矩形钢管混凝土短柱极限承载力多元线性回归分析

梁鑫，郝艳娥

（陕西科技大学，陕西 西安 710021）

1 概述

国内外学者经过几十年的研究，对于圆截面钢管混凝土短柱，由于钢管的约束而提高核心混凝土的强度以至整个柱承载力得以提高的观点已经毫无争议，而对方钢管混凝土以及长方形钢管混凝土的短柱，虽然对内填混凝土在钢管局部产生屈曲效应的作用是肯定的，但对于是否存在约束以及约束能否提高柱的承载力却存在分歧，一种认为钢管和混凝土在轴心受压作用下，两者之间不存在约束作用，它们是独立工作的，所以不存在承载力提高的问题；另一种认为虽然矩形钢管混凝土的约束不如圆钢管混凝土那么好，但钢管和核心混凝土之间存在约束，核心混凝土在约束作用下强度提高，因此矩形钢管混凝土的承载力也有所提高。同济大学博士余勇［1］通过对方形钢管混凝土短柱约束机理和破坏机制的精细研究，发现方钢管混凝土短柱中，核心混凝土和钢管之间存在约束效应，导致承载力提高，为解决长期以来存在的有关方钢管混凝土柱承载力能否提高的争议提供了依据，并且通过二元线性回归分析，拟合出了供工程实际参考的承载力公式，但对于长宽边不相等的矩形钢管混凝土却没有提及。目前对矩形钢管混凝土的受力机理还不够明确，有待于对矩形钢管混凝土进行更进一步的研究。

与钢筋混凝土中箍筋对混凝土的约束相同，圆形截面的约束效应与矩形截面的约束效应不同。圆形截面钢管混凝土中的钢管处于环向轴心受拉状态，对核心混凝土形成沿圆周的连续均匀的约束力，而矩形钢管混凝土只在拐角附近产生较强的约束作用，约束力沿边长分布不均匀，原因是混凝土对钢管壁的压力会使钢管壁产生向外的轻微的鼓曲，即屈曲效应，由于拐角之间的内部拱作用，混凝土只在拐角处和截面的中心区域受到有效的约束，这种受力分析机理只是根据钢筋混凝土结构中矩形约束混凝土的受力原理进行直观上的判断，没有一定的理论依据。分析轴心受压构件的受力性能，最主要的是确定其极限承载力。由于用理论来推导矩形钢管混凝土的承载力公式十分困难，也不切合实际，而收集大量试验数据，采用试验归纳法建立起的承载力经验公式具有一定的可靠性，且简单实用。圆形和方形截面钢管混凝土由于研究较多，其极限承载力已经具有不少的计算公式，但这些公式的确定是建立在一定的假设上，且与钢管混凝土中的钢管或核心混凝土的实际受力状态不符合。大多数研究者对矩形钢管混凝土极限承载力的方法采用长宽比系数或截面的形状系数对方钢管混凝土或圆形钢管混凝土强度计算公式进行修正，或者采用和方钢管同样的计算公式。本文利用数理统计中的多元线性回归的方法对影响矩形钢管混凝土承载力的各种因素进行分析，确定出影响其承载力的主要因素，建立了基于多元线性回归的极限承载力公式。

2 目前钢管混凝土轴心受压承载力的计算公式

目前确定钢管混凝土极限承载力的一般方法是将钢管的承载力和核心混凝土的承载力进行叠加，而核心混凝土由于受钢管的约束，其力学性能发生改变，强度有很大的提高，故确定承载力的关键是如何估算钢管和混凝土之间的约束效应。关于钢管混凝土强度计算的公式很多，目前主要有以下三种［2］:

（1）国家建材工业局（JCJ01-89）汤关咋等提出的钢管混凝土强度计算公式:

式中:fs为钢材的设计强度值，As为钢管的横截面积，fc为混凝土的设计强度值，Ac为管内核心混凝土的横截面积，t为钢管壁厚，D为钢管外径。以下符号意义同上。

Kl是核心混凝土轴心受压强度提高系数，它既包括由于紧箍效应使混凝土提高的部分，又包括由于异号应力场使纵向承载力降低的部分，同时还根据试验结果作了一些修正，属于半经验半理论公式。此公式借用了混凝土结构设计理论的一些基本公式，是根据钢管混凝土构件的试验结果和理论分析建立起来的，它是以钢管发展塑性、混凝土达到抗压极限作为钢管混凝土轴心受压短柱的塑性承载力，其极限应变值一般略大于300 uε。

（2）钟善桐［3］、韩林海［4］等提出的统一公式:

式中:fsc钢管混凝土轴心受压组合强度设计值，Asc=（As＋Ac）为钢管混凝土横截面面积，对于圆钢管混凝土B=0.1759fy/235＋0.9740；C=-0.1038fck/20＋0.0309；对于方钢管混凝土B=0.1381fy/235+0.7646；C=-0.0727fck/20+0.0216；fck砼抗压强度标准值。

该公式是采用统一理论，根据钢管混凝土受压时，钢管处于纵向受压、环向受拉的应力场，核心混凝土处于三向受压的应力场，由钢管和核心混凝土的本构关系合成钢管混凝土轴心受压的应力和应变全过程曲线，视钢管混凝土为单一的材料，据此得到钢管混凝土的塑性承载力，在确定钢管轴心受压承载力时以对应于纵向应变ε=300uε的塑性承载力作为钢管混凝土柱的极限承载力。

（3）蔡绍怀［5］提出的极限强度公式:

该公式基于极限平衡理论，在假定钢材进入塑性后为无限塑性体的条件下，采用静力法导出最大紧箍力，由此得出钢管混凝土的极限承载力。

以上公式大多数是建立在实验基础上的半理论公式，总结起来有以下不足:①钢管都采用了理想弹塑性假设，这对钢管只发生有限塑性是可以的。实际上，在钢管混凝土的破坏阶段，钢管的变形比较大，且往往到了强化阶段，正是由于钢管的塑性发展，才会产生钢管混凝土强度增值现象。②钢管内的核心砼处于三向受压状态，一般根据定值侧压的实验结果测到的纵向力和侧压力的关系来确定其承载力，这和核心混凝土的工作状态不符，因而不能准确地描述紧箍力。核心混凝土所受的侧压力是被动产生的，它随纵向压力的增加而增大，因而并非定值，混凝土在这种侧压力下的提高值肯定和定值侧压力的实验结果不同。③将钢管三向受力状态简化为双向受力状态。由于采用上述假设来分别确定钢材和核心混凝土的承载力，钢管混凝土的极限承载力也就不准确。另外用方钢管混凝土或圆钢管混凝土进行修正所得到的矩形钢管混凝土承载力公式也必然存在着缺陷和不足。

对于钢管混凝土构件的研究存在着不同的方法，区别在于如何估算钢管和核心混凝土之间相互约束而产生的“效应”，这种“效应”的存在构成了钢管混凝土构件的固有特性，从而导致其力学性能的复杂性。研究者从不同的角度对上述问题进行了研究，由于对钢管和混凝土之间紧箍效应理解不同，因而估计的准确程度也会有所不同，所获计算方法和计算结果也有所出入。矩形钢管因为截面特殊，钢管和混凝土之间约束力不均匀，尤其是长边和短边两个面上约束力大小的不同，导致了从理论上对其轴压承载力进行推导的复杂性和艰巨性。

3 矩形钢管混凝土极限承载力多元线性回归分析

矩形钢管混凝土在轴心受压作用下，由于钢管对核心混凝土约束不均匀，受力较为复杂，因而很难通过理论对其承载力进行推导，参考文献［6］，从大量实验中收集试验数据进行多元线性回归所得承载力公式是一种复杂问题简单化的方法，而且能够得到满意的结果。

多元线性回归分析不仅可以研究多个变量之间的线性相关关系，而且通过相应的数学变换，多元线性回归分析也可以研究多个变量之间的非线性关系。矩形钢管混凝土极限承载力显然与钢材强度、混凝土标准受压强度值、约束系数、长宽比、钢管的长度、宽度和厚度、以及试件长度等因素有关，通过大量的实验数据，采用多元线性回归的方法对其极限承载力进行研究，可以得到简单可行的承载力计算公式。

4 建立多元线性回归模型［7］

影响矩形钢管混凝土短柱的极限承载力因素较多，首先考虑试件所有的设计参数，利用EXCEL软件的强大回归功能，对其承载力进行线性回归，考察了各个参数对承载力的影响程度大小，去除影响较小的参数，选取了主要的影响参数，即实验试件的尺寸特征参数，分别是钢管的长度、宽度、厚度、试件的长度、钢材的强度、混凝土的强度，总数为6个，因此建立多元线性回归模型为:

模型的多元是指自变量有多个，即D、B、t、fy、fck、L，而因变量P是随机变量。实验测得的各变量值为Pi、Di、Bi、ti、fyi、fcki、Li，就是变量P、D、B、t、fy、fck、L的观察值，方程是个七维空间的平面，称为P对D、B、t、fy、fck、L的回归平面，βj（j＝0，1，2，3，4，5，6）为偏回归系数，其中β0是线性回归时设定的常数项。

5 结语

本文首先总结了目前已经成熟的钢管混凝土轴压承载力计算公式，并分析这些公式所采用的假设和存在的问题，然后提出用多元线性回归原理分析矩形钢管混凝土短柱极限承载力的可行性与简便性，为以后在以影响矩形钢管混凝土承载力的主要因素为自变量，承载力为因变量，在大量试验数据的基础上，采用EXCEL软件的强大回归功能，获得了矩形钢管混凝土的极限承载力公式。这样就避免了复杂的理论推导，为矩形钢管混凝土极限承载力的预测提供了一种简便可行的方法。

［1］余勇.方钢管混凝土结构受力性能研究［D］.上海:同济大学，2000.

［2］邓海，齐永顺，张浩.钢管混凝土轴压短柱经济含钢率的探讨［J］.四川建筑，2001，21（3）:40-41.

［3］钟善桐.钢管混凝土结构［M］.北京:清华大学出版社，2003.

［4］韩林海.钢管混凝土结构［M］.北京:科学出版社，2003.

［5］蔡绍怀.现代钢管混凝土结构［M］.北京:人民交通出版社，2003.

［6］王颖.钢管混凝土性能分析［D］.沈阳:沈阳工业大学，2001.

［7］钱荣，周锡礽，张建辉.作用于圆柱壳结构上波浪力的多元线性回归分析［J］.港工技术，2001，3（9）:1-3.