Hadamard矩阵在CMMB发射机标识中的应用

2010-06-07刘昌银

电视技术 2010年7期

张鹏，杨刚，杨霏，刘昌银

（中国传媒大学信息工程学院，北京 100024）

1 引言

CMMB系统[1]使用发射机标识序列标识发射机所在的地区，并可区分同一地区内的不同发射机[2]。CMMB标准只给出了两种带宽模式下的256种发射机标识序列，但没有指出其中的规律。这些随机序列杂乱无章，最直接的方法就是把它们都存储在ROM存储器内，通过查表生成，以发送和完成相关检测。存储CMMB发射机标识序列需要58368 bit的大量存储空间。

通过分析发射机标识序列的特点，笔者发现，使用Hadamard矩阵[3]生成这些随机序列很容易，仅需增加少量的逻辑资源，就能省去上述存储器开销。

2 Hadamard矩阵

N 阶 Hadamard 矩阵简记为 HN矩阵，HN=[hij]（0≤i，j≤N-1），其中 hij等于+1 或-1。 H1=[1]，高阶 Hadamard 矩阵可由低阶递推得到

因为Hadamard矩阵的行向量两两正交，所以如果发送的伪随机序列是Hadamard矩阵的行向量，那么接收机就能采用Hadamard变换进行相关检测。

Hadamard矩阵仅由元素+1和-1构成，可以认为这是它的双极性表示形式。双极性空间｛+1，-1｝可映射为单极性空间｛0，1｝，这样Hadamard矩阵也可表示成单极性形式。双极性空间的乘法运算相当于单极性空间的异或运算。

3 CMMB发射机标识序列的特征

CMMB标准采用了8 MHz和2 MHz两种带宽模式，规定了它们的频域单极性发射机标识序列。前者的发射机标识序列长191 bit，后者长37 bit。标准中给出了两种带宽模式各自的256种随机序列，但未说明它们是如何得到的。

通过深入研究发现，这些随机序列表面上杂乱无章，实际上是有规律可循的。对于8 MHz带宽模式，如果将第0种发射机标识序列与所有发射机标识序列异或，那么由所得序列可构成191×256阶矩阵，它恰好是256阶单极性Hadamard矩阵的后191列构成的子矩阵。类似地，2 MHz带宽模式也是如此。若将第 i（i=0，64，128，192）种发射机标识序列与第i，i+1，…，i+63种发射机标识序列异或，则由所得序列可构成37×64阶矩阵，它恰好是64阶单极性Hadamard矩阵的后37列构成的子矩阵。

如果将8 MHz带宽模式的第0种发射机标识序列和2 MHz带宽模式的第0，64，128，192种发射机标识序列视为掩码序列，那么单极性Hadamard矩阵缩短后与掩码序列异或即可得到所有发射机标识序列。

下面以8 MHz带宽模式为例说明如何使用Hadamard矩阵产生和检测CMMB发射机标识序列，其方法同样适用于2 MHz带宽模式。

4 CMMB发射机标识序列的产生

发射机要发送区域间和区域内2个标识，奇数时隙发送区域标识，偶数时隙发送区域内本机标识。因为每个时隙只涉及1个标识，所以无须知道整个Hadamard矩阵的构成，只要给出Hadamard矩阵对应的那一行即可。

以 8 MHz带宽模式第 i（i=0，1，…，255）行为例，i可表示为8位二进制数b7b6b5b4b3b2b1b0，优先级左高右低。单极性 Hadamard 矩阵行向量是｛h0，h1，…，h255｝，长度是256 bit。根据Hadamard矩阵的构成特点可知，产生第i行向量的过程如下：

1）初始化h0=0。

2）若 b0=0，则 h1=h0；否则，h1是 h0的非，即 h1=～h0。

3）若 b1=0，则｛h2，h3｝=｛h0，h1｝；否则，｛h2，h3｝=～｛h0，h1｝。

4）依此类推。若 bj=0（j=0，1，…，7），则｛h2j，h2j+1，…，h2j+1-1｝=｛h0，h1，…，h2j-1｝；否则，｛h2j，h2j+1，…，h2j+1-1｝=～｛h0，h1，…，h2j-1｝。

去掉第i行向量的前65 bit，将缩短的单极性Hadamard 矩阵行向量｛h65，h66，…，h255｝与掩码异或，结果就是191 bit的第i个标识序列。此外，利用上述迭代运算可快速得出更高阶Hadamard矩阵的任意一行。

5 CMMB发射机标识序列的检测

如图1所示，使用Hadamard矩阵检测CMMB发射机标识序列的过程是：接收机首先对硬判决得到的单极性发射机标识序列去掩码，然后变为双极性码，再与缩短双极性Hadamard矩阵相乘，最后通过比较找出最大相关值，并输出其对应的Hadamard矩阵行号，即发射机标识。

图1 CMMB发射机标识序列检测过程

图1中，与Hadamard矩阵的相乘可逐行进行。每计算出一个相关值就与之前的最大相关值进行比较，保存最大相关值及其对应的行号，以便与下一行相比。最后可以得到相关性最强的行号，它对应的截短单极性行向量最有可能是发送的发射机标识序列。

与Hadamard矩阵相乘也可采用快速Hadamard变换（FHT）或逆快速 Hadamard 变换（IFHT）实现[4]。对于一个 N阶Hadamard矩阵，直接Hadamard变换的运算量大约是N2次加减法；而FHT/IFHT是将该矩阵分解为m=lbN个相同的稀疏矩阵的乘积，利用蝶形运算可将总运算量减少为2mN次加减法，计算量减小可大幅提高检测速度。

6 实验分析

用Hadamard矩阵产生CMMB发射机标识序列非常简单，而检测稍显复杂。发射机标识序列相对固定，因此对接收端的检测速度要求不高。为简化编程复杂度，笔者采用逐行与Hadamard矩阵相乘的检测方法。归根到底，CMMB发射机标识序列的产生和检测问题的关键是如何产生Hadamard矩阵的某一行向量，而笔者很好地解决了这一问题。

用FPGA产生和检测CMMB发射机标识序列的方法有两个：一是采用传统的查表法；二是用Hadamard矩阵实现。表1和表2分别比较了这两种方法产生和检测CMMB发射机标识序列的资源消耗。FPGA采用Altera公司的EP3C55，它有55858个LE和260块M9K RAM，查找表存储在片内。