关于正确计算楼盖设计的方法

刘 健

楼盖的设计有弹性方法与塑性方法两种，塑性方法要考虑塑性内力重分布。但在实际的工程设计中，设计人员经常会采用弹性方法，因为按弹性方法进行设计的楼盖，其“安全度”高于按塑性方法设计的楼盖，但在用弹性法计算楼盖的内力过程中，我们却忽视了一个问题:活荷载的最不利布置情况。

我们用这种设计方法举例加以说明，并对其结果进行分析。假设条件:恒载 q1，活载 q2，试计算其内力。连续板和次梁计算简图如图1所示。

按弹性方法求跨中弯矩:

实际设计中采用的方法是不考虑活荷载的最不利布置情况，按满跨布置考虑。

M′2max=a(q1+q2)，两者之差:ΔM2max=M2max-M′2max=(b-a)q2。

差值的百分率:(ΔM2max/M2max)×100%=[(b-a)q2l21/(aq1+bq2)]×100%={(b-a)/[a(q1/q2)+b]}×100%。

求支座弯矩 MBmax的方法与上述类似，即:ΔMBmax/MBmax={(c-d)/[d(q1/q2)+c]}×100%。

求剪力 VB左:按弹性方法:VB左=eq1l1+fq2l1，按实际方法:V′B左=e(q1+q2)l1。

两者之差:ΔVB左=VB左-V′B左=(fq2-eq2)l1。

差值的百分率:(ΔVB左/VB左)×100%=[(fq2-eq2)l1/(eq1l1+fq2l1)]×100%={(f-e)/[e(q1/q2)+f]}×100%。

其中，a，c，e均为满跨布置时，相应的内力系数;b，d，f均为考虑活荷载最不利布置时，相应的内力系数。

以次梁为例进行计算:假设条件:n=1，q1/q2=2，查《建筑结构静力计算手册》有关表格可得:a=0.025，b=0.075。

跨中弯矩:(ΔM2max/M2max)×100%=[(0.075-0.025)/(0.025×2+0.075)]×100%=40%。

后一种方法的结果少算了40%，差别很大。

支座弯矩:c=-0.1，d=-0.116 7。

(ΔMBmax/MBmax)×100%=[(-0.1+0.116 7)/(-0.116 7×2-0.1)]×100%=-5%，两者相差不大。

剪力:e=-0.6，f=-0.616 7。(ΔVB左/VB左)×100%=[(-0.616 7+0.6)/(-0.6×2-0.616 7)]×100%=-0.9%。

主梁的计算与次梁类似，这里就不再详细举例。如果按折算荷载进行计算，则:

板:恒载 q1′=q1+q2/2，活载 q2′=q2/2;次梁:恒载 q1′=q1+q2/4，活载 q2′=3q2/4。将以上公式中的 q1和 q2分别变为 q1′和q2′，则在 q1=2q2的条件下，上述比值分别为:

假设 q1/q2=2 ，则:q1′=q1+q2/4=2q2+q2/4=9q2/4;q2′=3q2/4，相应地:

ΔM2max/M2max={(0.075-0.025)/[0.025×(9/4)×(4/3)+0.075]}×100%=33.3%;

ΔMBmax/MBmax={(-0.1-0.116 7)/[-0.116 7×(9/4)×(4/3)-0.1]}×100%=-3.7%;

ΔVB左/VB左={(-0.616 7+0.6)/[-0.6×(9/4)×(4/3)-0.616 7]}×100%=-0.7%。

从以上计算过程中可以看出，两种计算方法差别的主要原因是没有考虑活荷载的最不利布置情况，因而造成了相应的内力系数值的差别。而差值的大小取决于恒载和活荷载的比值，比值越大，差值的百分率越小。反之，比值越小，则差值的百分率越大，如果按折算荷载进行计算的话，差值的百分率会相应地小一点。在一定的情况下，如果按后一种方法设计的楼盖就会出现危险。

在楼盖的设计中，我们应当严格按照正确的设计方法进行设计，而不能随意地进行简化，在其他的结构设计中也应该如此。

[1] 《建筑结构静力计算手册》编写组.建筑结构静力计算手册[M].北京:中国建筑工业出版社，1993:248-252.

[2] 梁兴文，史庆轩.钢筋混凝土结构[M].北京:科学出版社，2004:13-37.