红外探测器比探测率与光学系统工作温度关系研究

吴立民 周 峰 王怀义

(北京空间机电研究所,北京100076)

1 引言

红外探测器比探测率(D*)是影响空间红外相机探测能力的关键指标之一,目前国内研究红外探测器D*的文章很多,文献[1]研究了1/f噪声对探测器D*的影响,文献[2]研究了低温背景对红外探测器的影响,但是研究背景限红外探测器与光学系统工作温度之间关系的文章较少。本文将对背景限红外探测器D*与光学系统工作温度之间的关系进行研究。背景限红外探测器D*主要由背景杂散辐射决定的,当探测背景为深空背景时,探测背景红外辐射很低,可以忽略不计[3],此时背景限红外探测器D*主要受光学系统自身辐射的影响;但是当光学系统降温到一定程度时背景杂散辐射变得很低,此时探测器已经不再是背景限红外探测器。综合考虑两种因素,本文力图得出光学系统工作温度与探测器D*的关系,研究光学系统不同工作温度下产生的红外辐射对探测器D*的影响,这对低温光学红外相机的指标设计有重要的理论参考意义。

2 光学系统背景辐射研究

针对典型的同轴反射系统建立背景辐射计算模型,假设光学系统由N面反射镜组成,按照光路先后到达探测器的顺序依次为L1,L2,L3,…LN。设第 i面反射镜的发射率为εi,反射率为 ρi,温度 Ti。

图1为在光学镜头L1上截取一个圆环状微面元在探测器上产生红外辐射辐照度示意图。R为L1半径;r为圆环状微面元内圆半径;dr为圆环状微面元外圆与内圆之间的距离;dψ为截取的微面元弧度;l0为探测器中心与L1圆盘中心距离;l为探测器中心与微面元中心距离;β为探测器中心和微面元中心连线与探测器中心和L1圆心连线的夹角(微面元向探测器中心发射红外辐射方向与微面元法线方向的夹角);β0为探测器中心与光学镜头边缘的夹角。取圆环微面元rdrdψ,根据面辐射在微面元上辐照度基本理论可得反射镜L1在探测器上的红外辐射辐照度,如式(1)[4]所示。

图1 L1在探测器上产生红外辐射辐照度示意图

式中L(T1)为L1辐亮度;E为辐照度。

由图1几何关系有:

因此式(1)可变换为:

所以可得:

式中 M(T1)为温度T1时黑体红外辐出度。

β0与光学系统指标有关,可求得[5]:

式中 F为光学系统F数。

式(3)可变换为:

L2产生的杂散辐射需经过L1吸收后到达像面,所以其红外辐射将有一部分损失,其到达探测器的红外总辐射变为:ρ1ε2M(T2)/(4F2)。同理L3,L4,…,Ln到达探测器的红外总辐射分别为:ρ2ρ1ε3M(T3)/(4F2),ρ3ρ2ρ1ε4M(T4)/(4F2)、ρn-1…ρ3ρ2ρ1εnM(Tn)/(4F2)。

因此,可以计算出所有反射镜到达像面的总的红外辐射为:

为保证整个光学系统按照相同的比例收缩,低温光学系统设计应遵循所有的光学元件都由同一种材料制造,并且所有光学镜头应在相同工作温度下工作[6],其相应的参数都相同。因此式(5)可变为:

式中 ε为光学镜头红外辐射发射率;M(T)为温度T时黑体辐出度。

波长λ取值为λ1～λ2,根据普朗克公式可得到温度为T的理想黑体辐出度公式为[7]:

式中 c1为第一辐射常数;c2为第二辐射常数。

将式(7)代入式(6)得到探测器接收来自光学系统的总辐照度为:

3 背景限红外探测器D*估算模型

背景限红外探测器D*可以表示如下[8]:

式中 g为常数,光导型探测器g为2,光伏型探测器g为 2;η为探测器的量子效率;h为普朗克常数取6.63×10-34J/s;c为光速取3×108m/s;Eb为探测器背景辐照度值。

当探测背景为深空背景时,其探测背景对探测器产生的红外杂散辐射辐照度非常低,可以忽略不计。因此,Eb中的背景辐射主要来源为光学部件所产生的红外杂散辐射,而光学部件所产生的红外辐射主要来源于光学系统,因此可得:

当采用光伏型红外探测器时式(9)可变换为:

将式(8)代入式(11)可得:

从式(12)可以看出,当光学系统参数、材料以及探测谱段确定时,背景限红外探测器D*仅与光学系统工作温度有关,当光学系统工作温度降低时,可以提高背景限红外探测器D*。

但是,并不是只要不断地降低光学系统工作温度就可以无限的提高探测器D*,实际上,当温度逐渐降低,光学系统自身红外辐射与探测器自身暗电流噪声相差不多时,探测器将不再是背景限探测器,其D*将由探测器自身暗电流噪声与光学系统杂散辐射共同决定。此时D*公式将变为[9]:

当光学系统工作温度进一步降低时,光学系统自身红外辐射远远小于探测器自身暗电流噪声时,其D*将由探测器自身暗电流噪声决定,与光学系统工作温度无关。此时D*公式将变为[9]:

式(13)与(14)中η为量子效率;λ为波长;e为电荷电量;R0A为在给定温度下的电阻与结面积乘积,k为玻耳兹曼常数;Td为探测器工作温度;Qb为背景辐射。

4 计算实例及分析

下面将针对典型的同轴系统进行计算。主要参数如下:光学系统型式为同轴四反系统、光学系统F=2、量子效率η=0.65、口径为300mm、反射镜反射率ρ=0.97。表1计算了不同工作温度下背景限红外探测器D*。

表1 不同光学系统工作温度下的红外探测器 D* cm◦Hz1/2◦W-1

从表1可以看出,随着光学系统工作温度下降,背景限红外探测器D*提升幅度很大,波长越短,提升幅度越大。但是红外探测器D*不一定能达到表1中的计算值,这取决于探测器R0A指标。当探测器工作温度65K,中波(3～ 5μ m)探测器 R0A=2.9×108Ω◦cm2、中长波(5～7μ m)探测器 R0A=5.62×106Ω◦cm2、长波(8～14μ m)探测器 R0A=1.67×104Ω◦cm2时,利用式(12)和式(13)可得出中波、中长波和长波红外探测器D*以及D*提升倍数与光学系统工作温度的关系曲线(如图2、3所示)。

图2 红外探测器D*的对数与光学系统工作温度的关系曲线

图2中纵坐标表示背景限红外探测器D*(cm Hz1/2W-1)取以10为底的对数,横坐标表示光学系统工作温度。

图3 背景限红外探测器D*提升速度与光学系统工作温度的关系曲线

图3纵坐标表示,相对于前一工作温度背景限红外探测器D*提高的速度,横坐标表示光学系统工作温度。其中纵坐标为了制图方便进行缩小处理,3～5μ m曲线单位是5×1014cm Hz1/2W-1K-1,5～7μ m曲线单位2×1011cm Hz1/2W-1K-1,8～14μ m曲线单位1×1010cm Hz1/2W-1K-1。

从图2、图3可得:

1)当光学系统工作温度从300K降低到100K时,背景限红外探测器D*提高了大约1～4个数量级。波长越短提升幅度越大,中波增加了4个数量级,中长波增加了2个数量级以上,长波增加了不到2个数量级。

2)光学系统工作温度降低到100K以后基本上所有谱段的探测器D*均不再提高,此时探测器背景辐射相对于红外探测器自身辐射已经很小,在此温度之后光学系统继续降温也不能提高红外探测器D*,此时红外探测器D*由式(13)决定,主要取决于红外探测器自身暗电流特性。

3)刚开始降温时,探测器处于背景限,此时探测器D*增速最快,当探测器过了背景限以后,由于光学系统背景噪声和探测器噪声两种噪声的影响,探测器D*增速将变慢,随着温度越来越低,D*增速越来越慢,最后增速为0,此时探测器的R0A决定了探测器D*。从图3可以看出,3～5μ m谱段在光学系统工作温度降到80K时、5～7μ m谱段光学系统降温到130K时、8～14μ m谱段光学系统降温到120K时,探测器D*不再提高,因此在进行低温光学红外相机指标设计时必须考虑所选用的探测器R0A指标,才能确定降低光学系统工作温度是否能达到系统所需的D*指标。

4)由式(14)可以看出,当探测器D*主要由R0A决定时,如果想通过降低光学系统温度继续提高D*,需降低探测器的工作温度。

根据经验数据拟合曲线导出的R0A适用公式[10]:

式中 a表示一定温度范围内的常数;b代表材料对温度变化灵敏度的另一个常数;Td为探测器工作温度。

5 结束语

通过对光学系统工作温度与背景限红外探测器D*之间关系的研究,提出了背景限红外探测器D*的估算模型,利用估算模型结合非背景限情况下红外探测器D*计算公式,对典型的同轴四反光学系统进行了实例计算,得出了相关数据以及曲线。计算结果表明降低光学系统温度可以大幅度的提高背景限红外探测器D*,但是当温度降低到一定程度、探测器处于非背景限时,继续降低光学系统工作温度已经不能再提高红外探测器D*。算例所得曲线D*上升趋势对其他型式的同轴光学系统同样适用。算例所选用谱段是低温光学红外相机所选用典型探测谱段,因此文中所提出的模型和实例计算结果对低温光学红外相机的指标设计有着一定参考和指导意义。

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