基于交织方法的ZCZ阵列偶集的构造研究

柯品惠 王志华 张胜元

(福建师范大学网络安全与密码技术重点实验室 福州 350007)

1 引言

在雷达、声纳和扩频通信等通信系统中常要求所处理的信号集满足如下两个条件或其中之一[1]：(1)信号集里的每一个信号都容易与自身的移位信号区分开来；(2)信号集里的每一个信号都容易与该信号集的其它信号及其延时信号区分开。在应用中，为简化工程系统，常要求信号是周期的。关于周期信号，上述两个条件可以分别用其采样信号的周期自相关函数和周期互相关函数来刻画。因此，在过去的几十年中，国内外的学者就具有良好相关性质的序列(信号)的分析和构造给予了大量的研究并得到了丰富的研究成果[1-10]。但是，由于Welch界等理论界的限制，不存在理想的序列集，即自相关函数是冲击函数而互相关函数都为零。为了满足工程的需要，人们做了两个方面的推广。一方面，对序列的维数进行了推广，提出了阵列及阵列偶的概念，包括最佳二进阵列[1]，最佳二进阵列偶[3,6]，几乎最佳二进阵列偶[4]，最佳屏蔽阵列偶[5]等。另一方面，放宽对相关区域的要求，提出了零相关区(ZCZ)和低相关区(LCZ)序列集的概念，并给出了许多构造方法，如文献[7-10]。近年来，有学者结合这两个方向的研究内容，提出ZCZ阵列偶[11]及ZCZ屏蔽阵列偶[12]的概念，并给出了一些构造，更好地满足实际工程的需要。但总体而言，构造方法还是比较有限。

本文对ZCZ阵列偶给予了进一步的研究，通过分析文献[11,12]基于交织方法和正交矩阵的ZCZ阵列偶集及屏蔽阵列偶集的构造，提出了使用不用的移位序列来构造ZCZ阵列偶集的新的方法，新提出的构造方法得到的ZCZ阵列偶集较之文献[11]包含了更多的阵列偶数目。而且通过分析其相关函数，提出移位序列集的差矩阵，并给出了通过差矩阵计算ZCZ阵列偶集的零相关区大小的有效方法，该方法不仅能对已有的构造给予简明的合理性证明，还有利于寻找满足要求的移位序列进而得到具有一定零相关区域的ZCZ阵列偶集的构造。注意到，把本文的阵列偶换成屏蔽阵列偶就可以得到相应的ZCZ屏蔽阵列偶集的构造，进而推广文献[12]的结果。

2 基本定义及性质

3 ZCZ阵列偶集的交织构造

当N=2时，文献[10] 给出移位序列集的一种构造方法，从这个移位序列的构造方法可以看出，此时，零相关区域的大小和移位序列的条数(进而和阵列偶的个数)存在折衷的关系。关于一般情形，文献[13]给出了更多的移位序列集的构造，不过它们的表达式都比较复杂，读者可以参考相应文献，这里不再赘述。

4 结束语

通过选择适当的移位序列集，本文提出了基于交织方法的ZCZ阵列偶集的新的构造方法。为了计算阵列偶集的零相关区的大小，本文提出了移位序列集的差矩阵。利用差矩阵可以对已有的结果给予简单的证明，同时给出了一些新的构造。本文的方法可以平移到ZCZ屏蔽阵列偶集的情形，此时只须把构造中的最佳二进阵列偶换成最佳屏蔽阵列偶即可。

[1] 杨义先. 最佳信号理论与设计[M]. 北京: 人民邮电出版社,1996: 35-39.

[2] Golomb G and Gong G. Signal Designs with Good Correlations: for Wireless Communications, Cryptography and Radar Applications [M]. Cambridge, UK, Cambridge University Press, 2005: 219-318.

[3] 赵晓群, 何文才, 王仲文等. 最佳二进阵列偶理论研究[J]. 电子学报, 1999, 27(1): 34-37.

[4] 蒋挺，毛飞，赵成林. 几乎最佳二进阵列偶理论研究[J]. 电子学报，2005, 33(10): 1817-1821.

[5] 蒋挺，赵晓群，侯蓝田. 最佳屏蔽二进阵列偶理论研究[J]. 电子学报, 2005, 32(2): 282-286.Jiang Ting, Zhao Xiao-qun, and Hou Lan-tian. The study of punctured binary array pairs[J].Acta Electronica Sinica,2005, 32(2): 282-286.

[6] 许成谦. 差集偶与最佳二进阵列偶的组合研究方法[J]. 电子学报, 2001, 29(1): 87-89.

[7] Long B Q, Zhang P, and Hu J. A generalized Qs-CDMA system and the design of new sreading codes [J].IEEE Transactions on VehicularTechnology, 1998, 47(6):1268-1275.

[8] Tang X T and Fan P Z. Lower bounds on the maximum correlation of sequence set with low and zero correlation zone[J].Electron Letter, 2000, 36: 551-552.

[9] Chung J H, Han Y K, and Yang K. New classes of optimal freqnency-hopping sequences by interleaving techniques [J].IEEE Transactions on Information Theory, 2009, 55(12):5783-5791.

[10] Zhang Z, Tang X H, and Gong G. A new class of sequences with zero or low correlation zone based on interleaving technique[J].IEEE Transactions on Information Theory,2008, 54(9): 4267-4273.

[11] 高军萍，李琦，戴居丰等. ZCZ阵列偶及其构造方法研究[J]. 通信学报, 2008, 29(9): 62-67.

[12] 李兆斌，蒋挺，周正. ZCZ屏蔽阵列偶集的研究[J]. 电子学报,2009, 37(3): 489-493.

[13] Hu H and Gong G. New sequence families with zero or low correlation zone via interleaving techniques [J].IEEE Transactions on Information Theory, 2010, 56(4): 1702-1712.