基于L型阵列的MUSIC二维估计算法研究

2010-06-13段召亮

无线电工程 2010年8期

魏亮,段召亮,赵胜

(河北省卫星导航技术与装备工程技术研究中心,河北石家庄050081)

0 引言

实际应用中常常需要对空间中存在的多个信号源进行分解,以便跟踪或检测感兴趣的空间信号,抑制那些被认为是干扰的空间信号。对天线阵列接收的空间信号所进行的分析与处理称为阵列信号处理。而空间谱估计技术是在波束形成技术、零点技术和时域谱估计技术的基础上发展起来的一种技术。与频谱表示信号在各个频率上的能量分布相对应,空间谱则可解释为信号在空间各个方向上的能量分布,空间谱估计技术的目标是研究提高在处理带宽内空间信号角度的估计精度、角度分辨率和提高运算速度的各种算法。经过多年的发展,已经产生了大量性能优异的测向算法可资利用,典型的有MUSIC、ESPRIT、子空间拟合和多维MUSIC等。

由于均匀线阵只能对一维DOA估计,而对于现实中的空间信号,更多的需要知道其空间位置,即方位角和俯仰角。采用经典MUSIC算法在较为简单的L型阵列上对多个空间信号进行二维DOA估计,并给出计算机仿真结果。

1 L型阵列空间谱估计算法数学模型

高分辨阵列测向是参数测向方法,因此高分辨测向对信号模型的依赖性非常强。当信号模型失真时,其性能可能会严重下降,甚至失效。所以尽量使数学模型和实际情况相一致是高分辨测向的首要条件,以下就对阵元布置其理想的数学模型进行阐述。

阵列结构制约着波达方向的估计性能,几种常见的阵列结构中L型阵列的性能最优。在空间3个坐标轴上任选2个坐标轴分别放置线阵,要求2个轴上阵元数相同,便构成了L型阵列。

用图1所构造的阵列结构来研究此算法。此L型阵列由x轴上的线阵X和y轴上的线阵Y一共N个阵元构成,阵列X的阵元间距与阵列Y的对应阵元间距相等,且均小于等于信号半波长。阵列输出的噪声为零均值的、方差为σ2的统计独立的高斯白噪声,且与信号源不相关。L型阵列示意图如图1所示。

图1 L型阵列示意图

设远场有D个窄带信号Si(i=1,2,…,D),这些信号均互不相关且经解析变换后复数表示为:S(t)=[S1(t),S2(t),…,SD(t)]T;方向为a=[Φ1,Φ2,…,ΦD],由于进行的是二维估计,所以 Φi表示方位角和仰角,即 Φi=(θi,φi),信号中心频率为ω,其在电波波速为C中所对应的波长为λ,信号个数D可用Akaike信息论准则(AIC)和最小描述长度(MDL)准则等方法估计。

第k个阵元输出为:

式中,ak(Φi)为第k个阵元对Φi方向的方向响应系数。式(1)可以写成如下的向量形式:

式中,X(t)=[x1(t),x2(t),…,xN(t)]T和 N(t)=[n1(t),n2(t),…,nN(t)]T分别为阵列输出向量和噪声向量。

阵列方向响应系数矩阵或阵列流形向量组为:

式中,a(Φi)是阵列对 Φi方向的响应系数向量,或为方向向量、阵列流形,其具体形式与天线阵列结构有密切的联系,在采用的L型阵列结构下:

式中,a1(Φi)=1;

2 二维MUSIC算法

Schmidt在1979年提出了MUSIC算法(Multiple Signal Classification Algorithm)。其基本思想在于对观测空间进行子空间的划分,划分为仅由噪声贡献的噪声子空间和由噪声和信号共同作用的信号子空间,根据这2个子空间的正交性,可得出代价函数,然后根据这个代价函数对来波方向进行估计。

该算法具体流程如下:

由子阵X和子阵Y的阵元输出向量X(t)得出自相关矩阵RX:

式中,上标“H”表示共轭转置运算;RS=E[S(t)◦SH(t)]为信号源的自相关矩阵,根据假设的条件,信号源互不相关,则RS为满秩矩阵,其秩为D。与此同时,A为N×D维的矩阵。由于ARSAH为Hermite半正定矩阵。令 μ1≥μ2≥…≥μD＞0为其D个非零特征值。则对 RX进行特征分解,可以得到:

式中,US和UN分别是大特征值和小特征值对应的特征向量,通常称 US为信号子空间,UN为噪声子空间。在理想条件下,信号子空间和噪声子空间是正交的,则可导出方向向量与UN正交,即

基于上式给出经典MUSIC算法的谱估计公式:

也可以写成归一化方式:

在式(8)和式(9)中,谱峰对应的角度即信号入射角度。此外除上面经典MUSIC算法外,还有如root-MUSIC等MUSIC推广算法。

3 仿真实验与分析

实验1 仿真条件:考虑到实际应用时阵元个数的局限性,X子阵列和Y子阵列各有2个阵元,则加上原点的阵元,整个L型阵列共有5个阵元。原点的阵元与 X和Y子阵列的第1个阵元间距为,与X和Y子阵列的第2个阵元间距为空间有 2个互不相关窄带信号的来向分别为(30,120)、(60,60),快拍数为 1 000,SNR=20 dB,其俯仰角维度和方位角维度如图2和图3所示。