基于ANSYS的恒张力薄膜外载荷作用下变形分析

刘 晓 易传云

薄膜材料质量轻、柔性好，在一定预紧力作用下能够抵抗外载[1]。平面薄膜结构简单，便于张紧和控制，广泛用于建筑、工业等诸多领域之中。对于固定边界的薄膜长期使用后容易产生徐变，常需要二次张紧才能保证工作性能[2]。一些自动化控制的场合常对薄膜采用恒张力控制，这样既能一直保持薄膜张力，又能控制其在外载荷作用下的变形量，特别适合空间有限或装置不便拆装的情况。

矩形薄膜是平面薄膜结构中最为常见的形式，对于受载简单的固定边界矩形薄膜可直接推导变形公式。文献[3]通过建立薄膜变形后的微分方程及应力与应变之间的关系，求出了受横向均布载荷矩形薄膜的变形方程;文献[4]采用能量法求得了矩形薄膜在压力载荷作用下的近似解。但是对于带有自由边或非完全约束边界的薄膜结构，如恒张力薄膜，边界条件不能确定，方程难以求解。本文借助ANSYS软件，采用非线性有限元法[2]来分析恒张力薄膜的变形问题。

1 恒张力薄膜模型及分析方法

恒张力薄膜受到外载荷作用时，通过卷筒收、放卷来维持恒定的张力。如图1所示:其中虚线部分表示卷筒，工作状态时，薄膜AB端固定，CD端与卷筒连接，并做恒张力控制。如果建立薄膜与卷筒的膜—实体接触模型，模型复杂，计算量大，难以收敛。卷筒刚度很大，可忽略其变形，因此可以将薄膜单独作为分析对象。由于卷筒直径很小，如果不记薄膜与卷筒接触位置的变化，此时可以将其看作是平面薄膜结构的一种特例。忽略CD边上的紧缩，限制除竖直方向的5个自由度，并耦合各结点位置[5]。这样恒张力薄膜可以看作是一初始长度未知的矩形薄膜，一端固定，一端受恒定的张紧力，薄膜受外载变形后两端距离应等于AD。

当薄膜处于平衡状态时，AB，CD两端法向支反力与外载法向分力平衡。以压力载荷为例，法向合力Fz=PA。其中，A为薄膜法向投影面积，由于薄膜侧向变形很小，可认为 A保持不变，则Fz可求。不计薄膜自重，由薄膜对称性可得两端支反力，再由勾股定理可得张力竖直方向的分力。

要完成分析，薄膜初始长度还需要确定的量，可不断改变薄膜初始模型来反复分析，直到找到满足精度要求的初始参数值。这显然比较麻烦，且具有一定的盲目性。如果能通过程序自动完成模型参数更新和迭代计算，则可方便的解决此问题。ANSYS软件提供参数化的编程语言，可方便的实现用户的二次开发。

2 算例

恒张力薄膜模型如图1所示:AB端固定，CD端张力控制，长度均为5 m;AD，BC为自由边，长度均为6 m。张力大小为700 N/m，张拉刚度 E=300 kN/m，薄膜厚度为 0.001 m，泊松比v=0.3，膜面均压 P=100 Pa。

2.1 分析过程

利用ANSYS软件分析薄膜结构包括找形及载荷分析等过程[3]。对于平面薄膜找形过程较为简单，找形后膜内产生应力，相当于刚化的过程。本文借助ANSYS优化模块，以薄膜初始长度a为设计变量，变形后张力控制边的位移 t为状态变量，模型长度的绝对误差值f作为目标函数，通过迭代优化来求取目标函数的最小值。具体分析过程如下:

1)APDL参数化建模。建立薄膜模型为5×a，并赋 a初值为6。

2)选择Shell41单元，只计拉力作用，划分网格为三角单元，完成约束设置和加载[6]。为保证整个计算过程的收敛，设置力收敛准则为 0.04，平衡迭代次数为30，选用大变形理论，完成初次找形和载荷分析。薄膜变形结果如图2所示。

3)提取张力控制边的位移值t，即节点Y向最大位移值。建

4)求取目标函数，将以上命令流生成宏命令[7]。

5)按照数学模型编制迭代命令，选择一阶优化方法，设置各参数收敛精度。调用先前生成的宏命令，执行迭代程序。迭代优化过程就是寻求目标函数的最小值，即寻找模型误差最小时设计变量的值。迭代运算结果见表1。其中参数结果根据输出格式要求，已四舍五入，实际计算精度要比表1中所示的数据更高一些。

表1 迭代序列

6)生成分析结果。由表1知，一次迭代运算之后，目标函数值已能够满足计算精度。保留参数值，生成分析结果，此时薄膜三个方向上的位移云图分别见图3～图5。

2.2 结果分析

薄膜侧向变形量很小，且由于张力恒定，外载变化对其影响不大。如算例分析结果，提取节点法向合力为2 993.1 N，可算得薄膜变形后法向投影面积为29.931 m2，而初始面积为30 m2，可见受力分析时近似认为法向投影面积不变是可以的。恒张力薄膜长度方向的位移在工程中一般无重大影响，其上限不能超过薄膜最大放卷长度。法向位移受到张力和外载等的共同影响，张力越大、外载越小，则法向位移越小。外载荷一定时，通过改变张力大小可以控制薄膜的法向变形量。以算例模型为例，保持外载荷不变，改变张力大小，得到不同张力下法向最大位移值，见图6。薄膜自重相对于张力和外载荷很小，重力对薄膜变形分布的影响很小。一般工程应用忽略薄膜重力是可以保证计算精度要求的。

3 结语

使用APDL语言建立了恒张力薄膜参数化分析命令流，借助ANSYS优化模块，通过迭代方法，找到了满足模型误差要求的参数值，实现了恒张力薄膜的变形分析。分析参数调整方便，对于实际工程，特别是工程设计之初设计参数的校核与优化，有一定参考价值。

[1] 阎春平，李志军，刘 飞.ANSYS的索膜结构找形系统研究[J].重庆建筑大学学报，2008，30(6):86-89.

[2] 唐 喜.基于ANSYS参数化语言的索膜结构找形优化和荷载分析[D].南京:河海大学硕士论文，2002.

[3] 刘开国.板式膜结构的分析[J].空间结构，2005，11(2):39-41.

[4] 黄 炎，杨瑞生.平面薄膜在内压作用下的大变形分析[J].湖南大学学报，2000，27(3):14-18.

[5] 熊开春.基于实验模型的机械—织物系统若干性能研究[D].上海:东华大学硕士论文，2007.

[6] 王富耻，张朝晖.ANSYS10.0有限元分析理论与工程应用[M].北京:电子工业出版社，2006.

[7] 龚曙光，黄云清.有限元分析与ANSYS APDL编程及高级应用[M].北京:机械工业出版社，2009.