某框架结构的弹塑性位移时程分析

刘志群

1 工程简介

西安某工程，抗震设防标准属于丙类，该建筑物建筑面积4 758.6 m2，6层框架结构，外填充墙采用非承重空心砖，内填充墙采用轻质墙板(GRC板)，设有一层非人防地下室，建筑物总高23.7 m，抗震设防烈度为8度。

该工程位于“西安市抗震设防区划图”中可以建设区(Ⅱ-3区)，强度计算反应谱分区为A1区，设计地震动参数为 amax=0.15，Tg=0.45 s;变形验算反应谱分区为A*区，设计地震动参数为 amax=0.8，Tg=0.6 s。基础采用肋梁式筏板基础。

2 弹性状态下结构分析

结构分析采用中国建筑科学研究院编制的三维结构计算软件TAT-8(多层及高层建筑结构三维分析与设计软件多层版，简称TAT-8)，相关的计算参数如下所述:1)基本雪压:0.200。2)基本风压:0.35。3)结构重要性系数:1.0。4)结构高宽比:1.5。5)周期折减系数:0.8。6)梁刚度放大系数，中梁:2.0，边梁:1.5。7)强度计算时，场地土的特征周期:Tg=0.45 s，水平地震影响系数:amax=0.15;变形计算时，场地土的特征周期:Tg=0.65 s，水平地震影响系数:amax=0.80。8)混凝土强度等级:柱:1层～4层，C35;5层～ 6层，C30;梁板:1层～6层，C30。9)柱断面尺寸。地下室:650×650;1层～3层:600×600;4层～6层:550×550。10)层高。地下室:4.2 m;1层～5层:3.6 m;6层:3.9 m。

当结构遭遇多遇地震作用时，根据以上参数计算得出结构反应(见表1)。

表1 结构计算分析结果表

由以上分析可以看出，在小震作用下，结构是满足CBJ 11-89建筑抗震设计规范(以下简称《89规范》)要求的。

但是在罕遇地震作用下，结构的变形验算时，按照《89规范》第4.5.5条。

计算层间弹塑性位移ΔUp:

按照西安市抗震设防区划乘以地震力放大系数则可以得到下式:ΔUp=1.376◦ηp◦ΔUe。其中，ΔUe为在罕遇地震作用下按弹性分析的位移。

又因为 Δ◦amax(大)=amax(小)◦ΔUe。

其中，amax(大)为在罕遇地震作用下的水平地震影响系数最大值;amax(小)为截面抗震验算的水平地震影响系数最大值;Δ为结构的弹性位移。

不满足规范要求。

故此采用弹塑性时程分析对结构的变形进行补充计算。

3 弹塑性状态下结构分析

任一多层结构在地震作用下的运动方程是:

其中，¨Ug为地震地面运动加速度波;[M]为质量矩阵;{¨U}为加速度向量;[C]为阻尼矩阵;{﹒U}为速度向量;[K]为刚度矩阵;{u}为位移向量。

地震地面运动加速度记录波形是一个复杂的时间函数，求解上述方程需要利用逐步计分的数值方法，则上述方程可以改写为增量形式[M]{Δ}+[C]{Δ}+[K]{Δu}=[M]{Δg}，进一步可以获得拟静力方程:

[K*]i+1{Δx}i+1={ΔP*}i+1，求出{Δx}i+1后，就可以得到i+1时刻的位移、速度、加速度及相应的内力和变形，并作为下一步计算的初值，一步一步的求出全部结果——结构内力和变形随时间变化的全过程。

地震波选用西安市抗震办公室所提供的3条大震地震波:AL1(Amax=328 gal，Tg=0.8);AL2(Amax=402 gal，Tg=0.8);AL3(Amax=336 gal，Tg=0.8)，取结构恢复力模型为退化三线性模型，计算模型取等效层模型，利用中国建筑科学研究院编制的多层及高层建筑结构弹塑性动力、静力分析软件EPDA(Elastic-Plastic Dynamic Analysis&Elastic-Plastic Static Analysis，弹塑性动力、静力分析)进行时程分析，从而得到结构楼层位移曲线及结构层间位移曲线，由此可以得出结构的薄弱层在第四层，最大层位移角1/39，但依据《89规范》第 4.5.6条:框架结构，轴压比小于0.4且柱全高的箍筋构造按本规范表6.3.10中上限值时，层间弹塑性位移角可放大25%，即[Qp=37.5]＞1/39，满足规范要求。

4 构造设计

我国《89规范》提出“小震不坏，中震可修，大震不倒”的抗震设防目标，其中“大震不倒”提出延性要求。延性框架要求做到“强柱弱梁，强剪弱弯”。应尽量实现“梁铰机制”。设计中调整柱端的实际承载力使其大于梁端实际承载力，满足规范要求。严格限制柱轴压比在0.7(中、边柱)、0.9(角柱)，柱体积配箍率按《89规范》表6.3.10中上限值采用，以加强对混凝土的约束，从而提高柱的变形能力;同时1层～4层柱箍筋全程加密，提高框架的变形能力。限制梁端配筋率在2.0以下，加强梁端箍筋，保证在地震往复作用下梁两端能够形成塑性铰，不发生剪切破坏。进行节点核心区的验算，使得节点具有足够的承载力，要求加强核心区混凝土的浇筑质量，以保证混凝土和钢筋的粘结。

[1] GBJ 11-89，建筑抗震设计规范[S].

[2] GBJ 10-89，钢筋混凝土结构设计规范[S].

[3] 胡庆昌.钢筋混凝土房屋抗震设计的延性问题[A].创作◦理性◦发展——北京市建筑设计研究院学术论文选集[C].2006.

[4] 沈聚敏，周锡元.抗震工程学[M].北京:中国建筑工业出版社，2007.

[5] 龚思礼.建筑抗震设计手册[M].北京:中国建筑工业出版社，2001.

[6] 徐长玉.隔震结构的弹塑性反应分析[J].山西建筑，2008，34(8):107-108.