大型渡槽有限条法自振特性分析

□刘登科 □武晓琰（郑州市水利建筑勘测设计院）

□袁吉娜（河南科源水利建设工程检测有限公司）

一、引言

渡槽结构是是南水北调水利工程中的重要组成部分，其抗震安全设计对整个工程的安全与经济有着重要的影响。渡槽槽身属于开口薄壁结构，支架为杆件单元，两者之间用弹性元件橡胶支座相联结。其上部水体的质量往往大于槽身本身的质量，这对于渡槽的抗震极为不利。为确保渡槽抗震设计的正确性，需要建立合适的动力分析模型。现有对渡槽结构动力分析模型的研究中，建立了考虑渡槽槽身弯扭耦合特性的渡槽空间动力分析模型,并对某大型渡槽结构进行了地震响应分析；在此基础上建立了渡槽结构考虑流固耦合的动力分析模型。由于渡槽槽身具有规则的几何形状和不复杂的边界条件，依据有限条法原理，本文提出了一种实用的渡槽结构动力分析模型。

二、有限条法原理

有限条法用假想的线将连续体分割成为若干单元条，这些条的端部构成连续体边界的一部分；条沿着几个离散的结线相互联系，结线与条的纵向边界重合，每条结线上的自由度，称为结线位移参数；选择用结线位移参数表达每个单元条的位移函数、应力和应变；由最小势能原理可以得到单元条刚度矩阵和质量矩阵。

三、渡槽结构有限条法分析模型

（一）单元条刚度和质量矩阵

渡槽槽身由底板,侧板,翼缘板组成。由于矩形渡槽槽身横截面沿跨长方向结构形状规则并且无变化,可以把它看成折板结构。沿跨长方向把渡槽槽身划分成若干矩形单元有限条，如图1.任一矩形单元有限条承受弯曲的和平面的两种变形。根据有限条法计算原理推导出单元条的位移函数以及刚度和质量矩阵（过程略）。

图1 渡槽槽身矩形单元有限条

（二）渡槽支架模型

渡槽支架采用空间梁单元离散,单元的刚度矩阵、质量矩阵和转换矩阵详见有关文献。

（三）渡槽支座和边界条件

将连接渡槽槽身和支架的盆式橡胶支座抽象为弹性元件,设盆式橡胶支座的横向、竖向和纵向的弹性刚度系数分别为KX、KZ和KY，求出盆式橡胶支座在整体坐标系下的弹性应变能,由变分原理确定支座的刚度及其所在位置,将其叠加到整体刚度矩阵中,形成渡槽结构总体刚度矩阵(过程略)。采用对号入座法，把盆式橡胶支座竖向、横向、纵向刚度对结构整体刚度的贡献叠加到结构整体刚度矩阵的相应位置。渡槽支架底部的边界条件按固结考虑。

四、工程实例验证

南水北调中线工程某渡槽有3跨，每跨长28m，渡槽槽身由底板、侧板、翼缘组成，各跨间设有伸缩缝，渡槽槽体与支架间设有盆式橡胶支座联接。支架采用H框架结构，支架高度11.2m，底部为固结。渡槽横截面如图2所示。

图2 渡槽横截面简图

采用本文计算模型时，渡槽两端跨槽身的底板为一端简支一端自由，其它部分两端自由；中间跨槽身全部两端自由。每跨划分8个条，9条结线，整个槽身共划分24个条，27条结线；支架采用空间梁单元进行有限元离散，每个支架划分12个单元，两个单元共24个单元。用matlab编写计算整体模态程序；同时采用ansys进行整体模态分析，在ansys分析过程中,采用20节点空间块体单元划分槽身和支架，用8个弹簧单元模拟盆式橡胶支座。分析模型如图3所示。两种方法计算的自振圆频率如表1。

图3 渡槽结构有限元分析模型

表1 三跨渡槽结构的自振频率值比较 单位：弧度/s

从计算结果可以得到以下结论：一是采用本文计算模型得到渡槽模态结果和用ansys计算结果接近，验证本文提出的渡槽结构动力计算模型的正确性；利用本文模型，可进行大型渡槽的地震反应分析；二是前两阶振型均以横向振动为主，说明该渡槽的横向刚度相对较弱：由于整体渡槽各跨间设有伸缩缝使渡槽纵向联系减弱，表中没出现纵向振型。

五、大型渡槽结构自振特性分析

分3种工况对实例自振频率进行计算。当渡槽槽内有水时，将水体视为集中质量叠加到相应的槽身结线上。为简化计算，渡槽各跨两端都简支。

工况一：支架高度11.20m，支架横截面尺寸0.8m×0.8m，盆式橡胶支座弹簧刚度为：竖向刚度KV=6.0×1011N/m，竖向刚度KL=2.72×1011N/m，横向刚度KR=2.72×1011N/m。分3种情况对该大型渡槽结构的动态特性进行计算：1.渡槽槽内无水空载；2.渡槽槽内1.5m；3.渡槽槽内设计水位2.21m。

工况二：支架高度11.20m，渡槽槽内设计水位2.21m，盆式橡胶支座弹簧刚度为：竖向刚度KV=6.0×1011N/m，竖向刚度KL=2.72×1011N/m，横向刚度KR=2.72×1011N/m。分3种情况对该大型渡槽结构的动态特性进行计算：1.支架横截面尺寸1.2m×1.2m；2.支架横截面尺寸1.0m×1.0m；3.支架横截面尺寸0.8m×0.8m。

工况三：渡槽槽内设计水位2.21m，支架横截面尺寸0.8m×0.8m，盆式橡胶支座弹簧刚度为：竖向刚度KV=6.0×1011N/m，竖向刚度KL=2.72×1011N/m，横向刚度KR=2.72×1011N/m。分3种情况对该大型渡槽结构的动态特性进行计算：1.支架高度15.20m；2.支架高度 13.20m；3.支架高度 11.20m。

各种工况下渡槽结构自振圆频率计算结果分别如表2、3、4。

表2 工况一 各种情况的渡槽结构自振圆频率 单位：弧度/s

表3 工况二 各种情况的渡槽结构自振圆频率单位：弧度/s

表4 工况三 各种情况的渡槽结构自振圆频率单位：弧度/s

频率阶次 情况一 情况二 情况三765.914 65.775 66.577897.592 70.807 71.201971.487 76.404 79.42310 72.329 79.436 81.148

分析以上计算结果可以得到以下结论：一是从表2计算结果可以看出，随着渡槽槽内水位的增高，渡槽整体质量增大，渡槽的各阶自振频率减小；二是从表3计算结果可以看出，随着支架横截面积的不断减小，渡槽结构的整体刚度矩阵将减小，渡槽的各阶自振频率也将减小；三是从表4计算结果可以看出，随着支架高度的不断减小，渡槽结构的整体刚度矩阵将增大，渡槽的各阶自振频率也将增大。

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