指数型灰关联分析模型

杨建华

(武汉工程大学理学院，智能机器人湖北省重点实验室，湖北 武汉 430074)

0 引 言

灰色系统[1]自创建以来，在社会系统[2]、经济系统[2]、农业系统[3-4]、生态系统等各种大系统以及工程评估方面[5]都得到了很好地应用，其中关联分析[6]在对动态过程发展态势进行量化比较分析起了十分重要的作用，在此分析模型中，其核心部分是关联系数的计算公式.虽然此模型应用广泛，但其存在一定的弊端，不能反应发展态势的波动性.因此，有必要对此模型加以改进，使之更具有合理性.

关联分析：

其中xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n)),(i=0,1,2,…,m)为初值化后的数列，分辨系数ζ一般在0与1之间选取.

例1设有三组数列如表1.

表1 原始数据表A

初值化数列不变.取ζ=0.5计算得xi(i=1,2)对x0在k时刻的关联系数分别为

ξ1(1)=1，ξ1(2)=0.333,

ξ1(3)=0.333,ξ1(4)=0.333;

ξ2(1)=1，ξ2(2)=0.333,

ξ2(3)=0.333,ξ2(4)=0.333.

xi(i=1,2)对x0的关联度分别为

r1=0.5,r2=0.5

x1,x2对x0的关联度相同.而可以明显地观察到(除第一个数据以外)x1的各项是x0的与之相对应的项增加了0.1；x2的各项有的是x0的与之相对应的项增加了0.1，有的是减少了0.1，在x0的上下波动，正负偏差相互抵消，使得关联程度增加.所以可以认为x1对x0的关联度小于x2对x0的关联度.因此，有必要对关联系数进行改进以免类似的现象出现.

1 指数型灰关联分析模型

设有m+1个数列xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))，(i=0，1，2，…，m)，将它们处置化处理仍记为xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))，(i=0，1，2，…，m)，再将xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))，(i=0，1，2，…，m)各项取指数得原数列的指数数列exp(xi)=(exp(xi(1))，exp(xi(2))，…，exp(xi(n)))，(i=0，1，2，…，m).定义xi(i=1，2，…，m)对x0在k时刻的指数型关联系数为

[|exp(x0(k))-exp(xi(k))|+

其中分辨系数ζ一般在0与1之间选取.xi(i=1,2,…,m)对x0指数型关联度为

(i=1,2,…,m)

虽然课外科技活动是理论课堂的重要补充，对提高学生实践创新能力具有重要意义，教育部非常重视以学生课外科技活动为载体，提高学生实践创新能力，并于2012年起设立了“大学生创新创业计划项目”，各医药院校也设立了一系列各具特色的课外科技活动，但目前大学生课外科技活动中仍存在问题，影响了实施效果。

[|exp(y0(k))-exp(yi(k))|+

[|exp(x0(k)+b)-exp(xi(k)+b)|+

exp(xi(j)+b)|]-1=

[|exp(x0(k))-exp(xi(k))|+

(i=1,2,…,m)

2 模型的理论基础

记X={x|i=0，1，2，…，m}

Δoi(j)=|expx0(j)-expxi(j)|

I={1，2，…，m}，J={1，2，…，n}

Δ={Δoi(j)|i∈I，j∈J},

ΔGR={Δ,ζ,Δoi((max)，Δoi(min)}.

则Eγi满足灰关联公理[7]:

a.规范性

0

Eγ(x0,xi)=1⟺x0=xi

Eγ(x0，xi)=0⟺x0,xi∈Φ

b.偶对对称性

Eγ(x,y)=Eγ(y,x) iffX={x,y}

c.整体性

xi，xj∈X={xi|i=1，2，…，m；m>3}

d.接近性

差异信息Δoi(j)越小，则Eγ(x0(j),xi(j))越大,即

Δoi(j)↓⟹Eγ(x0(j),xi(j))↑

所以Eγ(x0,xi)为灰关联映射.

3 模型的比较

例2在例1中取ζ=0.5计算得xi(i=1,2)对x0在k时刻的指数型关联系数分别为

Eξ1(1)=1,Eξ1(2)=0.381,

Eξ1(3)=0.403,Eξ1(4)=0.333;

Eξ2(1)=1,Eξ2(2)=0.403,

Eξ2(3)=0.403,Eξ2(4)=0.356.

xi(i=1,2)对x0的指数型关联度分别为

Er1=0.529,Er2=0.540;Er1

例3设有已初值化的4个数列如表2[6].

表2 原始数据表B

取ζ=0.5计算得xi(i=1,2,3)对x0在k时刻的关联系数分别为

ξ1(1)=1,ξ1(2)=0.955,ξ1(3)=0.894,

ξ1(4)=0.848,ξ1(5)=0.679,ξ1(6)=0.583;

ξ2(1)=1,ξ2(2)=0.982,ξ2(3)=0.602,

ξ2(4)=0.645,ξ2(5)=0.797,ξ2(6)=0.383;

ξ3(1)=1,ξ3(2)=0.933,ξ3(3)=0.52,

ξ3(4)=0.49,ξ3(5)=0.4,ξ3(6)=0.34.

xi(i=1,2,3)对x0的关联度分别为

r1=0.827,r2=0.73,r3=0.613;r1>r2>r3

取ζ=0.5计算得xi(i=1，2，3)对x0在k时刻的指数型关联系数分别为

Eξ1(1)=1，Eξ1(2)=0.992,Eξ1(3)=0.958，

Eξ1(4)=0.924，Eξ1(5)=0.72，Eξ1(6)=0.426;

Eξ2(1)=1，Eξ2(2)=0.997,Eξ2(3)=0.852，

Eξ2(4)=0.823，Eξ2(5)=0.631，Eξ2(6)=0.344;

Eξ3(1)=1，Eξ3(2)=0.989,Eξ3(3)=0.827，

Eξ3(4)=0.779，Eξ3(5)=0.593，Eξ3(6)=0.333.

xi(i=1,2,3)对x0的指数型关联度分别为

Er1=0.837,Er2=0.774,

Er3=0.754,Er1>Er2>Er3.

4 结 语

指数型关联分析模型对动态过程发展态势进行量化比较分析时克服了一般关联分析模型的不足，考虑了数据的波动对关联度的影响，提高了模型的分辨率，因此其较一般关联分析模型更具有合理性.

参考文献：

[1]Deng Ju-long.The Control Problems of Grey Systems[J].Systems & Control Letters,1982(5):288-294.

[2]邓聚龙.灰色系统(社会.经济)[M].北京：国防工业出版社，1985.

[3]邓聚龙.灰色系统与农业区划[J].农业资源与区划，1984(4):1-12.

[4]邓聚龙.棉蚜虫生物防治灰色模型，大自然探索，1984(3):44-49.

[5]杨建华,高永东.灰关联度在边坡稳定性分析中的应用[J].武汉化工学院学报,1999,21(2):49-51.

[6]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉：华中理工大学出版社，1987:17-28.

[7]邓聚龙.灰理论基础[M].武汉：华中科技大学出版社，2002:135-150.