同步感应电磁线圈炮电枢的结构分析

邹本贵 段 航,2 窦 燕 王成学

（1.海军航空工程学院，山东 烟台 264001；2.91245部队，辽宁 葫芦岛 125000）

1 引言

同步感应电磁线圈炮（Synchronous Inductive Electromagnetic Coilgun，SIEMCG）是线圈炮的一种，它具有发射组件与驱动线圈无机械接触的特点，在相同电流条件下具有推力大、效率高、寿命长等优点，适合发射大质量的弹丸，因此它具有广阔的应用前景[1]。

当给SIEMCG的驱动线圈加载脉冲大电流时，驱动线圈周围的空间会产生强磁场，该磁场会在电枢内感应出涡流，涡流与磁场相互作用产生电磁力驱动电枢沿炮管作加速运动。由于驱动线圈产生的磁场在时间和空间上的分布是不均匀的，所以电枢的涡流分布也是不均匀的，使得电枢所受电磁力非常复杂。若采用柱坐标系表示电枢所受电磁力，则电枢的受力可以分解为沿轴线的轴向力和沿半径方向的径向力，轴向力推动电枢向前运动，而径向力则挤压电枢。当电枢所受电磁力的径向分量超过电枢材料的强度极限时，电枢将发生破坏，SIEMCG将无法正常工作，因此有必要对电枢结构进行分析。本文用有限元分析方法对电枢的涡流和电磁力分布进行分析，并通过对电枢的磁-结构耦合分析来验证试验用的电枢能否满足强度要求。

2 SIEMCG机电模型

2.1 基本组成

MSSICG主要由储能电源、同步触发控制电路及开关、驱动线圈和发射组件（弹丸和电枢）等组成，如图1所示（以三级驱动线圈为例）。

图1 MSSICG的组成

2.2 工作原理

SIEMCG由多个驱动线圈串连而成。驱动线圈是分立的，每个驱动线圈有各自的独立电源，并由开关同步转换馈电。发射组件中的电枢可以是多匝闭合线圈，也可以是导电不导磁的金属圆筒。当弹丸到达驱动线圈的适当位置时，同步触发电路及开关控制储能电源对相应的驱动线圈放电，其磁场在电枢内变化感生出涡流。

如图1所示三个驱动线圈固定，弹丸最初位于第一级驱动线圈中间偏右的位置，先给第一级驱动线圈馈以脉冲电流i0，弹丸中的电枢产生感应电流i1，由于i0、i1反向，两者产生排斥力。驱动线圈虽然受向左的排斥力，由于固定而保持不动。弹丸受向右的排斥力，由于没有固定而被加速向右运动。当弹丸向右越过第二级驱动线圈中心后，再给第二级驱动线圈馈以脉冲电流，弹丸中又感应出和驱动线圈方向相反的电流，弹丸又受到向右的排斥力，继续被加速。依此类推，弹丸被一系列驱动线圈不断加速。

2.3 电路方程

在SIEMCG中，对于导电不导磁的金属圆筒形电枢，因驱动线圈馈电时在其内所感应的涡流沿轴向的分布是不均匀的。因此，按连续体离散求解的观点，把电枢分为m片，每片为一圆环，并假定其环向电流沿截面均匀分布。而且，在SIEMCG中，驱动线圈是顺序触发的，当某一级驱动线圈馈电时，其他驱动线圈均处于断开状态。SIEMCG每一级驱动线圈馈电时的系统等效电路如图2所示。

图中C为储能电容器，R为回路固有电阻，包括电容器电阻、放电开关电阻和接线电阻；L为回路固有电感，包括电容器电感、放电开关电感和接线电感。R0，L0分别为驱动线圈的电阻和电感。R1，R2，…，Rm和L1，L2，…，Lm分别为各片电枢的电阻和电感。M01，M02，…，M0m为驱动线圈和各片电枢之间的互感，U0是电容充电电压。

图2 SIEMCG系统等效电路

某一时刻t，对图2可以建立电路方程如下

2.4 推力方程

文中采用电感法对弹丸所受推力进行计算，计算依据是：力是储存能量在运动中的变化率，即在运动方向上的能量梯度。储存在系统载流导体中的磁能与系统的电感有关，而电感是电路中每单位电流交链的磁通。因此，理想情况下SIEMCG中的总储能

如果以弹丸所指方向为x方向，那么弹丸仅沿x方向运动（内弹道运动忽略重力和空气阻力的影响），自感项磁能不变化，只有互感项磁能随x变化。若不计其它能量损失，t时刻作用在弹丸上沿x方向的力[2]

由上式可以看出，要得到弹丸x方向的推力，还需要计算驱动线圈与电枢各片沿x方向上的互感梯度。在SIEMCG中，驱动线圈和电枢各片均可以等效为理想的轴对称空心圆柱线圈，两个空心圆柱线圈之间的互感和互感梯度，可以使用等效圆环线圈法进行计算[3-4]。

2.5 运动方程

设弹丸的质量为mp，t时刻的加速度为a(t)，根据牛顿第二定律，t时刻作用于弹丸上的推力可以表示为

将式（6）代入上式，可得弹丸加速度：

由此可推出弹丸t时刻的弹丸速度

弹丸t时刻的位移

3 电枢的结构分析

对电枢进行有限元分析时，必须对由驱动线圈、绝缘材料和电枢组成的整体进行分析，并将这个整体称为发射组件。

3.1 有限元模型

在仿真分析中，需建立发射组件三维实体模型，如图3所示。

图3 发射组件的三维模型

具体参数为：每级驱动线圈有4节相同的线圈组合而成，线圈为平面螺旋形，其截面为10×1mm2的矩形，每节线圈有12匝，匝间距为0.5mm。线圈匝间用绝缘材料浇注。电枢为圆筒状，驱动线圈的材料为铜，电枢材料为铝合金材料。

在生成有限元模型之前，先将模型赋予材料特性，具体参数如表1所示,表中ρ表示电阻率，μr表示相对磁导率，E表示弹性模量，ν表示泊松比。选择六面体网格对发射组建进行划分，网格划分完后，生成驱动线圈、电枢及绝缘体的有限元模型，图4所示为驱动线圈的有限元模型。

表1 发射组件材料特性参数

图4 发射组件的有限元模型

3.2 加载与求解

施加正确的载荷波形是确保仿真结果正确性的前提条件，为此，仿真中对电枢加载的电流波形采用机电模型仿真中得到的电流波形，其峰值电流为17kA，如图5所示。将整个加载过程分为两个载荷步，第一个载荷步结束时刻为2.5ms，把载荷步平均分为10个子步；第二个载荷步结束时刻为5ms，把载荷步平均分为20个子步。在加载时，对驱动线圈模型内端面上的所有节点耦合电压自由度，选择其中的一个节点加总电流，而在另一端面加零电压。另外，由于电枢产生的磁场环境十分复杂，属于高度非线性的情况，为了得到精确的计算结果，采用直接耦合分析方法，选用ICCG求解器求解。

图5 电流载荷波形

3.3 结果分析

经过加载求解，可以得到0.5ms,2.5ms,5ms时刻发射组件内部的磁场分布，如图6～8所示；2.5ms时电枢的涡流场分布，如图图9所示；电枢承受的电磁力矢量分布，如图10所示。

图6 0.5ms时发射组件内部磁场分布

图7 2.5ms时发射组件内部磁场分布

图8 5ms时发射组件内部磁场分布

图9 2.5ms时电枢的涡流场分布

图10 2.5ms时电枢的电磁力矢量分布

从图6～10可以看出，驱动线圈产生的磁场及电枢的涡流在电枢内的分布是不均匀的。轴向上，磁感 强度和涡流密度沿电枢后端部至前端部逐渐减小，电枢后端部的磁感应强度和涡流密度最大；径向上，磁感强度和涡流密度由电枢外表面向轴心处也逐渐减小。因此在电枢后端部的外表处所受到径向力也最大。在2.5ms时，电流载荷达到峰值，此时电枢的涡流及受力也最大，这与理论分析结果相吻合。

图11和图12所示分别为2.5ms时电枢的应力分布和结构变形。

图11 2.5ms时电枢应力分布

图12 2.5ms时电枢的结构变形

当加载电流载荷达到最大值17kA时(t=2.5ms)时，电枢的所受的应力最大，最大应力位于电枢尾部的内 侧，其值σmax=252.4MPa，此时电枢最大的结构变形达到0.679mm。而经实验测定电枢材料的屈服强度为320MPa，若考虑安全系数，取安全系数值为1.2，则许用强度极限值[σ]约为266.7MPa，σmax小于[σ]，所以电枢所受最大应力在材料的强度极限内，满足强度要求。

为了保证试验中电枢的安全可靠，在设计电枢时，其后端部应采取加固措施，必要的情况下，在后端部的一定范围内添加结构强度更高的套筒，这样既能提高电枢运行的可靠性，又不会因电枢感应涡流产生过多的热量而影响发射效率。

4 结论

本文用有限元分析方法，对同步感应电磁线圈炮的电枢进行了结构分析，仿真结果表明：在峰值脉冲电流达到17kA的情况下，发射组件内部的磁场分布和电枢所承受的电磁力分布是不均匀的，在峰值电流时刻（t=2.5ms）发射组件的磁场和电枢所承受的电磁力最大，最大电磁力位于电枢尾部的外侧。电枢的应力分布也是不均匀的，最大应力值位于电枢后端部内侧，此时电枢的结构变形也最大，故在下一步的试验中在电枢的后端部应采取加固措施，以提高电枢在更大载荷作用下的承载能力。

[1] 王莹,肖峰.电炮原理[M].北京：国防工业出版社,1995：96-97.

[2] 王莹,马富学.新概念武器原理[M].北京：兵器工业出版社,1996：151-152.

[3] 王成学,王向阳,曹延杰.电磁发射拦截装置中发射线圈的结构分析,海军航空工程学院学报,Vol.20 No.3,2005：389-390.

[4] 郭硕鸿.电动力学(第二版)[M].北京：高等教育出版社,1997：13-15.

[5] Yanjie Cao,Xiangyang Wang,Chengxue Wang,et al.Research on Structure of Electromagnetic Launching Coil,13th Electromagnetic Launch Technology Symposium[C],may,2006.