却.静-动叶片的冷却空气系统网络示于图2.

表1 某型燃气轮机的性能参数Tab.1 Performance parameters of a certain gas turbine

3.1 静叶冷却空气系统的特性计算与分析

图4(a)为透平第一级静叶主要冷却区域冷却空气流量的分配图.从图4(a)中可以看出:第一级静叶有5条冷却空气支路,分别用于冷却静叶头部、中部及尾部的型面区域以及静叶顶部和根部的端面区域.从各条空气流动结构与通流元件的阻力特性看,虽然头部型面区域冷却空气出口背压最高,但其冷却空气通道尺寸也最大,且冷却空气气膜孔数目也最多,因此该支路冷却空气流动阻力最小,冷却空气量最大;用于冷却尾部型面区域的空气在经过插管表面喷射孔后,还要流经尾部楔形通道的绕流柱列,流动阻力较大,但其冷却空气出口背压却很低,因此冷却空气量也比较大;静叶中部型面区域冷却空气出口背压稍低于头部区域,但其出口气膜孔数目较少,因此冷却空气量也较小;顶部端面和根部端面冷却空气出口背压较低,但其空气出口通道面积最小,因而带来的流动阻力也最大,其冷却空气量也较小.

3.2 动叶冷却空气系统的特性计算与分析

动叶冷却空气系统特性计算包括前轴封漏气量计算、冷却空气流量在动叶各通流单元间的分配以及冷却空气流经各通流单元时的流体动力特性等.根据经验估算,转子前轴封漏气量为6.644 8 kg/s.图4(b)为某燃气透平第一级动叶主要冷却区域的冷却空气流量分配图.从图4(b)可看出:第一级动叶有4支冷却空气支路,其空气分别用于冷却动叶头部、中部和尾部的型面区域以及动叶根部的端面区域.虽然头部型面区域冷却空气出口背压最高,但因其气膜孔数目最多,通流面积也最大,因此该支路冷却空气流动阻力最小,冷却空气量最大;用于冷却动叶尾部型面区域的空气在经过蛇形冷却通道后,还要流经尾部楔形通道的绕流柱列,流动阻力很大,但其冷却空气出口背压却最低,因此冷却空气量也比较大;动叶中部型面区域冷却空气出口背压稍低于头部区域,但其出口气膜孔数目较少,因而冷却空气量也较小;根部端面冷却空气出口背压较低,但由于空气出口通道面积较小,因而带来的流动阻力也很大,其冷却空气量比较小.

图4 静叶和动叶主要冷却区域的冷却空气流量分配Fig.4 Air flow distribution at main cooling area of the stator and rotor blade

4 结 论

(1)将燃气透平冷却空气系统抽象为由大量不同的通流单元以串连或并联方式组成的复杂网络系统,采用有向图的关联矩阵描述该复杂网络的结构特征,并结合各通流单元空气流动与换热特性的试验关联式编制了冷却空气网络系统流动特性的通用计算程序.计算实践表明:编制的冷却空气网络系统的计算程序与数学建模合理,所开发的计算程序符合工程实际要求.

(2)采用编制的程序对某燃气透平第一级冷却空气网络系统的流动特性进行了计算,得到了冷却空气的流量、压力和温度分布.结果表明:第一级静叶和动叶的冷却空气消耗量分别占总空气流量的3.97%与2.88%,与文献报道的同类型机组(西门子V94.3)的数值接近.

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