基于互谱测度法的多通道SAR散射波干扰抑制研究

孙建涛 张 平

①(中国科学院电子学研究所 北京 100190)②(中国科学院研究生院 北京 100039)

1 引言

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)的电子干扰按照干扰信号的传播路径，可以分为直达波干扰和散射波干扰。直达波干扰在方位向覆盖角度较窄，可以用慢时间STAP(Space Slow-time Adaptive Processing)进行抑制[1]；散射波干扰也称为多路径干扰或者热杂波，其在方位向覆盖的角度较宽，慢时间STAP不能很好地对其抑制，极大地破坏了雷达对地物目标的识别[2]。快时间STAP(Space Fast-time Adaptive Processing)技术能够对散射波干扰进行有效抑制[1,3,4]。

由于SAR接收到的数据维数往往很大，进行全空时自适应处理需要较大的运算量以及较复杂的硬件结构，极大地限制了快时间STAP的应用。因此，各种降维STAP算法得到广泛的研究[5]。降维STAP算法较多，但基本上可以归纳为基于固定结构的降维算法和与数据有关的降维算法[6]，基于特征子空间分析的算法即是与数据有关的STAP降维算法。互谱测度法(Cross Spectral Metric，CSM)是基于特征子空间降维算法的一种，它提供了特征子空间内所有降维STAP算法的性能上界[7]。

本文针对多通道SAR(Multi-channel SAR,MSAR)提出了一种基于CSM的散射波干扰抑制方法，推导了散射波干扰协方差矩阵，分析了干扰加噪声协方差矩阵的互谱，讨论了互谱测度法求解的加权矢量对散射波干扰抑制性能的影响，并和基于主分量分析方法(Principal Component Analysis，PCA)的散射波干扰抑制算法进行了比较讨论。

2 互谱测度法

2.1 快时间STAP和最优加权矢量

存在散射波干扰的条件下，需要在成像之前对散射波干扰进行抑制，从而减少散射波干扰对SAR成像的影响。散射波干扰在脉冲之间认为是非平稳的，而在每个脉冲间隔内认为是平稳的[1,8]。因此，需要在每个脉冲间隔内进行快时间STAP处理，如图1所示。

图1 快时间STAP

图1中，Δt为样本采样间隔，L为快时间自由度，N为空间自由度，即MSAR接收通道数。wn,j为第n个通道第j个延迟单元处的加权值。xn(tl, um)为第n个通道接收到的数据，tl为快时间域第l个采样时刻, um为慢时间域第m个脉冲。则快时间STAP单元的输出信号f(tl, um)可以表示为

式(1)中，W为加权矢量，X为MSAR在第m个脉冲接收到的数据矢量。且有

根据最大信干噪比准则[1]，可以求得最优加权矢量为

式(6)中，R为干扰加噪声协方差矩阵。υ为空间-快时间导向矢量，由MSAR系统决定。γ为常数，R=RZ+RN，RN为噪声协方差矩阵，RZ为干扰协方差矩阵，且有

式(7)中

zn(tl, um)为第n个通道接收到的干扰，Q为估计干扰协方差矩阵时所构建的干扰矢量的个数。

Wopt使得快时间STAP处理后输出信干噪比最大，其最大值为

2.2 互谱和互谱子空间

对干扰加噪声协方差矩阵R进行谱分解[9]，则有

式(11)中，U=(u1, u2,…,uNL)，ui(i=1,2,…,NL)为干扰加噪声协方差矩阵R的特征值λi所对应的特征向量。Λ=diag(λ1, λ2,…,λNL)为对角矩阵。则最大信干噪比可以表示为

式(12)中，βi=|υ|2/λi称为互谱[7]。式(12)表明，最大信干噪比等于NL项互谱的和，在特征子空间内降维将使得最大信干噪比减小。将互谱按照从大到小的顺序排列，不妨假设β1≥β2≥…≥βNL。由最大的r个互谱β1，β2，…，βr所对应的特征向量κ1，κ2，…，κr张成的子空间称为互谱子空间，则降维矩阵可以表示为Kr=[κ1, κ2,…,κr]。降维后的数据矢量变为Xr=X，空间-快时间导向矢量变为υr=，干扰加噪声协方差矩阵Rr=可以求得这表明，选择最大的r个互谱，可以使得降维引起的信干噪比损失最小。因此，CSM算法可以在自由度受限的条件下，保证最小的信干噪比损失。也就是说，从信干噪比损失的角度考虑，CSM算法提供了特征空间内各种降维处理方法的性能上界。对于PCA算法，仅仅选用较大的特征值及其对应的特征向量进行权矢量计算，这就不能够保证自由度受限的情况下信干噪比损失最小[9−11]。

2.3 信干噪比损失

全空时处理求解的加权矢量和利用互谱测度法求解的加权矢量对快时间STAP性能的影响可以用信干噪比损失来描述。信干噪比损失可以表示为[12, 13]

式(14)中，2α为MSAR发射线性调频信号的线性调频率。kc=ωc/c为MSAR载波波数，ωc为MSAR载频，c为光速，dn为第n个阵元到阵元中心的距离，θ(um)为导向角。

3 干扰协方差矩阵

3.1 散射波干扰的形式

从式(6)-式(9)可以看出，干扰加噪声协方差矩阵R的形式和散射波干扰zn(tl, um)的形式有关。假设干扰机发射的信号为z(t)=J(t)exp()，J(t)为干扰机发射干扰的基带表达式，ωJ为干扰载频。则MSAR接收到的干扰信号形式为

式(17)中，K为散射点个数，σk为第k个散射点的雷达散射截面积，ωd,k为由于干扰机，MSAR平台与第k个散射点之间的相对运动所引入的多普勒频率，Δω=ωJ,E−ωJ为MSAR估计的干扰载频与干扰真实载频之间的误差，ωJ,E为MSAR估计的干扰载频。τn,k为干扰信号从干扰机到第k个散射点再到MSAR第n个通道的双站延迟，即τn,k=(RJ,k+Rk,n)/c。RJ,k，Rk,n分别为干扰机到第k个散射点的距离和第k个散射点到MSAR平台第n个通道的距离。在干扰机和MSAR平台几何关系一定的前提下，RJ,k，Rk,n由散射点的位置决定。假设第k个散射点坐标为(xk,yk)[12]，则有

式(19)中的±随机选取，D为干扰机和MSAR平台在地面投影的距离，β为随机变量，且在区间上服从均匀分布，h为两个平台的平均高度，即h=(hS+hJ)/2，hS和hJ分别为MSAR和干扰机的飞行高度。Kβ表征地表的粗糙度，Kβ越小地表越粗糙，反之地表越光滑。ζk在区间[ζA,ζB]服从均匀分布，且有。ζA和ζB表征散射平面的边界。即，假设雷达接收到散射波干扰的总能量为E，则有

υ和ζ介于[0°,180°]，且有

3.2 干扰协方差矩阵

由式(7)-式(9)知干扰协方差矩阵的元素是两个干扰信号采样点之间时间差δ，以及通道n，n′的函数。假设干扰机发射宽带高斯白噪声，其发射带宽远远大于MSAR接收机带宽，即E{ J(t) J*(t−τ)}=sinc(Bτ)，B为MSAR接收机带宽，表示干扰功率。则其阵元可以表示为

式(21)中，zn′(tl−δ,um)为第n′个通道在tl−δ时刻接收的干扰。σk′为第k′个散射点的雷达散射截面积。τn′,k′为干扰从干扰机到第k′个散射点再到MSAR第n′个通道的双站时延。Δωk,k′=ωd,k−ωd,k′，ωd,k′为第k′个散射点与MSAR和干扰机的相对运动所引入的多普勒频率。ts为每个脉冲内采样的起始时刻，且有tl=ts+(l−1)Δt 。

4 仿真与分析

本节对基于CSM的散射波干扰抑制算法进行了仿真实验，并和文献[9-11]中的PCA方法进行了比较。主要仿真参数如下：MSAR和干扰机的地面投影相距60 km；干扰机的高度为4 km，干扰功率为50 dB；MSAR飞行高度为3 km，发射线性调频信号，脉冲宽度为10 μs，载频为10 GHz，成像中心距离为12 km； MSAR接收机带宽为300 MHz，天线阵元数为5，天线阵元间隔为0.015 m。选取Kβ=0.7，此时对应中等粗糙地表[12]。

4.1 互谱和特征谱

快时间自由度取1，6，12和18时的干扰加噪声协方差矩阵R的互谱和特征谱如图2所示。从图2可以看出，当系统自由度分别为5，30，60，90时，干扰加噪声协方差矩阵R大于0 dB的特征值个数分别为3，13，20，25。并且，互谱和特征谱大致呈反向分布，即较大的特征值对应较小的互谱，而较小的特征值对应较大的互谱。需要注意的是，互谱虽然能够提供最佳的降维处理子空间，但是互谱并不随着特征值的减小而严格单调递增，这也就是说，互谱子空间既不完全位于噪声子空间，也不完全位于干扰子空间。

4.2 输出信干噪比

系统自由度分别为5，30，60，90，信干噪比与处理器维数的关系曲线如图3所示。从图3可以看出，较PCA方法，CSM方法具有较快的收敛速度。并且在处理器维数相同的前提下，CSM具有较高的信干噪比输出。

4.3 信干噪比损失

不同算法对快时间STAP性能的影响如图4所示。从图4(a)可以看出，当降维子空间维数为2时，基于CSM的快时间STAP性能与全空时处理接近。从图4(b)-4(d)同样可以看出，选择相同维数的降维子空间，较基于PCA的快时间STAP，基于CSM的快时间STAP性能较优。

进一步对快时间STAP性能进行分析，表1给出了信干噪比损失最小值和所用算法的关系。从表1可以看出，当系统自由度为5时，PCA方法的信干噪比损失最小值略低于CSM方法；当系统自由度为30，60，90时，CSM方法的信干噪比损失最小值比PCA方法分别低0.326 dB，0.420 dB，0.540 dB。

表1 处理器维数和信干噪比损失最小值

5 结束语

图2 干扰加噪声协方差矩阵互谱和特征谱

图3 输出信干噪比

图4 信干噪比损失

散射波干扰极大地破坏了雷达对地物目标的识别，快时间STAP技术能大大提高散射波干扰情况下的SAR成像性能。但是由于SAR接收到的数据维数往往很大，进行全空时自适应处理需要较大的运算量以及比较复杂的硬件结构。CSM是基于特征子空间降维算法的一种，它提供了特征空间内所有降维STAP算法的性能上界。针对多通道SAR本文提出了一种基于CSM的散射波干扰抑制方法，推导了散射波干扰加噪声协方差矩阵，分析了干扰加噪声协方差矩阵的互谱和特征谱，讨论了CSM求解的加权矢量对散射波干扰抑制性能的影响，并和基于PCA的散射波干扰抑制算法性能进行了比较。结果表明在选择相同维数的降维子空间时，基于CSM的快时间STAP较基于PCA的快时间STAP可以取得较优的散射波干扰抑制性能，为多通道合成孔径雷达散射波干扰抑制的工程实践提供了理论依据。

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