基于AHP的测试性分配方法研究

李金龙，陶凤和，贾长治，梁光建

（1.军械工程学院火炮工程系，河北 石家庄 050003；2.68243部队，甘肃 嘉峪关 735100）

1 引 言

测试性分配是从系统或整机的角度出发，根据设计任务书所规定的测试性指标要求，按照一定的原则和分析方法，合理的分配给各分系统或组成单元，进而将其测试性指标分配到下层系统组成元件的过程[1]，其目的是使武器系统的各级设计人员明确其测试性设计要求，根据要求估计所需要的人力、资源和时间，研究实现这个要求的可能性及设计方案[2]。

目前常用的测试性分配方法有按故障率分配法、加权分配法等，这些方法在使用时大都需要相关数据的支持，对于一些新研装备，由于其使用时间短，相应的可靠性以及测试性数据非常缺乏。因此，使用这些方法进行测试性分配时分析结果往往比较粗略。

层次分析法于20世纪70年代由美国的T.L.Satty教授提出，目前，已广泛应用于各个领域[3]。该方法将所分析的问题按级分层，通过对层与层以及层内元素之间相互影响关系的分析，得出最佳决策[4]。针对目前常用的测试性分配方法的不足，将产品复杂程度、实现费用、技术水平、工作时间以及环境条件作为影响测试性分配的5项因素，采用层次分析法（Analytic of Hierarchy Process，AHP）对测试性分配进行分析。

2 AHP方法基本理论

AHP是一种科学的决策方法，该方法的基本思路是：将复杂问题分解为若干层次，逐层进行分析，通过分析若干个因素对同一个目标的影响，确定各因素在目标集合中的比重，将决策者的主观判断用量化的形式来表达，把定性分析与定量分析结合起来，最终选择比重最大的系统作为决策方案。AHP方法建模的基本步骤具体表述如下[5]：

（1）研究各层次之间的关系。将有关的各个因素按照不同属性自上而下分解成若干层次，最上层为目标层，最下层为方案层，中间有一个或几个层次为准则层，同一层的诸因素对上层因素有影响，同时又支配着下一层的因素。

（2）根据标度法构造判断矩阵。所谓标度法，其基本思路是用1～9之间的数分别表示任意两个决策因素的相关重要度，从1到9相对重要度依次增强。构造判断矩阵时，从层次结构模型的第二层开始，对从属于上一层每个因素的同一层诸因素进行比较，依照标度法规定的方法确定判断矩阵，直到最下层。

（3）一致性检验。对于每一个判断矩阵计算最大特征根和对应的特征向量，利用一致性比率作一致性检验，若检验通过，特征向量归一化即为权向量；若不通过，需要重新构造判断矩阵。

（4）最佳方案决策。通过以上步骤，可得到影响决策因素的最佳权值，在此基础上，与具体问题相结合，可以得到最佳的决策方案。

3 基于AHP方法的测试性分配

3.1 建立AHP测试性分配层次结构模型

良好的测试性能提高武器装备的作战效能。测试性分配的任务是把测试性指标逐级分配给子系统、LRU、SRU，列入其技术规范，使整体和局部指标一致[6]。

影响测试性分配的因素主要有产品复杂程度、实现费用、技术水平、工作时间以及环境条件5个方面：

（1）复杂程度——根据系统或机构组成单元的元器件数量以及它们组装的难易程度来判定，复杂度越高，评定指数越大；

（2）实现费用——根据系统或机构实现测试性要求的费用多少进行评判，费用要求越高，评定指数越低；

（3）技术水平——根据系统或机构目前的技术水平和成熟程度来评定，技术水平越高，评定指数越小；

中共中央党校(国家行政学院)教授张玉杰表示，农村是中国希望的沃土，农业是各业兴旺的基础，农民目前还是中国人口的主体。我们必须实施好乡村振兴战略。只有让农村宜居了，才有人愿意住在农村。农村不再是躲避战乱的荒土，不再是社会底层人群的集聚地，而应该是青山绿水、生态涵养、益寿延年、天伦之乐的圣地。

（4）工作时间——根据系统或机构工作时间评定，时间越长，评定系数越大；

（5）环境条件——根据系统或机构所处的环境来评定，环境越恶劣，评定系数越大。

以此五项因素作为评判准则，以系统或机构合适的测试性分配为最终目标，建立AHP测试性分配层次结构模型。

3.2 构造判断矩阵

判断矩阵BK中的元素值反映了决策层各方案（n个系统）的相对重要度，即表示方案i对方案j在指标K下的相对重要度，其值的选取按照标度法规定的原则进行。考虑到方案i对方案j在指标K下的相对重要度即为方案j对方案i在指标K下的相对重要度的倒数，因此，指标层的判断矩阵如式（1）[7]：

同理也可以构造目标层的判断矩阵A，由式（2）给出。

3.3 构造权向量

以指标层判断矩阵为例构造权向量，采用求方根法求解，其算法如下：首先，求得判断矩阵BK每行元素之积piK，开n次方后得到ωiK，其数学表达式如式（3）：

然后对ωiK进行正规化处理：

则可构造指标层B的权向量EKB，由下式给出：

3.4 一致性检验

一致性检验是评价判断矩阵构造合理性是否反映实际情况的标准。实际操作时，引入变量一致性比率CR来检验一致性，当CR<0.1时，判断矩阵具有一致性，否则要重新调整判断矩阵中元素的取值，直至满足一致性条件为止。CR可以用式（7）来表示：

式中：λmax——判断矩阵的最大特征根；

CI——偏离度；

RI——随机一致性指标。

由实验得出，其值随判断矩阵阶数的不同而不同，具体取值如表1所示。

方案决策权值为：

表1 随机一致性指标

3.5 最佳决策方案的形成

采用加权分配法对系统的分系统进行测试性分配，以故障检测率为例，若使用方对某一系统提出的故障检测率要求为Psr，分系统故障率为λi，在求得决策权值K的情况下，利用下式求各分系统的测试性分配指标Pia[8-9]：

由于加权系数是由层次分析法求得，在判断矩阵的构造上不一定很合理，从而计算所得Pia值可能会过大或过小，这时就需要调整和修正，过大的可取最大可实现值，过小的可适当提高，一般取两位小数即可。求得各分系统的测试性分配指标后，利用式（10）对系统测试性分配分配指标进行验证，若成立则分配合理，否则需要重新分配。

4 算例分析

某型轮式自行火炮装备于部队的时间较短，其维修保障还处于探索阶段，可靠性、维修性以及测试性方面的数据都很有限。为了对该装备进行测试性评估，有必要了解和掌握装备设计阶段的测试性分配情况。该文以该装备底盘转向系统为例进行分析，主要涉及齿轮箱、转向转动机构、动力转向器、转向油泵和转向贮油罐5个分系统。应用上述AHP方法对其进行测试性分配研究，已知该系统测试性指标（故障检测率）要求为0.95，构造系统AHP测试性分配层次结构模型如图1所示。

构造判断矩阵 B1、B2、B3、B4、B5和 A，分别对应指标层产品复杂程度、实现费用、技术水平、工作时间、环境条件以及目标层合适的系统测试性分配6项。

图1 底盘转向系统AHP测试性分配层次结构模型

判断矩阵的构造是形成最终决策的决定性环节，判断矩阵中元素的确定需要对系统各个环节的知识有充分的了解。按照所给计算方法，借助MATLAB软件计算，分别得到决策层对指标层以及指标层对目标层的相关计算结果，如表2所示。

由表2所列的计算结果可以看出，各判断矩阵的一致性比率CR均满足CR<0.1，说明满足满意一致性检验条件。在此基础上，假设各分系统故障率为已知，结合式（9），可以求得各分系统在测试性分配中的决策权值，计算结果如表3所示。

表2 判断矩阵相关计算结果一览表

由表3所列的计算结果可以看出，齿轮箱和转向油泵是系统中测试性分配的重点，需要分配较高的测试性指标，转向传动机构次之，动力转向器和转向贮油罐的测试性要求最低，分配指标也相应最少。同时，按照方法中所给准则，对分配指标进行修正后，求得的该系统测试性（故障检测率）要求为0.9555，大于要求值0.95，证明分配指标是合适的。

表3 某轮式底盘转向系统测试性分配决策矩阵、权值及分配指标

5 结束语

AHP方法把递阶层次、分解综合、逻辑判断统一到一个树状结构中，使得人的思维趋于条理化，从而决定了决策的有效性。该文在确定某轮式底盘转向系统测试性分配指标时，利用此方法获得影响分系统测试性分配因素的重要性影响权重系数，结合测试性加权分配法对某型轮式底盘转向系统的测试性分配进行了分析，通过对分析结果的修正，求得了合适的分配指标，结果证明此方法是合理的。

[1]GJB 2547-1995，装备测试性大纲[S].北京：国防科学技术工业委员会，1995.

[2]黄考利.装备测试性设计与分析[M].北京：兵器工业出版社，2005.

[3] 白晓丽，阮竞兰.AHP在袋装机械可靠度分配中的应用[J].中国制造业信息化，1988，37（21）：77-79.

[4]韦有民.基于状态监测与外部测试的履带式自行火炮测试性评估方法研究[D].石家庄：军械工程学院，2004.

[5]杨承先，张 琦，李焕良.机械装备生产过程质量监控理论与技术[M].北京：国防工业出版社，2007.

[6] 甘茂治，吴真真.维修性设计与验证[M].北京：国防工业出版社，2003.

[7] 杨承先，张 琦，谢庆华.基于AHP方法的关键工序质量监控点的决策研究[J].矿山机械，2003（12）：57-59.

[8] 戴敬文，李俊英，陈叶萍.基于AHP的电能表质量分析与应用选型决策研究 [J].计量与测试技术，2008，35（10）：29-32.

[9] 田 仲.测试性分配方法研究[J].北京：北京航空航天大学学报，1999，25（5）：607-610.