蜂窝芯体面外方向导热系数等效研究

李 玮，谢宗蕻，赵 剑

（西北工业大学 航天学院，先进结构与复合材料实验室，陕西 西安 710072）

1 引言

蜂窝夹层结构具有高的比强度、比刚度和低的导热系数，被广泛应用于航空航天结构件中。蜂窝夹层结构已经成为现代卫星的主要承力结构，各种飞行器低温贮箱的壳体结构多采用蜂窝夹层结构，除此之外预封装式金属热防护系统也采用蜂窝夹层结构来实现热防护系统的承力、防热一体化[1]。在以上应用中，蜂窝芯体的热传导特性是其主要性能指标之一，它决定着蜂窝夹层结构是否满足使用要求，所以对蜂窝芯体面外方向传热特性的研究是重点。

蜂窝夹层结构内部存在着复杂的复合传热：蜂窝芯体材料的固体导热，蜂窝芯体胞壁以及蜂窝面板之间的辐射换热，蜂窝芯体腔体内的空气导热和自然对流换热[2，3]。当蜂窝尺寸在一定范围内时，通过蜂窝芯体腔体内的空气对流换热可以忽略[4]。因此，蜂窝芯体的热量传递主要由芯体材料热传导、空气热传导和辐射换热完成。Swann＆amp；Pittman[5]采用半经验公式预测了蜂窝芯体耦合传热下的等效导热系数,Stroud[6]测量了蜂窝芯体等效导热系数,研究了蜂窝高度对蜂窝芯体等效导热系数的影响。

2 蜂窝芯体面外方向等效导热系数的研究方法

蜂窝芯体面外方向等效导热系数的研究主要存在3种方法：试验方法、半经验公式方法和有限元方法。

2.1 半经验公式方法

Swann与Pittman[5]采用有限差分法分析了蜂窝结构辐射和导热复合传热问题，提出了蜂窝结构内辐射换热经验公式，并利用并联模型得到了蜂窝芯体等效导热系数半经验公式

式中 Kf是蜂窝芯体材料的导热系数；Kg是蜂窝腔体内气体的导热系数；Kr是蜂窝芯体辐射换热等效导热系数；是蜂窝芯体胞壁截面积与整个截面积之比。

气体热导率Kg可由下式得到

式中 K*g是随温度变化的气体导热系数；α是适应系数；γ是比热率；Pr是普朗特数；Lc是蜂窝高度；λ是平均分子自由程。

λ由下式决定

式中 KB是波尔兹曼常数；dg是气体的分子平均碰撞直径；T是热力学温度；p是压力。

辐射换热等效导热系数Kr可由下式求得

式中 Tavg是蜂窝芯体平均温度；σ是斯忒潘-波尔兹曼常数。ξ由下式得到

对于各个胞壁厚度都相等的正六边形蜂窝有

式中 t是蜂窝胞壁的厚度；l是蜂窝胞壁的长度。

则有

2.2 有限元方法

采用商用有限元软件对蜂窝芯体进行稳态热分析得到蜂窝芯体的等效导热系数。蜂窝芯体是一种多孔介质，为了简化模型，对蜂窝芯体按照对称原则选择一个具有代表性的胞元，所选择的胞元进行周期性复制后必须完全重现原来的蜂窝芯体。最终得到的胞元模型的胞壁厚度为原来厚度的1/2。最后建立的有限元模型如图1所示。

具体分析方法如下：设置蜂窝上面板外表面和下面板外表面的温度边界条件，使得上下面板之间产生温度差；进行稳态热分析；在有限元软件中求得上面板下表面的平均温度Ts,1和下面板上表面的平均温度Ts,2，以及沿厚度方向传递的平均热流密度q（对于平行于蜂窝上下面板的平面，平均热流密度q大小相等）。将上述数据代入式（8），计算得到蜂窝芯体的面外等效导热系数

式中 kequ是上下面板之间的蜂窝芯体的等效导热系数；Lc是蜂窝芯体的高度；Ts,1和Ts,2是上面板下表面的平均温度和下面板上表面的平均温度；q是沿厚度方向传递的平均热流密度。

图1 胞元的有限元模型

3 有限元方法分析结果

以Haynes 25合金材料制作的金属蜂窝夹层结构作为研究对象，蜂窝芯体为各个胞壁厚度都相等的正六边形蜂窝，夹层结构上下面板的厚度相同。金属蜂窝夹层结构的具体尺寸如表1所列。

表1 蜂窝夹层结构的具体尺寸

将有限元软件ANSYS的分析结果与半经验公式和试验数据[6]进行了比较，如图2～5所示。对比结果可以得到以下结论：

1）蜂窝芯体内空气的热传导对蜂窝芯体等效导热系数的贡献很小，可以忽略。

2）有限元分析方法、半经验公式方法得到的结果和试验结果符合很好，有限元方法可以用来预测蜂窝芯体的面外方向等效导热系数。

图2 第一组蜂窝芯体分析结果

图3 第二组蜂窝芯体分析结果

图4 第三组蜂窝芯体分析结果

图5 第四组蜂窝芯体分析结果

为了研究蜂窝芯体内辐射换热对蜂窝芯体面外方向等效导热系数的影响，分别用有限元软件分析了芯体内存在辐射和不存在辐射2种情况下的等效导热系数，结果如图6所示。

图6 辐射对导热系数的影响

由图6可以得出：辐射换热对蜂窝芯体等效导热系数的影响随着温度的升高不断增大，原因在于物体的辐射热流密度与热力学温度的四次方成正比

式中 qr是辐射热流密度；εr是材料的发射率；σ是斯忒潘-波尔兹曼常数；Tb是热力学温度。

用有限元软件ANSYS分析了与第三组蜂窝芯体尺寸相同的铝合金蜂窝在-200℃和200℃之间的等效导热系数，铝合金热物性参数参考文献[7]。铝合金蜂窝分析结果如图7所示。

图7 铝合金蜂窝分析结果

根据图7可以得到：

1）温度小于0℃时，辐射对蜂窝芯体等效导热系数影响很小，可以忽略，与文献[8]中面外方向导热系数的估算假设和计算方法相吻合。此时的蜂窝芯体面外方向等效导热系数可以用下式进行预测

2）温度大于0℃时，辐射对蜂窝芯体等效导热系数的影响开始明显，为了精确求解铝蜂窝芯体的等效导热系数，不能忽略辐射对等效导热系数的影响。

4 结论

用商用有限元软件ANSYS分析了高温阶段蜂窝芯体面外方向等效导热系数，与试验数据对比结果显示有限元方法可以用来研究蜂窝芯体面外方向等效导热系数。

有限元分析结果显示，随着温度的升高蜂窝芯体腔体内辐射对面外方向等效导热系数的贡献不断增大。

单独对于铝合金蜂窝来说：在温度小于0℃时，辐射换热对蜂窝芯体面外方向等效导热系数的影响很小，可以忽略，蜂窝芯体面外方向等效导热系数公式可近似为；当温度大于0℃时，辐射对蜂窝芯体等效导热系数的影响开始变大，为了精确求解铝蜂窝芯体的等效导热系数，不能忽略辐射对等效导热系数的影响。

[1]赵剑,谢宗蕻,张磊,等.高温合金热防护系统设计与分析[J].宇航学报,2008,29（5）:1677～1683.

[2]马忠辉.可重复使用运载器热防护系统性能分析研究[D].西安：西北工业大学硕士论文,2004.

[3]JOHN T DORSEY,CARL C.POTEET,et al.Metallic Thermal protection system technology development concepts,Requirements and Assessment Overview[R].AIAA2002-0502,2002.

[4]KAUSHIKA N D,PADMAPRIYA R,SINGH T P.Convection theory of honeycomb and slat-devices for solar energy applications[J].EnergyRes.Technol,1992,35（2）:126～146.

[5]SWANN R T,PITTMAN C M.Analysis of Effective Thermal Conductivities of Honeycomb core and corrugated core Sandwich Panels[R].NASATechnical Note D-714,April 1961.

[6]STROUD,C W.Experimental Verification of an Analytical Determination of Overall Thermal Conductivity of Honeycomb-Core Panels[R].NASATechnical Note D-2866,June 1965.

[7]赵镇南.传热学[M].北京：高等教育出版社，2002.

[8]张建可,冀勇夫.碳纤维面板铝蜂窝夹层结构低温热导率测试研究[J].真空与低温,2003,9（1）:35～38.