太阳能地板采暖系统的模拟运行

安丽,胡仰栋,金鑫

(中国海洋大学化学化工学院,青岛266100)

太阳能供热或采暖系统大多采用间歇系统[1],为了满足全天的供热必须配备较大的蓄热水箱,本文设计的太阳能地板采暖系统拥有一个连续子系统和一个间歇子系统,白天利用连续子系统直接由太阳能集热器供热,夜间由间歇子系统的蓄热水箱提供热水,可以减少水箱的容积。为了分析该系统在青岛地区晴天条件下的适用性以及系统参数对系统性能的影响,本文还将建立太阳辐照度逐值的数学模型,模拟太阳辐照度的逐时变化规律[2],并利用VB语言编程,模拟该系统的运行。

1 系统形式

太阳能地板采暖系统,如图1所示。白天采暖的集热子系统,太阳能集热器直接与室内的供暖系统相连接,不需要蓄热,是连续供暖系统;夜晚供暖是一个间歇供暖的子系统,置于屋内的蓄水箱将白天收集的热能储存在蓄水箱中,仅供夜晚供暖。室内供热系统采用地面辐射板(水温在25～30℃也可以运行[3])。当仅靠太阳能无法满足供暖要求时,启动辅助热源。太阳能集热器选用造价低、性能可靠、易安装的铝质平板集热器,可以充分利用太阳的直接辐射和被大气层反射和散射的漫射辐射[4]。由于水箱高度超过1m太阳能保证率也不会明显增大反会降低[5],因此水箱的高度取为1 m。地面辐射板的参数的选取参照文献[6]。青岛冬季采暖季节的气温在10℃～-3℃之间变化。本文以一处建筑面积为100 m2的住宅为例进行模拟分析,住宅的采暖负荷为90W/m2。系统的设计参数为:透射率与吸收率的乘积0.88;集热管的内径9.5 mm;连接管的直径38.3mm;地面辐射板的管道内径12mm;集热板上的管距0.13 m;地面辐射板管道径间距0.084 m;蓄水箱热损失系数0.69W/(m2·℃);连接管的热损失系数0.83W/(m2·℃);房间的对流传热系数4W/(m2·℃);地面辐射板的接触热阻0.000 14 m2·℃/W;集热器集热板的导热系数221W/(m·℃);地面辐射板填充层的导热系数1.5W/(m·℃);地面辐射板找平层的导热系数0.93 W/(m·℃);地面辐射板地面层的导热系数1.1W/(m·℃);集热器吸热板厚度0.8 mm;地面辐射板填充层的厚度50mm;地面辐射板找平层的厚度20 mm;地面辐射板地板层的厚度15 mm;集热器上的管距0.13 m。

图1 太阳能地板采暖系统

2 太阳能地板采暖系统的数值模拟

2.1 晴天太阳辐照度的数学模型[4]

真太阳时与平太阳时的差数,即时差e:

式中:n为一年中日期的序号。

时角ω:

式中:H0为计算地区标准时间,h;L为计算地经度, L0计算地区标准时间所对应的经度。

赤纬角δ:

太阳高度角θ:

式中:φ为地理纬度。

晴天太阳总辐射辐照度:

式中:I为太阳辐照度,W/m2;E0大气层外太阳辐照度,W/m2;a0,a1,k为系数。

2.2 用于白天采暖的集热子系统的数学模型[8]

式中:A C1为用于白天的集热系统的集热器的面积, m2;F R1为用于白天的集热系统的热迁移因子;(τα)为透射率与吸收率的乘积;U L为集热器总热损失系数,W/(m2·℃);Tfi1为用于白天的集热器逐时的进水温度,℃;T a为逐时环境温度,℃;Q1为白天集热器吸收的太阳能,W。

式中:(Mc W)S为蓄水箱中水的质量与水的比热容的乘积,J/K;T fo1为用于白天的集热器逐时出水温度,℃。

2.3 用于夜晚供暖的集热子系统的数学模型

假设水在水箱内充分混合,白天时,集热系统的数学模型:

式中:A C2为用于夜晚的集热系统的集热器的面积, m2;F R2为用于夜晚的集热系统的热迁移因子; (UA)S为蓄水箱热损失系数与蓄水箱面积的乘积, W/℃;T S为蓄水箱的温度,℃;T r为室内设计温度,℃。

用欧拉法将上式表示为:

式中:Tfi2为用于夜晚的集热器逐时进水温度,℃; T S0为蓄水箱1 h前的初始温度,℃;T′s蓄水箱1 h后的初始温度,℃;Δt时间间隔,60 min。

夜晚时,集热系统的数学模型为:

式中:Q2蓄水箱供给房间的热量(除去蓄水箱散热),用欧拉法将上式表示为:

2.4 地面辐射板的数学模型

采用近似计算的平面肋片模型,即稳态地板传热模型[7]。

式中:q fin地板表面的热流量,W/m2;h对流传热系数,W/(m2·℃);T max为辐射板肋基温度,℃;ηfin为肋片效率。

式中:T0为管道外表面温度,℃;κ肋基修正系数, 1.05～1.10;δfin,i为地板各层结构厚度,m;λi为i地板结构的导热系数,W/(m·℃);δ1为地板填充层厚度,m;Do为地板管道外径,m;λ1为地板填充层的导热系数,W/(m·℃)。

式中:M为地板管间距,m;X为向上散热比,0.7～0.8;λw为管道导热系数,W/(m·℃);D in为地板管道内径,m;R o为管道外表面与地板之间的接触热阻,m2·℃/W。

2.5 模拟流程

用于白天采暖的子系统模拟流程如图2所示,用于夜晚供暖的子系统的模拟流程同用于白天采暖的子系统的模拟流程近似。模拟夜晚蓄水箱水温(即蓄水箱出口水温)的变化,可得到夜晚供给房间的逐时热量,从而得到这个子系统的太阳能保证率。通过比较太阳能保证率,来找到适于这个系统的太阳能集热板面积和水箱体积。其中 T w为管道供回水平均温度,℃;m为集热板连接管的质量流率, kg/s;di为集热板上集热管的内径,m;K为太阳能集热板的导热系数,W/(m·K);h s为太阳能集热器吸热板的厚度,m;F1为集热器效率因子。

3 模拟结果的分析

集热器热损失系数UL是影响集热系统的重要因素。随着U L的增大,集热器损失的热量也在增加,为了满足热负荷的集热面积也应增加,另外蓄水量是影响夜晚供暖的另一个主要因素,采用模拟方法可以分析这些因素的影响情况。采用模拟方法还可以分析青岛地区的典型建筑采用这种设计方案,太阳能的保证率。

3.1 用于白天采暖的集热子系统的分析

以青岛11月至次年3月的天气为例,模拟白天采暖的集热子系统从8:00到17:00的运行情况。不同月份里,为了满足白天的热负荷,当集热器热损失系数UL分别为4,6,8,10,12W/(m2·℃)时所需的集热器面积见图3。从图中可以看到,按U L为8W/(m2·℃)所计算出的青岛地区采暖季所需的白天集热子系统的集热面积为8～12m2,而且U L越大环境温度对集热效率的影响就越明显,当U L从4 W/(m2·℃)增加到12 W/(m2·℃)时,所对应的各月所需的集热面积之差显著增加。

图2 用于白天采暖的集热系统的模拟流程如图

图3 用于白天采暖的集热面积随U L的变化

3.2 用于夜晚供暖的集热子系统的分析

系统影响夜晚供暖的主要因素是集热器热损失系数和蓄热水箱的蓄水量。

(1)集热器热损失系数 以青岛11～3月份的天气为例,模拟夜晚供暖的集热子系统的从17:00到翌日8:00的运行情况,其中住宅的采暖负荷为90W/m2,蓄水箱体积为2 m3。图4为在不同月份,为满足夜晚的供热负荷,不同的U L所需的集热器面积。由图可看出UL为8W/(m2·℃)时,满足夜晚供热的集热子系统的面积为47～66m2。

(2)蓄水量 图5为在不同月份里,为满足夜晚供热,不同UL所需的蓄水箱的水量。设计集热器热损失系数U L分别为4,6,8,10W/(m2·℃)时所需的集热面积分别是32,46,86,300 m2。图中显示了U L与蓄水量的关系。在U L为4W/(m2·℃)和6W/(m2·℃)时,所需的蓄水量分布在1.4 m3左右;U L为8W/(m2·℃)时所需蓄水量为1.5～1.9 m3;UL为10W/(m2·℃)时所需水量为1.9～2.8 m3。由此看出,蓄水箱水量也会伴随U L的增加而增长,这是因为为了有足够热量集热器面积会随U L的增加而增大,当U L大于8W/(m2·℃)时,各个月份所需的蓄水量出现明显不同。不过UL较小时各个月份所需的蓄水量趋于一定值。

图4 用于夜晚供暖的集热面积随U L的变化

图5 不同集热器热损失系数U L所需的蓄水箱水量

图6为不同月份里,太阳能保证率 f随蓄水量的变化结果,其中集热系统的面积为40 m2,UL为8W/(m2·℃)。图中显示了蓄水箱的水量从0.4 m3增大到3.2m3时,集热系统的太阳能保证率f的变化,且各个月份均有相同的变化趋势。蓄水箱提供给房间夜晚的热量随蓄水量的增大而增加,故 f增加,在蓄水量为1.2 m3处出现最大值;但当蓄水量继续增加时,水箱水温会因蓄水量的增加而下降,f随之也缓慢下降。可见,通过蓄水箱水量的适当调节可以提高系统的太阳能保证率。

3.3 太阳能地板采暖系统的模拟分析

根据图2-图4,可以得到适于晴天青岛地区的半连续太阳能供暖系统的集热面积,并且当UL取 8W/(m2·℃)时,用于白天采暖的集热子系统的面积为10 m2,用于夜晚供暖的集热子系统的面积为40 m2;蓄水量为1.6 m3。

图6 太阳能保证率随蓄水箱水量的变化

图7为集热系统B中,水箱水温的逐时变化情况(初始温度20℃),图8为各个月份下,用于白天采暖的集热子系统和用于夜晚供暖的集热子系统的太阳能保证率。可以看出,蓄水箱水温可以达60～70℃;用于白天采暖系统供暖太阳能保证率 f可以达到0.9～1,而用于夜晚 f可以达到0.6～1。

图7 蓄水箱的逐时温度

图8 太阳能地板地板采暖系统的太阳能保证率

4 结论

本文提出一种分别在白天和夜晚为房间供热的太阳能地板采暖系统,采用VB语言对系统在青岛地区晴天情况下的模拟,得到以下结果。

(1)集热器热损失系数U L是决定集热面积的重要因素,UL越大环境温度对集热效率的影响越明显,相同热负荷下所需的集热面积就越大。当UL为8为W/(m2·℃)时,满足青岛地区晴天白天供热的集热子系统的面积为8～12m2;满足夜晚供热的集热子系统的面积为47～66m2。

(2)UL较小时所需蓄水量会趋于一定值;但是随着U L的增加(集热面积增加),所需蓄水量也会显著增加。当U L为8W/(m2·℃)时,所需的蓄水量为1.5～1.9m3。对一定的U L和一定的集热面积来说,蓄水量会存在一值使太阳能保证率f达到最大。

(3)太阳能地板采暖系统的两个子系统可以在白天和夜晚分别满足房间90%～100%和60%～100%的热负荷。

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