航空发动机管路流固耦合固有频率计算与分析

杨 莹，陈志英

(北京航空航天大学 能源与动力工程学院，北京 100191)

1 引言

航空发动机管路将发动机各部件、附件之间及其与飞机间相互连接，输送各自规定的流体，完成发动机运行、控制、操纵等功能。管路内的流体在流动过程中，由于受到压力改变、管路弯头、管径变化等因素的影响导致流速变化，由此产生了管路振动。

管路在具有一定压力和流速的流体作用下会产生复杂的横向振动，而管路振动又会改变流体运动的状态，二者相互作用、相互影响，这种管内流体与管道结构的相互作用称为流固耦合振动[1]。以往的许多管路振动分析，在一定条件范围内忽略了流体压力、流速等因素对振动的影响，主要考虑管路自身的结构频率，得到的简化结果虽然可以符合工程需求，但还不够精确。

本文采用有限元方法，通过ANSYS软件进行仿真计算，考虑输流管路中的流体作用，对发动机管路系统进行模态分析，研究了流体质量、压力、温度和管路形状、截面尺寸对管路流固耦合固有频率的影响规律。

2 流固耦合分析方法

在ANSYS中进行管路分析时，可选用管单元、实体元以及壳单元。对于简单情况，使用以上三种单元计算都比较方便且具有良好的精度，与理论值之间的误差都不大。其中，管单元建模简单，但管内流体无法体现，压力等载荷不能直接加在流体上；实体元的计算精度最高，但建模复杂，网格划分相对繁琐；使用壳单元模型，既易于分网又可考虑流体的各种参数。本文需分析管路在内部流体影响下的复杂特性情况，因此选用壳单元进行计算分析。

对管路进行流固耦合模态分析的步骤如下：①把UG中建立的管路模型导出，主要包括管路的径线和截面信息，将其导入ANSYS软件生成管路实体；②设置单元类型、实常数和材料属性等基本参数，使用壳单元和流体单元分别对管路结构、流体部分划分网格，根据管路的实际位移设置边界条件；③计入流体影响时，需在管内流体和外部管路之间施加耦合面约束，在管路进出口端面的流体节点上设定压力值；④进行静态分析，将流体压力转化为预应力加载，进而计算管路的模态频率和振型。

3 流体质量、压力和温度对管路流固耦合固有频率的影响

3.1 不同流体对固有频率的影响

航空发动机管路系统包括燃油管、润滑油管、冷却气管、控制液压管等，因此管内的流体主要是燃油、润滑油和空气三种介质。由于三种介质的物理性质相差较大，因此这三种输流管路的固有频率受介质影响的程度不同。

本文研究的发动机使用的是喷气燃油，而我国常用燃油有6种[2]，为方便计算和讨论，不对每种牌号分别进行分析，选取775 kg/m3作为燃油在20℃时密度的统一值；润滑油选取用于涡轮喷气发动机和直升机的主滑油系统上的4109号合成航空润滑油，在使用温度-50～175℃范围内密度为959.7 kg/m3；空气选标准状态下的密度值1.29 kg/m3。

下面选取同一管路结构，只计流体质量对管路固有频率的影响，管内流体分别为燃油、润滑油以及空气，对输流管路进行振动分析，比较三种情况下频率的变化。

图1为UG中建立的发动机管路模型，导入ANSYS软件并使用壳单元对其进行网格划分生成的有限元模型如图2所示。经计算得到的管路充有不同流体时的固有频率值如表1所示，据此绘制的柱状图如图3所示。

由表1和图3可以看出，计入流体质量后管路的固有频率下降，其中燃油和润滑油管的频率变化较大，分别与空管相差约6.5%和8.0%，空气对管路结构的固有频率影响非常小，仅为0.01%；管内流体密度越大，流固耦合固有频率较空管频率减小得越明显。

由于气体质量非常小，对管路模态频率几乎没有影响，因此充气管中结构与气体的耦合作用可忽略；而润滑油和燃油的密度都较大，对管路的固有频率有一定影响，讨论燃油管和润滑油管时需要考虑流体质量的作用。虽然两种管内流体的密度不同，但研究方法相同，本文主要以燃油管为研究对象进行流固耦合分析。

图1 发动机管路的UG模型Fig.1 The UG model of the aero-engine pipe

图2 发动机管路的有限元模型Fig.2 The finite element model of the aero-engine pipe

表1 不同介质对流固耦合固有频率的影响Table 1 The impact of different fluid on the natural frequency of fluid structure interaction

图3 不同输流管路固有频率图Fig.3 The figure of natural frequency of the pipe included different fluid

3.2 流体压力对固有频率的影响

管内流体具有一定的压力，发动机管路中燃油压力最大，为 0.4～0.6 MPa 或 6.1～7.1 MPa。本文主要研究固有频率随压力的变化规律，选取一系列压力值计算了常温下管路的流固耦合固有频率，结果如表2和图4所示。

表2 不同压力下燃油管的流固耦合固有频率Table 2 The natural frequency of fluid structure interaction of the fuel pipe under different pressures

图4 管路固有频率随压力的变化曲线Fig.4 The curve of natural frequency with pressure

由表2和图4可以看出，管路流固耦合固有频率随流体压力的增加而增大，但变化量非常小，压力提高1 MPa时1阶频率仅上升0.7%左右，2、3阶频率变化率更小。发动机管路中流体压力大部分在1.0 MPa以下，其影响可以忽略不计；而燃油管压力可达6.0～7.0 MPa，此时压力对固有频率有一定影响，较不计压力提高约5%，要计及其影响。

3.3 流体温度对固有频率的影响

本文讨论流体温度对振动模态的影响时，不考虑流体和管路的换热过程，只研究管路与流体温度相同后的情况。温度的改变会使管路材料的弹性模量发生改变，从而影响振动频率。航空发动机管路的材料为1Cr18Ni9Ti，查阅材料手册[3]可得其弹性模量与温度成反比。对于管内流体，密度随温度的升高而减小，其中燃油密度变化较明显，由相关文献中油品相对密度与温度的关系图[4]可得到0～550℃内燃油的密度。

航空发动机管路系统中，燃油温度主要为50℃和100℃。本文研究管路固有频率随流体温度的变化规律时选取20～100℃范围内一系列温度值进行计算。管路弹性模量E和燃油密度ρf在各温度时的数据见表3。

表3 各温度下E和ρf的数值Table 3 The value of E and ρfunder some temperatures

选用图1所示管路模型，分别计算不计管内流体和考虑流固耦合时的固有频率，分析燃油温度对管路振动频率的影响。由表4和图5可以看出，无论是否计及流体的影响，管路固有频率都随温度的升高而减小，且两种情况下1阶频率变化曲线的斜率基本相同。

表4 管路固有频率随温度的变化Table 4 The change of pipeline’s natural frequency with temperature

图5 1阶固有频率随温度的变化曲线Fig.5 The curve of first-order natural frequency with temperature

4 管路形状及截面尺寸对流固耦合固有频率的影响

4.1 管路形状对固有频率的影响

以燃油管为例，选取直管、弯管和复杂空间管路(其有限元模型如图6所示)在常温下进行模态分析，分别比较各输流管与其对应空管的频率值，得到不同形状管路对其固有频率的影响程度。

图6 不同形状管路的有限元模型Fig.6 The finite element model of pipeline with different shapes

各管路模型的截面尺寸、材料参数及边界条件均相同：管外径D=12 mm，厚度δ=1 mm，管路弹性模量 E=184 GPa， 密度 ρp=7900 kg/m3， 泊松比 ν=0.3，燃油密度ρf=775 kg/m3，管路两端固支。由表5所示计算结果可知，对于各种形状管路，流固耦合计算所得固有频率较之空管都下降约为11%，因此，流体对模态频率的影响程度与管路形状无关。

表5 流体对燃油管路固有频率的影响Table 5 The impact of fluid on the natural frequency of the fuel pipe

4.2 管路截面尺寸对固有频率的影响

管路的横截面由直径和壁厚决定，本文研究的发动机管路系统根据设计需求包含多种截面，下面引入一表示管路相对壁厚的参数d(即壁厚与管径的比值)来讨论其与流体对固有频率的影响。由表1可以看出，前5阶的相差比例基本相同，因此可仅以第1阶频率为对象讨论管路尺寸对模态频率的影响。

选取一管路模型，设内部流体为燃油，计算各种截面参数下管路的流固耦合固有频率，结果如表6所示，相应曲线见图7。从图中可以看出，流体对管路固有频率的影响程度随d值的增大而减小，因为d值越小说明管壁相对越薄，管内流体相对更多，流固耦合对固有频率的影响也就越大。

5 实例计算

下面以一实际发动机燃油管路为对象，考虑上述所有影响因素来计算流固耦合固有频率及其相应的空管频率，得到相对误差。

燃油管截面尺寸和相关参数如下：管外径D=12 mm，壁厚δ=1 mm，燃油密度ρf=775 kg/m3，温度T=50℃，压力P=0.5 MPa。边界条件为两端固支，实例的有限元模型如图8所示。

由表7中的计算结果可以看出，考虑流体质量、压力和温度后的固有频率比空管的计算值下降11%左右，所以流固耦合对管路固有频率有一定的影响，不能忽略。图9分别示出了此燃油管的前3阶振型。

表6 不同截面参数下的固有频率Table 6 The natural frequency under different cross-section parameters

图7 管路固有频率随相对壁厚的变化曲线Fig.7 The curve of natural frequency of pipe with d

图8 燃油管有限元模型Fig.8 The finite element model of fuel pipe

表7 燃油管固有频率计算结果Table 7 The result of natural frequency of fuel pipe

图9 燃油管的前3阶振型Fig.9 The vibration mode of fuel pipe

6 结论

(1)对航空发动机管路系统进行分析时，计入流体质量会使管路的固有频率下降；流体的影响程度与管路的形状无关，取决于流体密度和管路的截面尺寸。

(2)管路流固耦合固有频率与流体压力成正比，但频率值变化很小；固有频率随温度的增加而减小。

(3)空气管内气体与管路的耦合作用非常小，可以忽略不计；燃油和滑油密度较大，对流固耦合固有频率具有一定的影响，不能忽略。

(4)对于燃油管和滑油管，以上几个参数中流体质量对管路固有频率的影响最为突出，压力、温度因素的作用相对较小；空气管在工作温度较高时，主要考虑温度因素进行模态分析。

[1]贾志刚.航空发动机管路振动分析及调频研究[D].北京：北京航空航天大学，2007.

[2]飞机设计手册总编委会.飞机设计手册：动力装置系统设计[K].北京：航空工业出版社，2006.

[3]中国航空材料研究所.航空发动机设计用材料数据手册[K].北京：中国航空发动机总公司，1997.

[4]曹长武.燃料产品质量检测实用手册：燃油[M].北京：中国标准出版社，2007.