构建模型 解决问题

金红星

俗话说:“物理学为模型理论。”科学的基本活动就是探索和制定模型,即所谓“建模”。它是将我们研究的物理对象或物理过程通过抽象、理想化、简化和类比形成物理模型,也就进行了“去伪存真”“去粗取精”的处理,从而寻找出反映物理现象或物理过程的内在本质及内在规律,达到认识自然的目的。如物理学中的质点、点电荷、单摆、弹簧振子、刚体、光线等,都是对物理对象的建模,匀速直线运动、匀加速直线运动、匀变速曲线运动、匀速圆周运动、简谐运动、热学中的准静态过程等,都是对物理过程的建模。

下面就物理学中一些具体问题举例谈谈:

题1试用一种简化的模型来估算撑杆跳高运动员能跳过的高度大约是多少?

解析:运动员大约在10s内跑完100m,若撑杆运动员所具有的动能全部转化为势,则应有关系式mgh=mv2/2,h=v2/2g=102/20m=5m,撑杆跳高运动员能跳过的高度大约为5m。

评析:本题由做题者自选条件进行估算,只有各物理量选取合适的值进行计算,才能使本题对物理量和过程均进行物理模型的选取。

题21791年,“米”被定义为:在巴黎的子午线上,取赤道到北极长度的一千万分之一,(1)请由此估算地球的半径R(答案保留两位有效数字)。(2)太阳与地球的距离为1.5×1011m ,太阳光以平行光束入射到地面,地球表面2/3的面积被水所覆盖,太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量W约为1.87×1024J。设水面对太阳辐射的平均反射率为7%,而且将吸收到的35%能量重新辐射出去,太阳辐射可将水面的水蒸发(设在常温、常压下蒸发1kg水需要2.2×106J的能量),而后凝结成雨降落到地面。

(a)估算整个地球表面的年平均降雨量(以毫米表示,球面积4πR2)

(b)太阳辐射到地球的能量中只有约50%到达地面,W只是其中的一部分,太阳辐射地球的能量没能全部到达地面,这是为什么?请说明两个理由。

解析:(1)2πR×1/4=1.00×107,R=6.4×106m。

(2)(a)设太阳在一年中辐射到地球水面部分的总能量为W,W=1.87×1024J,凝结成雨滴年降落到地面水的总质量为m,则m=W×0.93×0.65/2.2×106=5.14×1017Kg,这些质量的水使地球表面覆盖一层水的厚度为h,设地球的表面积为Se,则h=m/(pSe)=5.17×1017/(103×4×3.14×6.372×1012)m=1.01×103mm,整个地球表面年平均降雨量约为1.0×103mm。

(b)大气层的吸收,大气层的散射或反射,云层遮挡等。

评析:近年来出现了不少的信息试题,要求学生根据这些题中所给的信息和高中的物理知识去进行分析,建立相应的物理模型,将题中条件建立合理的关系式,进行解答,这也是“建模”能力。本题除考查“建模能力”外,在(b)问中,涉及的答案是开放性的,这给读者一个充分发挥思维想象的空间。

题3 “和平号”空间站已于2001年 3月23成功地坠落在南太平洋海域,坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看做圆轨道)开始,由于与大气摩擦,空间站的绝大部分经过升温、溶化,最后汽化而销毁,剩下的残片坠入大海。此过程中,空间站原来的机械能中,除一部分能量用于销毁和一部分被残片带走外,还有一部分能量E/通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量)。

(1)试导出以下列个物理量的符号表示散失能量E/的公式;

(2)算出E/的数值(结果保留两位有效数字)。

轨道离地面的高度为h=146km;坠落开始时空间站的质量M=1.17×105kg;地球半径Re=6.4x106m;坠落空间范围内重力加速度可看做g=10m/s2;每销毁1kg空间站物质需能量为λ=3.24×107J;入海残片的质量m=1.2×104kg;入海残片的温度升高ΔT=3 000K;入海残片的入海速度为声速v=340m/s;空间站材料每1kg升温1K平均所需能量c=1.0×103J。

解析:(1)空间站从近圆轨道到地面的空间中重力加速度看做一个恒量g,所以以地面为重力势能的零点,空间站的坠落开始时在圆轨道上的势能为Ep=Mgh。用v表示空间站在近圆轨道上的速度,它需要的向心力由万有引力提供有Mv2/r=Mg,其中r为轨道半径。Re表示地球半径,则r=Re+h,Ek=1/2Mv2=1/2Mg(Re+h)。所以,空间站的机械能为E=EP+EK=1/2Mg(Re+3h);在坠落过程中,用于销毁部分所需的能量Q汽=(M-m)λ;用于残片升温所需能量Q汽=cmΔT;残片的动能E残=1/2mv2,那么E/=E-Q汽-Q残-E残,由此可得散失能量E/=1/2Mg(Re+3h)-(M-m)λ-1/2mv2-cmΔT。

(2)将题设中的数据代入散失能量E/的表达式后得E/≈2.9×1012J。

评析:这是一道信息题,在给出大量的信息中,通过高中的物理知识将这些信息联系起来,寻找它们之间的关系的表达式,就是一种“建模”能力。这种试题要求有一种从信息中抽象出信息内在联系网络的能力,从而确定所要达到的目的的途径。

题4一质量为m,电荷量为e的带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动,其效果相当于一环形电流,则此环形电流的电流为多少?

解析:带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动是洛伦兹力提供向心力,运动的周期为T,有e·2πr/T·B=m·4π2/T2·r,T=2πm/eB,由电流的定义式可知I=e/T=e2B/2πm。

评析:本题是对物理过程的“建模”,只要能想到构建模型,问题就很快解决。

综上所述,构建物理模型是解决问题的关键,但在更多的问题中,给出的现象、状态、过程及条件并不显而易见,隐含较深,必须通过细心的分析、比较、判断等思维后才能构建起来。构建物理模型的途径大可从下面几个角度着手:明确物理过程,构建物理模型;紧扣关键词句,构建物理模型;抓住本质特征,构建物理模型;挖掘隐含条件,构建物理模型。

(通渭县马营镇黑燕山学校)