混合核函数支持向量机在系统建模中的应用

陆荣秀

(华东交通大学电气与电子工程学院，江西南昌330013)

稀土产品纯度是稀土萃取分离过程中的关键参数，它直接关系到产品的质量，而要确保稀土萃取过程两端出口产品的纯度，必须实现在线检测和控制检测点处稀土元素组分含量。稀土萃取过程由于稀土元素间的化学性质相似，相互间分离系数较小，使得工业上普遍采用的萃取分离过程具有多变量、强耦合、强非线性、时变及大滞后等特点，元素的组分含量难以在线检测。目前实现对稀土萃取分离过程组分含量在线分析装置普遍投资大、结构复杂、系统连续运行可靠性不高、维护保养困难，且存在测量滞后[1]等缺点，难以满足稀土萃取过程组分含量在线检测的要求。由于软测量技术具有精确、可靠、经济和动态响应迅速等特点，已成为解决稀土萃取过程组分含量在线估计的新途径[2-3]。文献[4]将基于递阶遗传算法的RBF神经网络软测量方法用于稀土萃取分离过程元素组分含量的研究。文献[5]和文献[6]分别采用支持向量机(Support VectorMachine，SVM)和最小二乘SVM方法对稀土萃取分离过程组分含量进行软测量建模研究。本文采用一种基于混合核函数的SVM建模方法，综合了典型的全局核函数(Polynomial函数)SVM和局部核函数(RBF函数)SVM各自的优势，通过某公司稀土萃取分离过程的仿真实验研究，证明该方法能较好地解决稀土萃取过程组分含量软测量建模问题。

1 稀土萃取分离过程简介

稀土萃取分离是将混合稀土溶液进行分离、富集、提取，得到所需纯度和收率的稀土产品。图1是稀土萃取分离生产流程图，自左至右依次为由n级混合澄清槽构成的萃取段和m级混合澄清槽构成的洗涤段。图中A为易萃取组分，B为难萃取组分，x1为稀土料液流量，x2为萃取剂流量，x3为洗涤剂流量，x4，x5分别为料液中组分A，B的配分(x4+x5=1)。yB为水相出口产品B的纯度，yA为有机相出口产品A的纯度，yB，k，yA，k分别为萃取段工艺控制监测点水相中B组分含量和洗涤段工艺控制监测点有机相中A组分含量。

在分离过程中，由于稀土原料组分多，各组成元素变化大，元素间分离系数小，因此稀土萃取分离流程级数多(通常为几十到上百级)，影响分离效果的因素多，萃取分离过程机理复杂。萃取液、洗涤液或料液流量等控制变量的调节作用通常要经过数小时甚至几十小时的逐级传递才能影响到两端出口产品纯度，为此在萃取过程两端出口附近设置过程监测点，通过监测和控制监测点处稀土组分含量(yB，k，yA，k)以确保两端出口产品纯度(yB，yA)。

图1 稀土萃取分离生产流程图

2 SVM建模

式中非线性函数φ(◦):Rn→R将输入空间映射为高维特征空间。

根据结构风险最小化(Structural Risk Minimization，SRM)原则，SVM可以定义如下的凸二次优化问题:

式中:ξi是为了处理函数y在ε精度不能估计的数据而引入的松弛变量;C是惩罚因子，C越大表示

对超出误差的样本的惩罚力度越强。

采用拉格朗日乘子法求解此二次优化问题，根据KKT条件，得到对偶优化问题为

解带有式(5)约束的式(4)得到拉格朗日乘子α，α*，则

代入式(1)即可得到拟合函数。式中K(xi，xj)=φ(xi)◦φ(xj)是满足Mercer条件的核函数。

3 混合核函数

核函数的选取在很大程度上影响着SVM模型的拟合性能和预测(泛化)性能。核函数用内积运算代替高维特征空间的复杂运算，其计算量与特征空间的维数无关，避免了高维特征空间计算带来的“维数灾难”;通过调节不同的核参数，可以隐式地改变特征空间的VC维，从而决定线性分类面能达到的最小经验误差[7]。

Polynomial核函数和RBF核函数是两种典型的全局核函数和局部核函数，分别如下

将两类核函数混合起来。其形如

其中:kpoly，krbf分别为Polynomial核函数和RBF核函数;系数ρ(ρ∈(0，1))为混合权重因子，可以调节两种核函数的作用大小。

4 混合核函数SVM的建模仿真分析

4.1 混合核函数SVM的稀土萃取过程软测量建模

某稀土公司需从含Y2O3＞40%的离子型稀土矿中分离提取钇。根据萃取生产过程工艺控制要求，为了确保两端出口产品纯度目标要求，确定输出变量y为萃取段某级的工艺控制监测点，输入变量为与组分含量关系密切且容易测量的参数:有机溶剂流量x1、水相料液流量x2、水相洗涤液流量x3和料液组分x4，它们存在如下关系:

从该稀土公司的萃取过程采集150组数据，并对其进行归一化处理和标准化处理，将经过处理的数据表示为{x，y}={x1i，x2i，x3i，x4i，yi}，i=1，2，…，150，x∈R4，y∈R，并将其分成两部分，前100组数据作为建模所需的训练样本集，后50组数据作为测试样本集。

调节SVM系统参数:q=4，ε=0.012 5，C=50，ρ=0.95。分别采用Polynomial核函数、RBF核函数及混合核函数建模，得出稀土萃取过程组分含量的拟合输出和预测输出曲线如图2所示，表1给出了相应的误差比较情况，其中RMSE是均方根误差，SSE是误差平方和。

图2(a)是单独采用Polynom ial核函数的模型输出，拟合精度较低，但预测输出较平稳;(b)是单独采用RBF核函数的模型输出，拟合效果相对较好但预测输出的波动太大，(c)采用混合核函数的模型输出，有较好的拟合效果而且预测效果也相对较满意，这由表1的性能参数也可看出，而且各模型运行所需时间相隔不大。

图2 不同核函数SVM模型的拟合及预测输出曲线

表1 不同核函数SVM建模的误差比较

4.2 ρ值的调节作用

在混合核函数公式中，ρ值大小可以调节两个核函数的作用大小。当核参数q，σ固定不变，调节ρ值大小时软测量模型的性能参数如表2所示。

表2 ρ值变化时模型的输出误差比较

由表2可知，当ρ值由0.95逐渐降低时，SVM的拟合误差减小，预测误差增大，反映了RBF核函数作用增强，Polynomial核函数作用减弱的特性。从表2还可看出，系统加入Polynomial核函数，即使ρ值选取较小，系统的预测输出仍然较平稳，预测误差较单独采用RBF核函数小得多，体现了Polynomial核函数对输出波动良好的抑制作用。这说明采用混合核函数建立稀土萃取过程组分含量软测量模型的性能，要好于单纯采用全局和局部核函数建立模型的性能。对参数ρ的调节过程，可以理解为调节混合核函数的特性，使其更能适应特定过程的数据分布，相当于将过程的一些先验知识融入到参数调节中[8]。

5 结论

针对稀土萃取分离过程的特点，将混合核函数SVM应用于稀土萃取过程组分含量软测量建模研究，并与单纯全局核函数和单纯局部核函数的建模性能做了比较，结果表明:混合核函数SVM可用于稀土萃取过程组分含量的在线预估和控制。同时，对于稀土萃取过程操作参数优化，提高企业生产效益具有一定的指导意义。

[1] 徐光宪.稀土:上册[M].2版.北京:冶金工业出版社，1995.

[2] CHAIT Y，YANG H.Situation and developing trend of rare-earth countercurrent extraction processes control[J].Journal of Rare Earth，2004，22(5):590-596.

[3] YANG HUI，TANM INGHAO，CHAITIANYOU.Neural networksbased component content soft-sensor in countercurrent Rare-earth extraction[J].Journal of Rare Earth，2003，21(6):691-696.

[4] 许勇刚，杨辉.基于RBF网络的稀土萃取过程组分含量软测量方法[J].稀土，2007，28(5):19-22.

[5] 陆荣秀.基于支持向量机的稀土萃取过程建模方法[J].华东交通大学学报，2008，25(1):123-126.

[6] 向峥嵘，刘松青.基于LS-SVM的稀土萃取组分含量软测量[J].中国稀土学报，2009，27(1):132-136.

[7] SMOLA A J.Learningwith kernels[D].Belin:Informatikder Technishen Universitat，1998.

[8] 王华忠，俞金寿.基于混合核函数PCR方法的工业过程软测量建模[J].化工自动化及仪表，2005，32(2):23-25