基于时序控制脉冲形成网络的电磁轨道炮仿真研究

薛 飞 张建革

（郑州机电工程研究所，郑州 450015）

1 引言

脉冲形成网络（Pulsed Forming Network，PFN）是电能传递给负载的桥梁，其结构复杂多样，两种主要结构是Γ形级联结构脉冲形成网络和RLC并联时序放电网络。

通过研究各种网络结构，计算能量在网络中的流动过程，确定最佳的网络结构，使得网络中功率器件的工作电气强度最小、总体负载效率最高，这是脉冲功率源设计的必要准则。

因为电磁轨道炮的发射需要高功率的脉冲，较大的脉宽，灵活的输出电流波形，于是时序控制多模块脉冲形成网络被广泛的应用到电磁轨道炮的研究中。

2 时序控制脉冲形成网络的分析

为了研究的需要，本文建立了 PFN网络分析计算模型，图1为4路PFN电路原理示意图。第一路（PFN1）模块的主放电开关K1在t=0时刻导通，电容器组C1通过脉冲形成电感器L1向负载RL放电，当二极管支路端电压UC1小于零时，第一模块中的Crowbar 开关闭合导通，将电容器C1短路（形成旁路），脉冲形成电感器中的磁场能经过Crowbar 开关向负载放电。根据负载对脉冲峰值电流大小和脉冲宽度的要求，确定其它模块主放电开关的导通延迟时间tKi(tKi为第i路PFN模块的放电延迟时间)，而各模块 PFNi中的 Crowbar 开关的工作状态由各PFN模块中的电流、电压特性确定，设其导通时刻为tdi。因此，在每一模块的放电过程中，放电的电路结构取决于该电路中 Crowbar 开关的工作状态。

图1 PFN并联时序触发电路原理示意图

对于由4个PFN模块并联组成的放电网络，设第m路PFN模块已被触发，U0m为电容器Cm的初始充电电压，Ucm为电容器Cm两端电压，im为模块的输出电流，Lm为脉冲形成电感，Rm为输出回路分布总电阻，假设触发开关和Crowbar开关均为理想器件，则1～m放电模块组成的状态方程组为

当Ucm＞0时

初始条件为 im=0，Um(0−)=U0m，m=1，⋅⋅⋅4。

理想模型的电路状态方程是简单明了的，但实际电路中器件的工作特性决定了计算模拟的复杂化，例如闭合开关的反向电流断流特性就对脉冲电流波形的输出和放电效率有很大的影响，但这要视具体网络参数和网络拓扑结构而定。二极管的反向电流恢复特性也对网络特征的细节产生不可低估的影响，故用解析法精确计算出 I、v、x的值是非常困难的。利用Matlab仿真软件求解微分方程组，操作简单，灵活的图像和文字处理等优异功能，能很好分析发射过程的动态特性，求出在这动态过程结束时的轨道炮的系统效率。

3 Simulink仿真方案的建立

Simulink是Matlab软件中的动态仿真工具箱，其主要的功能是对动态系统进行仿真和分析。根据轨道炮经典方程可以建出如图2和3所示的速度模型、位移模型。

图2 弹丸速度模型

图3 弹丸位移模型

由式（1）～（2）就可以进行建模，但是在仿真建模过程中尽量少用微分。因此需要对式（1）～（2）进行变形。考虑到24个PFN模块仿真模型的结合，我们引入了负载端电压U去表示各物理量，因此可变形为

当Ucm＞0时

初始条件为 im=0，Um(0−)=U0m，m=1，…24。

根据式（3）～（4）可建立出每个脉冲形成网络模块的仿真模型，并把各仿真模块封装成一子系统，其中前3路模块仿真模型相同，第4～24个仿真模型多一个延迟子单元。

总体合成，根据以上的子系统，得到的对电磁轨道炮电磁过程进行仿真的图形化方案如图5所示，其中，为了观察仿真结果，增加了示波器功能模块。

图4 前3路脉冲形成网络模块的仿真模型

图5 电磁轨道炮Simulink仿真方案

4 仿真参数设定

4.1 轨道炮系统参数设定

炮管长度lg=4.5m

弹丸组件的质量 m=0.4kg

初始负载电阻 R0=0.1mΩ

电阻梯度 RP=0.1mΩ/m

初始电感、初始位置和初始速度均设为零。

4.2 电容器模块参数设定

24个脉冲电源模块的电容量均为15mF，充电电压分10kV（4个）和5kV（20个），电容器内阻均为11.6mΩ，调波电感均为20μH。

4.3 Simulink参数设定

模型在仿真前要进行以下参数的设置：仿真开始时间为 0.0s，停止时间为 0.005s，求解器类型为Fixed-step（固定步长）和ode4（Runge-Kutta），步长为0.000001s，其余参数默认设置。

5 仿真结果的分析

24个脉冲电源模块的总储能Ec为电容器的电容量为120mF，电容器内阻为11.6mΩ，调波电感为 L=20μH，最大充电电压采用 10kV 和5kV两种。

如果24个脉冲电源模块同时触发（相当于一个大电源），利用 Simulink仿真得到的电流－时间曲线图如图6所示，弹丸组件的速度－时间曲线图如图7所示。

图6 电容储能系统电流曲线图

图7 电容储能系统弹丸组件的速度曲线图

弹丸组件出口速度为 1445.6m/s，由此可计算出弹丸组件的出口动能

故此时电容储能系统的系统效率为

电容储能-脉冲形成网络系统的参数在前面已经设定，24个电容器组模块分7次触发，触发时间分别是 0ms，0.9ms，1.7ms，2.5ms，3.1ms，3.8ms，4.4ms。利用 Simulink仿真可得到电容储能-脉冲形成网络系统的输出电流－时间曲线图、弹丸组件的速度－时间曲线图和位移－时间曲线图，如图8～10所示。

图8 电容储能-脉冲形成网络系统电流曲线图

图9 电容储能-脉冲形成网络系统弹丸组件的速度曲线图

图10 电容储能-脉冲形成网络系统弹丸组件的位移曲线图

由图8和图6比较可以看出，电容储能-脉冲形成网络系统的输出电流峰值大、平顶时间长，能为弹丸组件提供比电容储能系统更大的恒定加速度和平顶加速时间，故电容储能-脉冲形成网络系统的弹丸组件的出口速度比单模块电容储能系统的弹丸组件的出口速度大，如图9和图7所示。

由图 9可知弹丸组件出口速度为 2043.2m/s，由此可计算出弹丸组件的出口动能为

故此时电容储能-脉冲形成网络系统的系统效率为

故由式（5）和式（6）可以看出，利用脉冲形成网络调节输出电流的波形，不仅可以改善弹丸组件受力加速特性，还可以提高弹丸组件的出口动能，从而提高了电磁轨道炮的系统效率。

6 结论

本仿真设计方案利用 4.5m长电磁轨道炮发射0.4kg弹丸，采用6.75MJ的电容器作电源，仿真结果显示利用脉冲形成网络的电源方案比单模块电源能够有效提高速度指标，进而提高效率约一倍，表明脉冲形成网络的电源方案具有更好的可行性。

[1]Richard A.Marshall, Wang Ying. Railguns∶ their Science and Technology. Beijing∶ China Machine Press,2004.

[2]王莹,肖峰.电炮原理(第一版).北京∶国防工业出版社,1995.3.