折纸数学大师

Siobhan Roberts

加拿大数学家艾瑞克·狄曼。把日本的折纸艺术转化成功用强大的科学新领域。

大学生有时会选“提篮编织入门”之类的课混几个“营养学分”。不过，他们要是以为艾瑞克·狄曼(Erik Demaine)教授开的折纸课(origami)能轻松过关，恐怕大错特错。狄曼年方29，是个戴眼镜、络腮胡、扎马尾的瘦高个儿。他从数学的角度来谈折纸，令人目眩神驰。

折纸数学?听来好像是包礼物的高深技巧。狄曼是“计算折纸学”的顶尖专家，这门学问可运用在现实生活中，且重要性超乎想象。

例如，降落伞的折叠与打包都得一丝不苟，否则跳伞的人可能会急遽下坠。美国太空总署(NASA)的采测太空船在火星降落时，也会遇到类似的挑战，而且还需考虑火星重力较弱和极度低温等因素。

计算折纸学研究各种材料的紧密折叠，以及展开后会变成什么形状。以汽车为例，安全气囊如何装进狭小的转向柱、如何折叠才能在车身受到猛烈撞击时打开，都是计算折纸学探讨的课题。

12岁念大学20岁当教授

狄曼出生于加拿大哈利法克斯，2001年到麻省理工学院任教时年仅20岁，是该校历来最年轻的教授。2年后，他获得地位崇高且有“天才奖”之称的麦克阿瑟奖。2008年，纽约现代艺术博物馆与狄曼接洽收购他和父亲马丁合作的3件折纸作品，永久典藏。

聪明绝顶的狄曼正在进行的研究计划，能让我们一窥人类未来的发展：例如可变形的材料、涂在墙上的电脑，甚至是生物学的奥秘。

狄曼十几岁就已是科学界的明日之星，常当空中飞人在全球参加学术会议或演讲。狄曼的表演天赋让演讲格外生动。有一年万圣节，他头戴醒目的荧光蓝巫师帽，身穿黑袍，在讲台上从数学角度探讨如何包装奥地利莫扎特巧克力球。

还有一场演讲也让人印象深刻，有名听众摆明了闹场，不断提问找碴，像是：“麻省理工学院真的付你薪水，让你研究俄罗斯方块吗?”其实闹场者正是狄曼的父亲马丁，他头顶金色假发，藏身听众席。这是狄曼设计的桥段。

狄曼自幼父母离异，7岁开始在家自学，由身为玻璃艺术家的父亲教导。狄曼回忆儿时情景：“刚开始爸爸拿教师手册，我读学生手册。大约1年后，我直接看教师手册，这样学习效率高多了。”

狄曼学习神速，别人上1天课，他只需1小时就读完，因此有充裕时间读课外书。马丁从图书馆借来各类书籍，狄曼先浏览一遍，再深入研究他喜欢的主题。

小小年纪的狄曼还有一项事迹：和爸爸共同创办“狄曼父子拼图公司”，将自家设计的产品卖给加拿大的玩具店，利润由父子五五对分。他们还乘巴士漫游北美，遇到有趣的地方就住上一段时间，4年间住过12座城市。

许多小男孩都爱玩任天堂游戏，狄曼也不例外。他实在太痴迷，父亲建议干脆自己写游戏程序。当时12岁的狄曼对电脑不甚了了，但他一头钻进这个新天地，申请进入哈利法克斯的达尔豪斯大学就读，费了一番工夫才让校方同意他跳级入学。狄曼回忆：“我兴奋到极点，学再多也不够。”

狄曼第一学期修8门课(一般学生只修5门)，2年后大学毕业。隔了1年，他在安大略省滑铁卢大学取得数学硕士。又过了5年，博士学位到手。攻读博士学位的最后2年里，狄曼经常出国旅行并演讲，与志同道合的科学家交流。不久之后，狄曼就被麻省理工学院网罗，连他的父亲都应邀担任客座科学家，现在则是驻校艺术家。

宁可众乐乐不要独思考

来到狄曼位于麻省理工学院的办公室，有如走进一座数学马戏团储藏室，散布着玩具、模型，以及用纸张与钢材制成的折纸作品，凌乱的书桌上放着6种魔术方块。

狄曼指着旁边书架上一个形如马鞍的纸制模型，解释说这种类型的“双曲抛物面体”他已用数学证明在理论上不可能存在，不过他说：“来到现实世界，我就不那么确定了。纸张的伸展或压缩也可能创造出这种形体。”

天外飞来的好奇心及知识上的谦逊涵养，让狄曼成为一个妙趣横生、随和易处之人。他的个人网站列举了近300位论文共同作者，充分显示他呼朋引伴的天性。麻省史密斯学院教授约瑟夫·欧鲁克说：“狄曼喜欢和别人一起脑力激荡，而不是单独坐在研究室里绞尽脑汁。”欧鲁克和狄曼合作多篇论文，还共同撰写一本书名令人肃然起敬的《几何折叠演算法》(Geometric Folding Algorithms)。

“对我来说，最重要的是身边有优秀的人和我交流。独自思考太苦了，有时我做得到，不过感觉就像和一张纸对话。我必须与人互动。”狄曼念完博士时，已解决了2个与折纸有关的数学问题。这2个问题至关重要，然而数学家一直不得其解。

首先，他解开数百年来无人能解的“一刀剪”(single cut)问题。狄曼简单解释：“取一张纸，折起来，一刀剪下去，然后摊开，是不是可以剪出任何形状?”

狄曼与父亲以及滑铁卢大学教授安娜·卢碧伍合作，通过数学演算证明“一刀剪”可创造出各种形状，尤其是近似人物、地方、事物的多边形。复杂的结构可能需要多次折叠与较大的纸，但没有任何形状剪不出来。

狄曼第二个重大成就是解决“木工尺”(carDenters rule)问题：想象一把木工尺是由一根一根横杆组成，横杆之间以转轴联结，因此可以折叠出各种多边形。问题是：所有以木工尺折叠成的多边形在拆开时。是否都能避免让横杆相互交叉?传统数学界认为不可能，交叉有时无可避免。不过狄曼和另两位科学家证明，所有多边形都可以在不让横杆交叉的前提下拆开。

折叠蛋白质电脑涂墙面

最近狄曼的兴趣转向微观层面，开始研究蛋白质分子折叠，也是木工尺问题的实际运用。每一种蛋白质都由氨基酸折叠而成，形态精巧复杂。如果折叠方式不对，蛋白质将无法发挥正常功能，导致疾病发生。掌握并预测蛋白质的折叠方式与原因，进而控制整个过程，是“生物资讯医学”的基础工作，医药界对此尖端研究尤其感兴趣。

不难想见，这个先进的医学领域对狄曼而言，却有如自家后院。他说：“我们正在研究更高维度空间的蛋白质折叠，例如四度空间。这样似乎比较容易解决折叠的问题。”

狄曼解释道：“物理学家相信，真实世界可能有一个非常薄的第四度空间。如果我们能够在四度空间中进行模拟，然后将第四度空间‘挤掉，或许就能理解蛋白质如何在三度空间折叠。”

“可程式化材料”是目前狄曼另一项研究重点。在麻省理工学院的机器人实验室中，狄曼秀出一大桶“智慧沙”，他下指令让沙粒形成特定的立体形状，用不到的沙粒会自动剥落，过程就像从整块大理石凿出雕像。狄曼说：“目标是要创造出一种物质，让人们随心所欲设计各种形状。”

这种材料可以发展出许多实际用途，例如依照使用者需求调整形状的可折叠式太阳能板；桥梁在高承载时能改变结构；手机可变身为电脑。现在连美国军方都对狄曼的技术感兴趣。他指出，可程式化材料能够大幅降低军事装备的重量，减轻部队负担。

有人认为，电脑科学发展到登峰造极之后将扮演上帝。狄曼自己也说：“我们期望创造人工生命，调制出孕育生命起源的原始气场。”不过狄曼又迷上另一件新玩意儿：将一般家庭客厅的墙壁变成大型电脑；更精确地说，让墙面布满数以万亿计的微型电脑。

狄曼说：“这堵墙有如一座巨大的电脑网络，无数个微型电脑处理器聚集在一起，每一个负责一项简单工作，储存一小笔资料。这种微型电脑的形态类似油漆，可直接涂绘在墙上。”

“网格还划分成小小的区块，安装液晶屏幕，整面墙既是电脑也是屏幕。”狄曼越讲越兴奋，“或许加上感应器，使用者走到墙前面下指令：‘给我一具键盘，就能在墙上打字。”