FRP筋混凝土梁的挠度计算方法

张 鹏,邓朗妮,邓 宇

(广西工学院土木建筑工程系,广西 柳州 545006)

纤维塑料筋(FRP筋)由于具有抗腐蚀、高强、轻质等优异性能,已被公认为当今普通钢筋的最佳替代品。但由于FRP筋材料的弹性模量低、与混凝土的黏结强度低以及线弹性的应力-应变关系等特点,常常会导致其混凝土梁出现初始裂缝后刚度降低要比普通钢筋混凝土梁来得更为明显,且梁的不同截面其刚度也不一样,梁挠度偏大。因此,在进行FRP筋混凝土梁的挠度计算时必须考虑开裂前后梁各截面的实际曲率及刚度变化。按照现有的普通钢筋混凝土梁计算方法计算FRP筋混凝土梁的挠度时,计算值普遍偏小,并且计算方法欠方便,有必要针对FRP筋特殊的材料性能给出更为接近实际、更为简单的梁挠度计算方法[1-5]。

1 力矩面积定理

求梁的弯曲变形,目前用得比较多的方法是积分法和叠加法。积分法比较直接,概念清晰,但弯矩方程的分段越多,挠曲线微分方程也越多,积分常数随之增加,其计算过程冗长,实际应用颇为不便;而叠加法在计算时需要查表,有些情况还要进行刚化处理,计算起来也不太方便。笔者提出一种通过曲率图或者弯矩图来计算弯曲变形的方法——力矩面积法,该方法具有比较直观、概念清晰、计算简单等特点。力矩面积定理可描述如下[6]:①力矩面积第一定理:在挠度曲线上任意两点切线之间的夹角大小等于这两点间曲率图的面积或者是两点间弯矩图的面积除以弯曲刚度。②力矩面积第二定理:在挠度曲线上任意一点 A处切线相对于另一任意点B之间的挠度大小等于这两点弯矩图的面积对右端点的静矩除以弯曲刚度,也可使用曲率图进行计算。

2 挠度计算

图1及图2为简支梁承受对称两点集中荷载作用时针对不同的裂缝开展阶段的曲率变化情况。根据力矩面积定理,跨中挠度分3个阶段进行计算:开裂前,即0≤φ≤φcr;开裂时,即:φcr＜φ≤φcr(a);开裂后,即 φcr(a)＜φ。其中:φ为曲率,φcr为开裂曲率,其余符号意义见图2。

图1 加载及挠度示意图

图2 开裂前后的曲率变化

2.1 开裂前

如图2所示,开裂前弯矩和曲率呈比例关系,其中f为挠度、θ为转角,其余符号意义见图2。因此,从支座到荷载作用点的曲率是按线性递增的,跨中挠度为

根据力矩面积第二定理:

其中 φarea可根据力矩面积第一定理计算:

将式(2)(3)代入式(1)可得到

2.2 开裂时

当弯矩达到开裂弯矩M cr时,裂缝首先在等弯矩段出现。当 φcr＜φ≤φcr(a)时,曲率沿梁长度的变化如图2所示,假定从0到φcr以及从 φcr到φcr是线性变化的,Mcr为开裂弯矩,运用2.1节中同样的方法,根据力矩面积第二定理:

2.3 开裂后

曲率沿梁长度方向的变化如图2所示,根据试验结果,假定从0到 φcr以及 φcr(a)到 φ是呈线性变化的。根据力矩面积第二定理:

3 荷载～挠度曲线的绘制

按下列步骤绘制荷载～挠度曲线[7]:①输入截面尺寸及配筋面积等参数,如 b,h,a f′,f c,A f,A f′;②选择确定混凝土及FRP筋的应力～应变曲线;③根据生产商的资料查找FRP筋的弹性模量值,并计算混凝土的弹性模量值;④假定 εcu的初始值;⑤假定中和轴高度 xc的初始值;⑥分别计算曲率φ、受拉 FRP 筋应变 εf、受压 FRP 筋应变 εf′、受拉混凝土应变 εc及受拉FRP筋的应变损失 εl等值;⑦计算截面内力值;⑧检查力的平衡方程是否满足,若不满足则回到步骤⑤重新计算;⑨计算截面弯矩;⑩检查应变值,若 εcu＜0.0035或 εf＜εF,则增加 εcu值,并从步骤⑤开始重复上述计算步骤;⑪绘出弯矩～曲率曲线;⑫按式(5)(8)(12)计算跨中挠度值及荷载值;⑬得到荷载～挠度曲线。

4 与试验结果的对比

为与计算结果进行比较,共进行了6根玻璃纤维增强塑料GFRP筋混凝土简支梁的抗弯静载试验,试验与计算结果的对比如表1所示。以其中梁3为例,采用对称两点加载,截面尺寸为250mm×550mm,梁跨度为4700mm,受拉及受压区分别对称配置2根∅10的GFRP筋,实测GFRP筋的极限抗拉强度为 710mPa,弹性模量为45GPa,箍筋为∅6@120,混凝土强度等级为C30,图3给出了计算曲线及试验曲线。可以看出,按笔者建议方法的计算结果与试验结果吻合较好,证明了该方法的可行性与有效性。

表1 试验结果与计算结果对比

图3 L3号梁计算结果与试验结果对比

5 结 语

针对FRP筋混凝土梁开裂后刚度降低明显、挠度大等特点,在充分考虑混凝土梁裂缝不同开展阶段曲率实际变化的基础上,提出了一种运用力矩面积定理计算FRP筋混凝土梁挠度的方法,该方法概念清楚、计算简单;进行了6根GFRP筋混凝土简支梁的单调试验,通过试验曲线与计算曲线的对比,表明两者吻合良好,证明了笔者方法的可行性。

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[6]希伯特.材料力学[M].北京:电子工业出版社,2006.

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