基于单幅立方体图的摄像机内参数标定

赵 越 王 娟 汪世敏

摘 要:从图像中物体的度量结构确定摄像机内参数是不可缺少的步骤。根据透视投影正交灭点的形成原理和摄像机线性标定原理,提出一种基于灭点的摄像机标定方法。该方法的靶标为立方体,只需要单幅图像所获得的正交灭点即可线性地求解摄像机的内参数。实验表明,该算法能准确、可靠地估计摄像机的内参数,并与实际情况吻合得较好。

关键词:摄像机标定;正交;灭点;靶标;内参数

中图分类号:TP391

0 引 言

摄像机标定在计算机视觉中有着重要的意义,它是获取三维空间信息的前提和基础。精确标定摄像机内外参数不仅可以直接提高测量精度,而且为后继的立体图像匹配与三维重建奠定了良好的基础;同时,标定的实时性可以更好地满足导航等工业机器视觉的需要。

目前的标定方法很多,经典的算法包括:Tsai提出的DLT标定法;Heikkila提出的RAC标定法;张正友提出的基于平面标定法。文献[1[CD*2]3]提出了多种线性标定方法,但是需要拍摄的图片数量多,且需要移动摄像机或靶标,对实验的要求较高。文献[4]提出了一种基于平面镜的摄像机标定方法,需要移动摄像机或平面镜。文献[5]采用主动发光的光点阵列标定靶,利用2D标定靶的精确移动来实现基于3D立体靶标的摄像机标定,它对实验的要求较高。文献[6]提出了利用灭点属性求解摄像机内外方位角的方法,对实验的测量精度较高。文献[7]提出了基于共线点的线性标定方法,但求解过程复杂。文献[8]提出了基于圆环点的标定,但求解过程也相对较复杂。

确定灭点有多种方法:Barnard在1983 年首先提出了基于高斯球的灭点表达方法;E Lutton在此基础上通过Hough变换确定了灭点;Criminisi A等[9[CD*2]10]等利用了最小二乘法整体平差模型,较精确地提取空间平行线在平面透视图中的灭点。

首先利用单幅图平行直线簇的交点拟合出灭点,再利用灭点理论,得出主点坐标,进而求得全部内参数。

1 摄像机模型

是理想的摄像机针孔成像模型,无任何畸变,且规定摄像机坐标系与世界坐标系重合。

2 线性模型摄像机定标(DLT)

基于3D靶标,将式(1)写成:

在求解的过程中加上约束条件‖[WTHX]m[WTBZ]3‖=1。

3 摄像机内部参数的求解

采用一个立方体标定摄像机的内参数矩阵。立体靶标如图2所示。

设P﹐1,P﹐2,P璷分别为直线AB,AA′,A′D′的灭点。记为(u㏄﹐1,v㏄﹐1),(u㏄﹐2,v㏄﹐2),(u㏄璷,v㏄璷)。

先用最小二乘法拟合直线AA′的灭点P﹐2,再由平行于AA′的直线交点拟合得到。同理,也能求出直线AB,A′D′的灭点P﹐1,P璷。

灭点理论:由三个相互正交向量的灭点所构成的三角形垂心作为摄像机的主点,即是o(u

将u0,v0代入式(14)可求得s,再将s代入式(12)或式(13)求出f2﹗,然后根据s =f2﹗/f2﹙,求出f2﹙。这样就解出了摄像机的全部内参数。И

4 实 验

[JP2]实验是用摄像头拍摄的图像进行的。为了提取特征点的方便,采用了贴有棋盘格的立方体作为模板,拍摄了一幅图片,如图4所示。真实图像大小为640×480像素。[JP]

先用线性模型摄像机定标,估计各点的世界坐标,求出摄像机内参数。再用本文所述的方法标定摄像机内参数。

实验步骤如下:

(1)输入图片,用OpenCV中的函数cvGod_ FeaturesToTrack提取角点坐标;

(2)通过平行直线簇,利用最小二乘法拟合出3个相互正交方向的灭点;

(3)利用式(5)~(7),求出主点玼0,v0;

(4)利用式(12)~(14),求出玣璾,f璿;

(5)输出内参数。

两种算法的比较结果如表1所示。

参数DLT绝对误差本文算法绝对误差

玼0 142.71177.29277.565 542.434 5

玽0203.6636.34289.9249.92

玣璾1 234.654.61 168.111.9

玣璿1 342.6162.61 168.111.9[HJ0][HJ][HT5SS]

[JP2]为了检验该算法的鲁棒性,对提取的图像坐标引入不同程度的噪声σ。表2为在不同的噪声下,计算内参数的实验结果。图5是内参数随噪声(Noise)的绝对误差变化曲线。实验结果表明,本文算法具有较好的鲁棒性。 [HT6H][STHZ][JZ]表2 不同图像噪声的结果

5 结 语

文中提出了一种实时性好,操作简单,精确度高的线性标定法。该方法具有如下特点:标定物为立方体;利用了灭点属性;摄像机不需做任何的运动(标定过程只需一幅图像);整个标定过程不需要求世界坐标;求解方法是线性的。实验结果表明,算法具有较高的精度。