垃圾土中水分运动的一维数值分析

张金利 岳 强

0 引言

水在垃圾土中运动时，会产生大量的渗滤液。为减少渗滤液对周围环境的影响，首先要研究水分在垃圾土中的运动过程。国外在20世纪70年代就开展了垃圾土的水分运移规律的研究。Straub和 Iynch[1]最早将非饱和渗流理论应用于对垃圾土的研究。Korfiatis等[2]以Richard非饱和渗流方程为基础，建立了一维非饱和渗流数值模型。Mcdougall[3]采用变饱和渗透系数方法对水分运动进行了有限元分析。张文杰[4]通过室内试验对垃圾土的降雨入渗进行了数值模拟。

垃圾土成分复杂多变，但若试验时选取的试样有足够的代表性，或进行现场测试利用得到的参数进行渗流分析，其数值模拟会大大减小误差[5]。由于填埋场深层垃圾的降解和压缩，介质逐渐均质化，孔隙较小，其渗流类似于多孔介质中的饱和—非饱和渗流[5]。本文根据垃圾填埋场中的深层垃圾的试验数据，模拟了在一定边界条件下水分在垃圾土中的饱和—非饱和运动。

1 饱和—非饱和渗流的控制方程

水在垃圾土中的运动服从达西定律:

其中，当垃圾土饱和时渗透系数k为常数，而当垃圾土非饱和时渗透系数k为含水量的函数。假定渗流过程中无体积变形，渗透为各项同性时，饱和—非饱和渗流的控制方程为[6]:

其中，H为总水头;mw为土—水特征曲线斜率的绝对值。当土壤饱和时，mw=0。因此式(2)可以用来描述饱和—非饱和垃圾土中的水分运动。

水分运动方程和初始条件、边界条件即可构成定解条件。一维情况下，初始条件一般为土的基质势剖面，为:

上边界(z=0)是入渗边界(q≤0)时:

两侧为不透水边界条件时:

2 垃圾的持水特性和渗透特性

本文根据苏州七子山垃圾填埋场的垃圾物理特性进行垃圾土的渗流特性模拟。

查资料知[4]，苏州七子山垃圾填埋场深层垃圾(24 m～28 m)的基本性质见表1。

表1 垃圾土基本性质

2.1 土的水分特征曲线与非饱和渗透系数之间的关系

水分特征曲线可以通过试验直接测定，而非饱和渗透系数较难测定。因此一些学者建立了水分特征曲线与非饱和渗透系数的函数关系。其中Brooks，Corey[7]提出的两者之间的关系为:

其中，θs为饱和土壤的含水量;θr为土壤残余含水量;Ψc为进气吸力;Ψ为基质吸力;N为形状系数;ks为饱和渗透系数。

2.2 苏州七子山垃圾填埋场深层垃圾的土水特性及渗透系数

张文杰[4]对苏州七子山垃圾填埋场深层垃圾的试验及数据拟合得到 Brooks-Corey模型中各参数:N=0.37，θs=61.5%，θr=24.5%，Ψc=1.11 kPa，ks=2.75×10-4cm/s。由体积含水量与饱和度的关系式θ=nSr，以及土壤基质吸力与孔隙水压力关系 Ψ=-uw(其中，n为孔隙度;Sr为饱和度)，可得孔隙水压力与饱和度关系曲线方程:

饱和度与渗透系数关系曲线方程:

3 垃圾土中水分运动的有限元分析

3.1 垃圾土柱一维渗流的数学模型

本文用ABAQUS有限元进行模拟计算，基本未知量为孔隙水压力，垃圾土的初始孔压为 u=-10 kPa。计算模型如图1所示。

3.2 计算结果

1)垃圾土吸水过程。

由于土柱下表面是固定水面，因此非饱和垃圾土在基质吸力作用下会吸水，产生毛细现象。整个吸水过程中孔压变化如图2所示。

从图2中看到，垃圾土各深度处的孔压变化。由于垃圾土初始孔压为-10 kPa，因此垃圾土内部有初始渗流，当水分没有上升到上部时，孔压先降低，当水分运动到上部时孔压升高。而下表面为水面，故孔压由初始-10 kPa立即升高到0 kPa。

2)降雨过程。

以土柱吸水达到的稳定状态为初始条件，计算在不同降雨强度边界条件下，土柱内部水分运动变化。

降雨过程中不同降雨强度的孔隙水压力时间变化曲线如图3所示。其中图3a)降雨强度为2×10-4cm/s，从图3a)中看到，垃圾土中的表层孔压变化最大，到降雨结束时孔压达到最大为-6.4 kPa。整个垃圾土在降雨过程中都为负，水分的运动为非饱和流。

图3b)中，降雨强度为1×10-3cm/s，表层垃圾土孔压迅速升高，在3 260 s时，垃圾土表面孔隙水压力接近于零。随着降雨过程的持续，孔隙水压力不断升高，并达到0.62 kPa，土柱表面形成6.2 cm高的积水，垃圾土中水分运动为饱和—非饱和流。

由图3分析可知，降雨强度小于垃圾土的饱和渗透系数时，地表不会形成积水或地表径流，这种模型可称为“降水模型”[9]。通过长时间降雨计算，降雨强度为 2×10-4cm/s，符合“降水模型”，表面不会形成积水，最终形成稳定的非饱和流。弗雷德隆德[10]系统研究过该稳定的非饱和流，并给出了差分求解方法。降雨强度为1×10-3cm/s时，降雨强度大于垃圾土的饱和渗透系数，垃圾土表面会形成积水，此时入渗称为“积水模型”[9]。积水入渗条件下，在地表处形成不断向下发展的饱和区，随着降雨入渗的继续，饱和区不断扩大，最终整个土柱达到饱和。

3)垃圾土排水过程。

降雨停止，水分在垃圾土中继续向下运动，直到再次达到稳定。其孔压随时间变化见图4。

从图4a)中可知，排水过程共历时35 h，垃圾土达到稳定状态。经过60 min降雨强度为2×10-4cm/s后，垃圾土表面的孔隙水压力为-6.4 kPa，随后都迅速降低，并缓慢达到稳定，下部的垃圾土孔压先小幅升高后缓慢降低并趋于稳定。

从图4b)中可知，排水过程共历时60 h，垃圾土达到稳定状态。经过60 min降雨强度为1×10-3cm/s后，垃圾土表面的孔隙水压力为0.62 kPa。随后表层孔压迅速降低，之后缓慢达到稳定，下部的垃圾土孔压快速小幅升高后缓慢降低并趋于稳定。

该过程由于垃圾土为排水阶段，上部的水分逐渐向下运动，导致上部孔隙水压力下降，水分运动下部，导致下部孔压升高。脱水过程由上至下进行，水分逐渐排出，最终土柱水分分布达到稳定状态。

4 结语

1)非饱和垃圾土在底部为固定水面边界条件下，水分会逐渐向上运动，产生毛细吸水现象。

2)降雨条件下水分在垃圾土中由上至下运动。降雨强度越大孔压变化越大。降雨强度大于垃圾土饱和渗透系数时，垃圾土表面会形成积水。

3)在排水过程中，水分由上至下运动，因此除上表面处外，垃圾土内部的孔压都是先升高后降低;经历的降雨强度越大排水过程越长，同时在排水初期孔压变化也越大。

[1] William A Straub，Daniel R Iynch.Models of landfill leaching:moisture flow and inorganic strength[J].Journal of Environmental Engineering ，1982，108(2):231-250.

[2] Korfiats G P，Demetracopoulos A C.Moisture transport in a solid waste column[J].Journal of Environmental Engineering，1984，110(4):789-796.

[3] Mcdougall J R，Sarsby R W ，Hill N J.A numerical investigation of landfill hydraulics using variably saturated flow theory[J].Geotechnique，1998，48(1):143-144.

[4] 张文杰.城市生活垃圾填埋场中水分运移规律研究[D].杭州:浙江大学，2007.

[5] Stegmann R，Ehrig H J.Leachate production and quality results of landfill processes and operation[C].//Proceedingsof the 2nd International Landfill Symposium.Sardinia，Italy:[s.n.]，1989:1-16.

[6] Fredlund D G，Barbour S L.Transient seepage model for saturated-unsaturated soil systems:a geotechnical engineering approach[J].Canadian Geotechnical Journal，1976(13):261-276.

[7] Brooks R H，Corey A H.Hydraulic properties of porous media[M].Hydrology Paper No.3，1964 ，Colorado State University ，Fort Collins，CO.27pp.

[8] 朱 伟，程南军，陈学东，等.浅谈非饱和渗流的几个基本问题[J].岩土工程学报，2006，28(2):235-240.

[9] 雷志栋，杨诗秀，谢森传.土壤水动力学[M].北京:清华大学出版社，1988:80-82.

[10] D G弗雷德隆德，H拉哈尔佐.非饱和土土力学[M].北京:中国建筑工业出版社，1997:180-186.