为AutoCAD新增三种画圆弧的方式

杨双富

(云南一九八煤田地质勘探队，云南昆明 650208)

为AutoCAD新增三种画圆弧的方式

杨双富∗

(云南一九八煤田地质勘探队，云南昆明 650208)

在AutoCAD中，利用Visual LISP作为二次开发工具，为其增加已知弧长及弦长、已知弦长及弓高、已知弧长及弓高绘制圆弧的3种方式，解决了这3种已知条件下求圆弧半径及画圆弧的难题。

Visual LISP；圆弧；非线性方程；牛顿迭代法；二次开发

1 前 言

已知弧长及弦长、已知弦长及弓高、已知弧长及弓高求圆弧半径不仅是计算几何的问题，也是工程设计和施工中常遇到的问题，由于列出求解的方程中含有三角函数，为非线性方程，采用常规算法很难求解。AutoCAD是目前使用率最高的计算机辅助设计软件之一，它根据圆弧的起点、终点、圆心、半径、圆心角等基本参数有效组合，一共提供了10种不同绘制圆弧的方式，基本满足用户的需求，但其中却没有上述3种已知条件下绘制圆弧的方法，为此文中利用Visual LISP作为二次开发工具，按非线性方程的牛顿迭代法编程解算出圆心角、半径，并实现了圆弧的高精度绘制。

2 圆弧半径求解数学模型

2.1 根据已知条件，求解半径方程

任取一圆弧如图1所示，P1、P2为圆弧的起点和止点，P1、P2间的弧长为L，弦长为C，圆弧的弓高为h，设圆弧的半径为R，所对应的圆心角为x，根据已知弧长L及弦长C、弧长L及弓高h、弦长C及弓高h三个条件，则求半径及圆心角的相应方程组见表1第2行，因圆心角x在0～2π之间，为方便后述选取迭代初值，故按消元法消去半径R，得到以圆心角为未知数的一元非线方程列入表1中的第3行。

图1 圆弧示意图

求解圆心角方程式 表1

2.2 圆心角、半径求解

由于列出求解圆心角的方程中含有三角函数，为非线性方程，根据牛顿迭代法，其求解的迭代计算式如下:

式中的f(xi)、f′(xi)见表1，迭代精度取ε＝10－10，当迭代结束后，按表1中最后一行计算半径。

2.3 迭代初值选取

根据牛顿迭代法解非线性方程初值选取规则[f(x0)f″(x0)〉0]，经分析和测试，初值选取表中倒数第二行的数据时，迭代均收敛，可较为精确地解算出圆心角，从而精确地计算出半径。

3 实现画圆弧方的步骤和Visual LISP程序

3.1 画圆弧的步骤

(1)由已知数据，按牛顿迭代法解算出圆弧的圆心角，并计算出半径；

(2)任选一点P1作为圆弧的起点，根据已知数据和已解算出圆心角、半径，按圆弧起点至止点的角度为0、距离为弦长计算出止点P3，再由P1点、P3点及弓高计算圆弧的中点P2；

(3)以三点画圆弧命令绘出圆弧，并以P1点为旋转中心，动态将圆弧旋转到指定的止点方向。

3.2 Visual LISP程序

4 应用实例

(1)将上述Visual LISP程序以文件名arc1.lsp保存；

(2)启动AutoCAD，将arc1.lsp加载；

(3)在命令行键入arc1并回车，按照提示输入数据就可进行计算和绘制圆弧，如表2为圆弧的已知数据，表3为计算出的圆弧半径；

圆弧已知数据 表2

计算出的圆弧半径 表3

(4)以下为YH3按弧长弓高绘制圆弧的操作过程及所绘圆弧与原圆弧特性截图。

图2 圆弧特性截图

5 结 语

(1)在已知弧长及弦长、已知弦长及弓高、已知弧长及弓高以及选择适当初值的条件下，以Visual LISP作为开二次发工具，按非线性方程的牛顿迭代法编程解算圆心角并计算出半径的方法，不但收敛速度很快而且准确，从而实现了圆弧的高精度绘制，是对Auto-CAD圆弧绘制功能的有益补充。

(2)限于篇幅，程序中未对输入的数据有效性(即能否组成圆弧)、绘制圆弧的顺或逆时针方向等细节进行处理，请读者自行完善。另外，也可为这种绘制圆弧方法创建菜单或工具栏按钮，以方便操作，提高效率和精度。

[1]翟瑞彩，谢伟松.数值分析[M].天津:天津大学出版社，2000

[2]段红梅，周明，胡仁喜等.AutoCAD 2000(中文版)自学教程[M].北京:清华大学出版社，2000

[3]孙江宏，丁立伟，米洁.Visual LISP R14～2000编程与应用[M].北京:科学出版社，1999

AutoCAD Drawing for the New Arc Three Kinds of Ways

Yang ShuangFu
(198 coal geological exploration teams in Yunnan，Yunnan 650208，China)

In the AutoCAD，using Visual LISP as a secondary development tools，known for its increase in arc length and chord length，chord length and arch of known high，known to draw the circular arc and bow－high three ways，resolved under the conditions of these three are known to seek arc radius and arc drawing problems.

Visual LISP；arc；non－linear equations；Newton's iterative method；secondary development

1672－8262(2010)03－113－03

P209

B

2009—10—16

杨双富(1967—)，男，高级工程师，主要从事工程测量工作。