基于曲面建模在三维动画中的应用

代钰洪

（成都大学 美术学院，四川 成都 610106）

基于曲面建模在三维动画中的应用

代钰洪

（成都大学 美术学院，四川 成都 610106）

随着三维动画成为世界文化产业的经济热点，在三维动画技术应用领域里曲面建模的应用越来越广泛。对NURBS曲面建模和细分曲面建模特征清晰的分析，有助于曲面建模在三维动画技术中更好的得到应用。本文综合了非均匀有理B样条（NURBS）曲面建模、细分曲面建模技术等理论，提出自己的看法，为三维动画制作提供解决方案。

非均匀有理B样条；细分曲面；曲面建模；三维动画技术

非均匀有理B样条（NURBS）曲面建模技术作为工业产品模型创建的主流方法，是因为NURBS曲面建模具有面片数量少且相对于 Polygons建模精度高的特点；细分曲面因其对任意拓扑的适应性正逐渐成为几何建模的强有力工具。三维动画技术是建立在二维图形图像应用、三维模型设计、材质纹理表现和OpenGL语言开发的基础上的，要在三维动画环境中实现虚拟互动、全方位漫游、以及流畅的实时动画播放和高精度的画面展示，对曲面建模的研究有着及其重要的作用和意义。

一 曲面建模技术发展回顾

随着计算机技术的不断进步，计算机辅助设计已经在工业产品的设计和生产过程中得到普及。目前，采用非均匀有理 B样条(NURBS)曲面的建模技术已经成为产品建模的主流方法。另一方面细分方法在高质量图形生成方面成为重要的工具，是计算机图形学和计算机辅助设计研究的热点之一。基于NURBS曲面建模技术和细分曲面建的计算方法是一个紧迫且具有重大理论意义和工程意义的课题。

从上个世纪八十年代中期，Boissonnat第一次提出散乱点集的曲面重建问题的研究引起了人们的关注。1991年Miller提出用几何变形模型进行封闭曲面建模的方法，建立了变形曲面的基础。1994年Hoppe提出用细分曲面进行曲面建模的方法。直至1996年Eck提出了用B样条对任意拓扑网格进行曲面重建的方法。1996年Halstead提出了用非均匀有理 B样条构造高精度曲面的重建方法。在基于参数化的曲面重建算法中，1997年Guo提出了一种具有任意拓扑形状的参数曲面重建方法，他首先利用a－形构造出简单曲面使之反映出原曲面的拓扑结构，然后在此基础上重建出曲率连续的参数曲面作为重建曲面。2000年Pigel提出了用B样条曲面逼近离散采样点的方法，从而重建一张连续的曲面。同年Floater提出通过原始数据点投射到平面参数上进行参数分解，用 B样条曲面对原始数据点进行最小平方接近来得到重建曲面。

近年来，国内对曲面重建方向的研究也逐渐增多，其中有复旦大学对参数曲线分类及形状控制的研究和对多元散乱数据逼近拟合的研究，中国科技大学对 Bezier曲面凸性条件的研究和对隐式曲面算法的研究，浙江大学对曲面几何连续拼接理论的研究和对面几何逼近方法的研究等。

细分的思想可追溯到通过对折线角点进行切割来生成光滑曲线的方法，后来，Chaikin生成曲线的细分方法正是这种角切割思想的具体实现。1978年Catmull和Clark，Doo和Sabin分别提出将B样条曲面推广到任意拓扑网格的细分算法，标志着细分方法正式成为曲面造型的一种手段。

由于细分过程中计算的时间耗费和存储量呈几何级数增长，这一方法并未得到充分的重视，大多数研究者的眼光局限于NURBS方法和代数曲面方法，特别是NURBS理论体系在这一时期趋于成熟和完善。这一时期，人们在使用NURBS方法造型时遇到了前面所说的困难，并为解决这样的困难进行了积极努力的探索，曲面拼接和n边域曲面片构造方法的介绍展现了这方面的研究成果。采用这些方法构造任意拓扑结构的曲面非常复杂，但这些探索为细分曲面理论的形成起到了积极的推动作用。在NURBS理论体系日趋完善的同时，新细分方法不断出现，对细分模式进行收敛性和连续性分析的理论也逐渐完善，为以后细分曲面的应用研究奠定了基础，打下了良好的三维动画技术基石。现在细分方法受到了人们的普遍关注，细分曲面造型技术处于迅猛的发展时期。在这一时期开始建立系统的收敛性理论，提出了多变元模式任意拓扑情形下收敛性分析的理论框架。这些理论反过来指导细分模式的构造，新的细分模式正大量涌现。

二 曲面建模技术在三维动画中的应用

三维动画技术是一项综合利用计算机图形图像学、数学、物理学、生理学、艺术和其他相关学科知识，用计算机生成连续的具有虚拟真实感画面的技术。随着计算机硬件技术以及计算机软件技术，尤其是图形图像技术的发展，三维动画技术在影视特技、医学、教育和科研等领域中逐渐成为了一种崭新的、不可缺少的手段。传统多边形建模的三维动画技术在三维动画的制作中存在着一些问题、困难和不足之处，分析三维动画中曲面建模的优势所在，提出用曲面建模的方法如何解决三维动画制作中存在的问题。本文在综合比较了动画制作方法及过程的基础上，考虑到曲面建模在制作一些逼真动画过程中所具备的突出优势，利用三维动画软件MAYA中的曲面建模进行了深入分析，实现了三维场景建模、角色建模，解决了在三维动画制作中的一类基于物理动画实现的问题，从而完成了利用曲面建模进行三维动画的设计和开发并实现相关案例。

三维多边形网格模型的简化是数字几何处理中的经典问题，对于高密度的三维网格模型必须进行合理的简化，才能用于三维动画制作，是三维动画曲面建模中重要的预处理环节。

曲面建模是计算机辅助设计、计算机图形学中和计算机动画的非常重要的研究课题之一，它在三维游戏、医学可视化、影视特效、数值仿真、计算机辅助制造和建筑等应用领域都有着广泛的应用。外形建模速度的快慢、操作手段的灵活性以及建模结果的质量高低等问题是影响着三维动画的最终效果。在传统的几何造型系统中，用户不仅需要具有较高的专业知识和建模技能，而且进行高逼真度的三维建模非常费时费力。因此，之前的建模方法和手段并不能很好地满足上述几个方面的应用需求，曲面建模的技术要求越来越强烈。

三 对NURBS曲面建模和细分曲面建模理论的分析和观点

当前的NURBS建模方法很多，但基本上倾向于采用最小二乘拟合算法。在数据点的参数化方面，尚没有一个完全的普适方法，一般情况下要根据点集的特征做基面参数化。在操作中，经常使用的基面是平面、柱面及双线性 Coons曲面等简单曲面。显然，在处理复杂曲面时，这些基面还不能完全反映曲面的几何特征，使得参数化结果并不十分理想。正因如此，通过Sephard插值、复合2次函数插值等方法得到矩形阵列点进而构造出粗略NURBS拟合基面的方法得到广泛使用。但是，这些插值方法还不能适用于严格的3D数据，且只对有明显的矩形拓扑边界的数据比较适宜，对于更为复杂的卷曲模型，则需要通过交互方式或者采用组合曲面建模方式才能完成。针对该类卷曲模型，应用截面设计技术思想，提出了一种基面参数化方法，并由此实现了复杂曲面的精确拟合，实际的工程验证也说明了方法的有效性和精确性。

NURBS曲面建模的研究主要集中在基面构造和参数化及参数校正两个方面，旨在提高参数化与建模的精度和效率。以截面设计技术为基础，通过提取点集的边界及内部带有合理位向的截面线族，进而采用蒙皮技术来构造基面。曲面的蒙皮操作具有计算量较小且易于操作等优点，但精度较常规拟合方法要差些。因此，非常适合构造点集的基面。采用这种方法构造的基面，能够基本反映出点集的几何特征。

细分曲面和网格曲面变形长期以来是计算机图形学的热点研究内容，其研究成果已在制造业，电影娱乐业和游戏工业等领域得到广泛应用。 细分曲面架起了 C＜'1＞连续的三维网格和无限阶连续的曲面之间的桥梁。通过细分来构建曲面，可以有效解决曲面造型中的一些难题，例如支持任意拓扑结构的曲面造型，支持曲面的统一表示和计算数值稳定等。细分曲面不仅可以用来构建分段光滑的曲面，同时还能生成带有凹凸纹理或几何纹理的曲面。另一方面，曲面的交互变形技术可以避免为源于同一模型的不同形状分别建模，从而节省大量时间，在计算机动画中的作用非常重要。

细分曲面是按照一定的细分规则不断离散多边形网格而得到的极限曲面，是样条曲面节点插入算法的推广，它克服了样条曲面的拓扑局限性，可以构造任意拓扑的二维流型曲面。因此，细分曲面不仅具备多边形网格的拓扑适应性，而且具有样条曲面的连续性、局部性、几何不变性等优点，是离散的多边形网格和连续的参数曲面的统一。细分方法的基本思想是从粗糙的初始多边形网格出发，通过添加新的顶点，并与原顶点形成新的边和面，这样递归的平滑细分，直到最终获得光滑曲面。

早在细分曲面诞生之际，Doo与Sabin就创造性地结合离散Fourier变换和矩阵特征值理论分析了细分曲面的连续性；随后Ball与Story用类似的方法给出了C-C曲面Gl连续性的严格证明；Loop则是利用卷积定理进行收敛性和连续性分析；Warren把细分矩阵的系数看作两个离散序列的卷积并与一个生成函数(Generating Function)相关联，然后用函数的观念分析细分曲面的收敛性和连续性；Qin等利用等价节点距给出了NURBS的连续性证明；Peters给出了细分曲面在奇异点处的高斯曲率和平均曲率的计算方法，并以此讨论了细分曲面二阶连续的充分必要条件；Reif考虑到仅仅切平面连续可能出现网格局部自交的情形，提出了特征映射(Characteristic Map)的概念，给出了极限曲面正则(即G连续且不自交)的充分条件：特征映射必须满足正则性(Regularity)和单射性(Injectivity)；Peters和Reif以此分析了Doo-Sabin细分和C-C细分特征映射的正则性和单射性，Umlauf则证明了Loop模式的正则性；在特征映射理论的基础上，Zorin建立了更广泛的一类Ck连续性准则，并设计了一个验证C1连续的算法。至今，特征映射仍然是判定细分曲面连续性的常用准则，而且成为构造新的高阶连续的细分模式的依据。

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(责任编校：何俊华)

TP391.41

A

1673-2219（2010）12-0091-02

2010－09－20

代钰洪（1976－），男，四川达州人，研究方向为动画。