简易坐标转换模型的算法及应用

高洪俊，张西军

(沈阳市勘察测绘研究院，辽宁沈阳 110015)

简易坐标转换模型的算法及应用

高洪俊∗，张西军

(沈阳市勘察测绘研究院，辽宁沈阳 110015)

三参数转换在小区域测量工作中应用广泛，本文论述一种类似于三参数坐标转换法，只需要旋转参数即可以进行坐标转换的简易坐标转换模型。本文还论述比较了简易坐标转换模型的精度及精度评定方法，并结合具体工程实例讨论该转换方法的应用。

坐标转换；精度评价

1 引 言

工程施工过程中，常常会遇到不同坐标系统间坐标转换的问题。目前国内常见的转换有以下几种:大地坐标系之间的转换、大地坐标系与平面坐标系之间的相互转换、任意两空间坐标系的转换。所谓坐标转换的过程就是转换参数的求解过程。常用的方法有三参数法、四参数法和七参数法。其中三参数法以其计算原理简单直观，在工程应用测量中得到广泛的应用。

本文讨论一种简易坐标转换模型，该模型假定小区域内忽略地球曲率对测量的影响，在两套坐标系转换中，可以先将两套坐标的某个公共点作为“基点”，整体移动坐标系统至“基点”重合，这是两套坐标之间只需要经过旋转映射后即可完全重合。在该转换模型中，实际上只需要旋转参数θ即可以达到坐标转换的目的，更为方便直观，便于掌握。本文结合尼康全站仪测量结果，对该简易坐标转换模型进行讨论。

2 转换方法

在工程中，经常会遇到观测条件比较恶劣，难以在测区内放置控制点的情况，基本的解决方法是选择比较明显的两个地物进行观测，分别假定为“后视坐标”和“测站点坐标”，实质上是建立了一个独立坐标系；然后在内业处理中利用图解法求出“后视坐标”和“测站点坐标”的真实坐标，通过三参数坐标转换法求解出测区内其他点的真实坐标。通常称这种观测方法为“扭测”。

2.1 求取旋转参数

如图1所示，首先在测区内进行观测，选择A和B分别为测站坐标和后视坐标，假设坐标值分别为和在图上用A″点和B″点表示；内业图解出A、B点的真实坐标为和在图上用A′点和B′点表示。利用两组坐标可以求解出旋转参数θ:

式中:θ为扭测坐标到真实坐标的旋转参数，单位为弧度。

图1 简易坐标转换模型示意图

2.2 坐标系统转换

利用2.1节求取的旋转参数，即可进行坐标转换。假设任意一点i的坐标经平移旋转后为则的公式为:

即可求得扭测坐标系中任一点的实际坐标。该简易坐标转换模型与三参数模型(如式3所示)的最大区别在于:三参数模型的平移参数(X0，Y0)需要求取，并且旋转参数α表示两套坐标系关于坐标原点(0，0)之间的旋转，而该简易坐标转换方法是关于(Xa，Ya)进行旋转。

3 简易坐标转换方法精度验证

为了检验该方法的精度，利用简易坐标转换得到的坐标与四参数转换得到的坐标进行比较，可以验证该方法的精度。

选取扭测坐标数据，如表1所示，其中房角FJ2与FJ3的坐标利用MicroStation软件捕捉图解求取，分别为 (553 151.250，554 840.744)和 (553 260.736，554 819.956)。选取FJ2作为后视点(旋转原点)，利用简易坐标转换模型得到平移旋转后的实际坐标与四参数转换后得到的实际坐标进行比较，比较结果如表2所示。

扭测坐标 表1

简易坐标转换模型与四参数转换结果比较 表2

利用精度公式:

得统计结果为:

从以上分析中可以看出，小区域内简易坐标转换模型与三参数模型的坐标差值在亚毫米级，从而检验出该模型的结果可靠，精度较高。

4 应用案例

4.1 尼康全站仪坐标转换原理

全站仪存在盘左盘右的区别，尼康全站仪利用盘左进行测量比较方便，因此测得的坐标经过简易坐标转换后，与实际坐标关于FJ2、FJ3点对称，如图2所示，因此还需要进行映射计算。映射计算公式如式(5)所示:

图2 尼康全站仪坐标转换示意图

4.2 简易坐标转换实例

对于尼康全站仪的扭测坐标，坐标转换的基本步骤为先平移再旋转，最后由映射的方法求得，基本步骤如图3所示。

最后得到的实际坐标与商业软件求得的实际坐标进行比较，结果如表3所示。

坐标转换结果对比 表3

图3 简易坐标转换基本步骤

得统计结果为:

5 总 结

简易坐标转换模型原理简单，按步进行计算，便于发现问题，经过验证精度较高，可以满足小区域坐标转换的需要。但是该模型仍有一定的局限性，主要表现在坐标转换的精度，高度依赖于选取的两点的坐标精度。笔者在实际测量中曾出现过由于图解坐标精度较差而坐标转换失败的案例。因此可以多图解几个点，分别求取旋转参数，比较旋转参数的差异，然后取平均值，可以有效避免坐标转换过程中出现错误。

Algorithm of Simple Coordinate Transformation Model and Its Application

Gao HongJun，Zhang XiJun
(Shenyang Prospecting and Mapping Research Institute，Shenyang 110015，China)

Three－parameter coordinate transformation method is widely used in a small area measurement work.This article deals with an algorithm of simple coordinate transformation model similar with three－parameter coordinate transformation method.Coordinates can be transformed just by rotation parameters with this model.This article also discusses precision assessment method of this model and its application combined with the actual project.

coordinate transformation；precision assessment

1672－8262(2010)05－123－03

P217

B

2010—04—04

高洪俊(1975—)，男，高级工程师，主要从事航测外业及地形图数字化工作。