一类混沌系统基于观测器的滑模变结构反同步

李巧萍，陆博，李文林

（1.河南科技学院,河南新乡 453003；2.河南师范大学数学与信息科学学院,河南新乡 453007）

19世纪末，法国数学家庞加莱在研究太阳系三体运动时就发现了混沌现象.20世纪90年代初，Pecora和Carroll首次在实验中观测到了混沌同步现象，并利用驱动——响应法实现了两个混沌的同步[1-3].这一发现立刻引起人们对混沌理论的极大兴趣和广泛的关注.近年来,随着混沌同步与控制在物理、通信、信息科学、医学、生物工程等领域的巨大应用潜力和发展前途,使混沌研究成为非线性科学领域的热点问题之一,也产生了许多有意义的研究成果.现有的混沌同步方法有 PC法、反馈同步法和自适应同步法等.近年来，一些学者拓广了同步的概念，提出并实现了不同类型的混沌同步，如完全同步、广义同步、相同步、延迟同步、射影同步等,文献[3]利用模型参考控制给出了混沌同步控制,文献[4，5]利用观测器给出了混沌同步设计,但反馈增益是基于非线性函数的界选取的,有较大的保守性;文献[6]利用最终滑模设计的混沌同步控制只适用于单输入相变量系统.另外,目前混沌同步研究,大都是针对确定的混沌系统,很少考虑带有不确定项混沌系统的同步控制.最近,在周期混沌系统中还观察到了反同步现象[7，8],即达到同步的两个混沌系统的状态向量的绝对值相同但符号相反.基于状态观测器方法和极点配置技术，本文考虑带有不确定项的混沌系统的反同步问题,为了克服不确定性对反同步的影响,采用滑模变结构控制使给出的混沌反同步控制具有良好的鲁棒性和较好的跟踪能力.

1 系统描述

考虑如下形式的含有不确定项的混沌系统

2 滑动模态设计

变结构控制中的滑动模态对干扰有完全的自适应能力,为了抑制混沌系统中的不确定项的影响,使设计的反同步控制器有较强鲁棒性和快速的跟踪能力,选用滑动模态控制方法处理该问题.

引理 1：设 λ1…λq是矩阵 G∈Rn×n的不同特征实根，-λ=max｛Reλi｝（实部），则存在 ρ＞0，使得

通过调整参数C可以选取多组切换面，使得系统状态无论如何变化，切换面都基本在0附近动，并且抖动范围很小，在这种情况下，控制信号基本是平稳的.

3 反混沌同步控制器设计

设计反混沌同步控制器，使得受控系统的状态总能够在有限时间内到达切换面并一直保持在切换面上.

4 小结

针对含有不确定项的混沌系统,考虑其滑模变结构反同步问题.用极点配置原理设计的切换函数保证了带有不确定干扰的滑动模态能够实现平稳的混沌反同步,并且,用该方法所设计的切换函数,参数方便确定.接下来用指数滑模到达条件设计的混沌反同步控制器,可以保证任意时刻出发的状态都可在有限时间到达切换面.与常规方法相比,在该控制器作用下,滑动模态的抗干扰能力和观测器的反同步跟踪能力都得到了提高.

[1]Pecora LM，Carroll T L.Synchronization in chaotic systems[J].Phys Rev Lett，1990，64 （8） :8212-824.

[2]尹逊和，蔡晓，赵栋.工程混沌及混沌应用的研究现状与展望[J].系统工程与电子技术，2001，23（12）:712-716.

[3]Ucar A.Model-reference control of chaotic systems[J].Chaos Solitons and Fractals，2007，31（3）:712-717.

[4]Hua CC，Guan X P，Li X L，etal.Adaptive observer based control for a class of chaotic systems Chaos[J].Solitons and Fractals，2004，22 （1）:103-110.

[5]高铁杠，陈增强，袁著祉.基于观测器的混沌系统同步研究[J].物理学报，2004，53（3）:1035-1038.

[6]高铁杠，陈增强，袁著祉.基于鲁棒有限时控制的混沌系统的同步[J].物理学报，2005，54（6）:2575-2579.

[7]Kim CM， Rims S， Key W H， etal.Anti-synchronization of chaotic oscillators[J].Physics Letters A， 2003，（320） :39-46.

[8]陈亚洲，许久峰.统一混沌系统的状态观测器反同步[J].河南工程学院学报，2009，21（2）:48-50.