基于最小二乘SVM的商业银行经营的绩效评价

李文博

(浙江师范大学 工商管理学院，浙江 金华 321004)

1 评价指标体系构建

商业银行经营绩效评价是一个复杂的系统，是银行内部因素与外部环境相互联系、交互作用的综合结果。指标体系是经营绩效评价内容的载体，也是评价内容的外在表现。商业银行经营绩效评价指标必须充分体现经营绩效的基本内容，围绕经营绩效的因素结构，建立逻辑严密、相互联系、互为补充，又相互独立的评价指标体系。根据指标体系建立的目的性、科学性、全面性、相对性、通用性、动态与静态相结合、定量与定性相结合等原则，按照系统的思想对经营绩效的组成部分加以分解，将这些组成部分（或称为要素）整理成一种递阶层次的顺序，分别对组成部分进行评价，再对整个经营绩效系统进行评价。

经营绩效评价实际上是一个数据泛化拟合问题，即先根据输入和输出样本进行学习，然后对不在学习样本集中的输入数据，计算出相应的输出值。模型的输出即为经营绩效综合评价值，模型的输入即影响经营绩效的各种可观测指标。在借鉴现有文献的基础上，本文提出如下评价指标体系，如表1。

表1 商业银行经营绩效评价指标体系

在实际应用中，由于所选用的指标量纲不是统一的，需要对指标的数据进行变换处理，消除正、逆指标的影响，得到标准化数据。

对正指标：Xij=(Xij-min{Xij})/(max{Xij}-min{Xij})

对逆指标：Xij=(max{Xij}-Xij)/(max{Xij}-min{Xij})

上式中，Xij为i银行的j指标的数值。

2 最小二乘SVM基本原理描述

支持向量机回归有ε—支持向量机回归、υ—支持向量机回归和最小二乘支持向量机回归等。最小二乘SVM回归是Suykens J.A.K在1999年提出的最小二乘SVM在回归估计中的应用，不同于前两种算法，最小二乘SVM采用二次损失函数，并把优化问题转化成解线性方程问题而非二次规划问题，约束条件也变为等式约束而非不等式约束。虽然最小二乘SVM没有标准的SVM具有的较高准确率且能保证所得解是全局最优解的特点，但由于它求解的是线性方程问题，当数据量较大时，具有所需计算资源较少、求解较快和收敛速度更快的优点。SVM方法的基本思想可概括为：由于大多数情况样本点呈非线性关系，因此，将每一个样本点用一个非线性函数φ(x)映射到高维特征空间，再在高维特征空间进行线性回归，从而取得在原空间非线性回归的效果。对其算法作如下描述：

Step2.相关参数及核函数的确定

在SVM中，根据Hilbert-Schmidt原理，任何满足Mercer条件的函数都可以作为核函数K(xi,xj)，常用的核函数K(xi,xj)一般有如下四种：线性函数（Linear Function）：k(x,x/)=xTx/；多项式函数（Polynomial Function）：k(x,x/)=(γxTx/+r)，γ＞0；径向基函数（Radial Basis Function）：k(x,x/)=exp(-γ||x-x/||2)，γ＞0；Sigmoid 函数：k(x,x/)=tanh(γxTx/+r)，γ＞0，其中，γ,r,d 为核函数的参数。

核函数的值等于向量x1，x2在特征空间φ的内积，即K(x,x/)=φ(xi)*φ(xj)，使用核函数可以处理任意维度的特征空间，而不需要知道的具体形式。

其中，ε和C事先给定，C用来平衡模型复杂性项1/2||w||2和训练误差项的权重参数，表示经验风险，由ε不敏感损失函数衡量，1/2||w||2是对函数面的量度。

引入松弛变量ξi和，以寻找系数w和b：

则问题转化为一个凸二次优化问题，下面引入Lagrange函数：

Step4.构造决策函数

表2 各样本银行评价数据表

图1 训练样本误差曲线

图2 检验样本的拟合曲线

将 w 代入 y=f(x)=wφ(xi)+b，得：b，即为问题的回归估计。

3 实例仿真

3.1 网络算法步骤

根据上述SVM的学习算法和基于SVM的评价原理，以下具体给出多属性评价SVM方法的实现算法如下：

Step1.根据专家意见，在任务分解后构建评价指标体系；然后准备训练样本数据，学习样本输入阶段的主要任务是将学习样本进行标准化，完成标准化工作后，将样本集任意地分为训练样本和测试样本，两者分别用于模型训练和精度检验。

Step2.训练与学习，训练参数输入阶段的主要任务是确定SVM模型的相应参数，如果是初次运行，则可以随意地预定义上述参数的值，但如果是重复运行多次后，这是可采用启发式方法进行搜寻。主要的思想是利用交叉检验和广域搜索的方法，从一个较大的取值范围内找到使交叉检验所得结果最好的参数。

Step3.获得理想参数后，SVM的学习过程结束。此时的SVM便可对多属性评价问题进行分析。

3.2 模型构建和训练

应用基于最小二乘SVM的综合评价方法对12家非国有独资银行进行仿真评价，把由专家评价得到的12组典型数据作为样本对，数据如表2所示，数据资料来源与文献[8]。

以表2中数据为算例，应用基于SVM的综合评价方法进行仿真评价。在仿真实验中，1～8组数据为训练集，9～12组数据为测试集，模拟待评价的对象，以考察系统的泛化能力。由于RBF核函数在一般光滑性假设条件下具有良好的性能，从而非常适合于没有更多数据额外信息的情况。因此，本算例选择RBF函数作为SVM的核函数。基于Libsvm软件实现SVM的求解，该软件基于Windows操作系统，能够实现SVM分类和回归。SVM的参数比较多，可以利用Svmtrain的内建交叉验证 （Cross Validation）确定SVM的参数，确定相关参数为：c=500，ε=0.005，δ2=0.01，学习结果与专家评价值十分接近，图1为训练样本的误差曲线。用测试集仿真决策的结果相对误差最大为2.6%，最小为0.3%。图2为检验样本的拟合曲线，○为SVM输出值，×为神经网络输出值，可以直观地看出SVM的预测精度明显优于神经网络方法。

4 结语

本文在建立银行经营绩效评价指标体系的基础上，提出基于SVM的综合评价方法，并通过仿真试验，取得了较为满意的结果。该方法通过SVM的自学习、自适应能力和强容错性，建立更加接近人类思维模式的定性和定量相结合的综合评价模型。通过实例验证，该方法避免了BP算法的缺陷，能很好地控制学习误差，而且泛化能力强。但是，核函数的选取和SVM参数的优化问题是应用本算法的基本问题，也是本课题的进一步研究方向。

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