三相PWM逆变电源控制系统PID参数设计

吴小华，王欢欢，郑先成

（西北工业大学 自动化学院，陕西 西安710129）

PID控制是最早发展起来的控制策略之一，具有算法简单、易于实现、鲁棒性好且可靠性高等优点，是一种最通用的控制方法，在各种电源控制系统中得到了很好的应用。对于PID参数的确定，一般有经验的技术人员会根据以往的调试经验，直接设置控制系统的PID参数，最终通过不断调试来满足要求。没有经验的多数人选择用仿真的方法预先试出一个较为合适的PID参数，然后在此基础上不断调试。这两种方法都缺少一定的理论依据，工作量比较大，并且在系统参数变化的情况下，所选的PID参数对系统性能的影响无从得知。

虽然复杂的、非线性系统的数学模型难以确定，但是在前人所做工作的基础上，经过一定的分析和简化，最终可表示成传递函数的形式。本文将PID控制应用于PWM电源系统中，该系统的传递函数可由零点、极点和增益因子完全确定。零点和极点的含义是，当复频率取值在零点或极点上时，传递函数取零值或趋向无穷大。因此，零极点必然和频率响应密切相关。故通过零极点协调配置的方法，可以达到所期望的响应。

1 PWM逆变电源主电路结构及数学模型

图1所示为三相 PWM逆变器主电路原理图[1]，Vdc为直流侧电源，C2、C3两个电容为负载提供地线，Rs为IGBT开关的等效电阻，R1和L为输出滤波电感的等效电阻和电感量，C为滤波电容，ik0表示负载电流。图1粗线所示的一相回路中，采用如图2所示的PID调节产生一相的调制波，再与三角载波比较产生PWM信号。由于三相的控制方式与此相同，因此只对一相电路分析。

主电路中功率开关管工作于“开”和“关”两种状态，桥臂中点输出电压Vdc是以Vdc/2为幅值的脉冲电压，Vk(k=a，b，c)是不连续的。工程应用中通常采用状态空间平均法处理，选择电容电压uc、电感电流iL作为状态变量，桥臂中点电压 vk(k=a，b，c)作为输入，以平均值 vk代替，负载电流 ik0(k=a，b，c)作为扰动输入，得到逆变器连续系统的状态方程为：

2 控制系统传递函数及PID参数设计

假设直流输入电压源vdc恒定，并且功率开关管是理想的，开关频率与逆变器的输出基波频率、LC滤波器谐振频率相比足够高，且不考虑死区，则逆变桥可以等效为一个恒定增益为1的放大器，这样由状态空间平均模型得到整个逆变器的线性化模型如图3所示，图中输出的三相电压记为 vk0(k=a，b，c)，而每相电压又等于滤波电容上的电压uc。

由上述模型可以推导出输入Vk(s)和输出Ik0(s)同时作用时，系统的s域输出响应关系式为：

考虑逆变器在参考正弦输入信号vr、负载电流扰动信号ik0同时作用下，闭环输出电压vk0的函数关系：

逆变器闭环系统特征方程：

从式(4)可以看出，瞬时电压PID闭环控制系统是一个高阶系统。在控制工程实践中，考虑到控制系统既要有较高的响应速度，又要有一定的阻尼程度，还要求减少死区、摩擦等非线性因素对系统性能的影响，常常将高阶系统的增益调整到使系统具有一对闭环共扼主导极点。这时，可以用二阶系统的动态性能指标来估算高阶系统的动态性能。

对于上式的三阶系统，如果根据控制系统的动态性能指标确定了闭环系统期望的阻尼比ζr和自然振荡频率ωr，则系统期望的闭环主导极点为：

则三阶系统的动态特性主要由式(5)得到的系统闭环主导极点决定。系统的闭环非主导极点，可以选取为：

式中 n是正常数，n的取值越大则由 sr1、sr2、sr3三个极点确定的三阶系统响应特性越接近由闭环主导极点sr1，2决定的二阶系统，一般n=5～10时均可。

由此得到了满足系统动态性能要求期望的闭环系统特征方程为：

用基于极点配置的思想，对比实际系统的特征方程式(1)得到：

式(8)是基于极点配置思想设计的逆变器瞬时电压反馈闭环PID控制器的参数，PID控制器参数的选择直接与闭环系统的性能指标建立了量化关系。

从所选取的期望闭环极点均位于s平面的左半平面，就能知道按上述方法设计得到的PID控制系统是稳定的。

从控制器参数的设计中可见，在n取得足够大时逆变器闭环系统近似为二阶系统，此时按期望特性选取的阻尼比 ζr和自然振荡频率 ωr，系统的动态振荡性、过渡过程响应时间均由二阶系统 ζr、ωr决定，所以控制系统能满足期望的动态指标要求。

3 PWM电源系统仿真

取 ζr=0.5，ωr=800 rad/s，算出 kp=-0.86，ki=80.6，kd=0.000 2，主电路参数为 vdc=400 V，uref=115 V，采用 Saber仿真软件，得出逆变器输出三相电压和电流如图4所示。虽然结果与参考值不是完全吻合，但极点配置思想给出了PID参数的理论值，在此基础上，只需要稍加调节，就可以达到要求。

通过一系列的推导和研究，给出了三相PWM逆变电源控制系统PID参数的理论值，仿真初步验证了该参数的有效性。研究对于三相PWM逆变电源控制系统的设计具有较强的工程应用价值。

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