两个激光器的交叉注入锁定

张利平 ,陈建国

(1.河南科技大学物理与工程学院,河南洛阳 471003;2.四川大学 电子信息学院,四川成都 610064)

0 前言

近几年,随着对光注入反馈和主-从注入锁定的动态行为的深入研究,两个激光器之间的互注入锁定也吸引了人们的注意[1-6]。对于两个相互耦合的激光器,在一部分光束从一个激光器注入到另外一个激光器里面的过程中,引入了时间延迟,这就增加了互注入锁定系统的复杂性[7-9]。因此,在互注入锁定系统中,很多有趣的动力学现象就会出现,例如周期振荡,倍周期振荡和周期振荡中的局域同步现象以及混沌同步等现象[7]。

运行在混沌状态的激光器在混沌光通信中具有很好的前景。在系统中出现的许多非线性现象具有很广阔的应用范围。例如,输出功率的提高,量子噪声的缩减以及在混沌光通信中的应用等。文献[7]已经证明在互注入锁定过程中,如果两个激光器的频率不相等,将会出现局域同步现象,即两个激光器输出类似的功率谱。

互注入锁定系统的动力学模型包含两个激光器。当两个激光器的参数不相同时而且运行于低频率范围内时将会出现对称性破坏行为。文献[9]曾经研究了两个交叉注入锁定的激光系统中的非线性动态行为。随着运行条件的变化,交叉注入锁定系统可以运行于稳定状态,或者更复杂的混沌状态。

在本文中,根据交叉注入锁定系统的非线性动态速率方程组,研究了稳态,周期振荡状态,倍周期振荡状态以及混沌状态。并且分别研究了两个激光器的参数相同时和不相同时系统所表象出来的动态特征。

1 模型和速率方程组

图1 互注入锁定装置简图

图1表示的是包含两个激光器的互注入锁定系统(即LD1和LD2)。在两个LDs之间是一个耦合器,这个耦合器可以容易的控制两个激光器之间的耦合量大小。Ld表示两个LDs之间的距离。

对应于图1中的装置,相应的非线性动态速率方程组如以下所示[4]:

在这里,下标j(j=1,2)分别对应LD 1和LD2;Pj表示光子数密度;Nj表示载流子浓度;Nt表示阈值载流子浓度;ωj表示系统自由运行状态时的振荡角频率;ω0是系统锁定后的角频率;фj是光场相位;β表示谱线增宽因子;g表示微分增益系数;τ表示光子在内腔内的往返时间;τ=2μl/c;c表示真空中的光速;l是激光腔的长度;τd表示光从一个激光器到另一个激光器时的时间延迟;τd=Ld/c;Npj表示注入载流子浓度;Te表示载流子的寿命;Tph是光子寿命;Q表示耦合振幅;q表示耦合相位。如果两个LDs的参数相同的话,Q21=Q12=Q,q3-j,j和频率有关,并且有q3-j,j=ω3-j,jLd/c。如果两个 LDs的频率相同,那么就有q21=q12=q。在速率方程中,忽略了自发辐射。

2 稳态解和分析

假定除了频率不同外两个LDs的参数都相同。当系统处于锁定状态时,可以得到:

将式(4)和式(5)代入到式(1)和式(2),可以得到:

Pjs和Njs分别为系统在锁相状态时的光子数密度和载流子密度;js为锁相状态时的光场相位。在锁相状态时,式(3)可以表示为:

式(11)和式(12)表示两个LDs锁相过程中引起的频移。运用式(11)和式(12),可以得到稳态时的频率锁定范围。如果P1和P2近似认为相等,可以得到:

可以得到当两个LDs的参数相同(频率除外),在互注入过程中可以允许的频率失谐范围为:

从式(14)可以看出:在相同的耦合条件下,互注入过程中的频率锁定范围是主-从注入锁定系统的 2倍[9]。

现在,将在两个LDs的自由运行频率都相等的条件下(即ω1=ω2=ω)来求解式(6)式(10),而且假定两个LDs的其他参数都相同,因此可以近似认为在稳态时,光子数密度(P1,P2)和载流子密度(N1,N2)是相等的。从式(6)式(12)可以得到:

从式(15)可以看出:当系统处于锁相状态时,两个LDs的频率都改变了。这是因为在注入锁相过程中,载流子浓度和腔内介质的增益系数都发生了改变,同时增益介质的增益系数也发生了改变,因此腔的光学长度也发生了改变。结果是获得最大增益的纵模频率也发生了改变。频率改变的大小不仅和激光器的参数有关,而且和耦合系数的大小 Q,耦合相位 q以及延迟时间 τd有关。

如果两个激光器的频率以及其他参数不相同,那么求解式(6)式(10)就非常困难。这6个方程包含 6个变量,理论上是可以求解,但实际上求解过程非常复杂,可以通过运用计算机进行数值求解。

3 动态行为

先分析两个激光器的频率失谐不为零时系统的动态行为。频率失谐v2-v1=1GHz,两个激光器的其他参数都相同。根据非线性动态速率方程组,运用四阶龙格-库塔法对系统的动态行为进行了模拟和分析。

在模拟过程中,运用到的参数有:NP=2.7×1024m-3,Nt=1.8×1024m-3,Tph=1 ps,Te=2.2 ns,g=1.1×10-12m3s-1,μ=3.6,l=350μm,c=3×108m/s,Ld=0.08m,β=4。

图2 稳态时光子数密度随时间的变化率

图2表示两个激光器的光子数密度随时间的变化序列。耦合系数Q=0.000 1,频率失谐ν2-ν1=1GHz。在初始状态光子数密度P1和P2的大小不是一个固定值,系统处于振荡状态。经过大概10 ns后,光子数密度 P1和 P2将趋于一个稳定的稳定的数值大概是 0.4×1021m-3。此时系统将最终运行于稳定状态。可以看到,当系统运行于稳定状态,对应的耦合系数很小。

当耦合系数变得大一些时,系统的状态将会变化。图3表示的是当耦合系数变大时,系统处于周期振荡状态,并且还显示了归一化功率谱。在这里,Q=0.005,ν2-ν1=1 GHz。从图3中可以看出:两个激光器处于周期振荡状态,但是振荡的幅度不相同,这主要是由于频率失谐的原因。两个激光器具有类似的归一化功率谱,这种现象叫做局部同步现象。在归一化功率谱图中,在最大的峰两侧各有一个小峰,他们是由于弛豫振荡产生的。

当耦合系数继续增大时,系统将会进入混沌状态。如图4所示,此时Q=0.01,ν2-ν1=1GHz。并且光谱线宽会产生很大的展宽,类似于“相干崩塌”现象。

4 结论

根据非线性动态速率方程组,分析了互注入锁定系统。当两个激光器的参数都相同时,得出了速率方程组的解析解。研究了系统动态行为,随着耦合系数的增大,系统将会由稳定状态进入到周期状态,最后进入到混沌状态。

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