由双暗态引起的窄谱线增强和双光子透明现象

杨绍海，邓 黎，周 真

(华东交通大学基础科学学院，江西南昌330013)

近几年来，各种各样的被3个驱动场驱动的四能级原子系统已经表明可以用双暗态共振来刻画探测吸收。由于双暗态共振的存在，基本上有两种原子结构:(1)Λ型结构系统，末态是双重能级;(2)三脚架原子系统。双暗态的相互作用会引起一些重要的效应。我们在这里研究了存在双暗态共振的五能级原子系统的双光子吸收光谱双光子吸收的抑制的两频率透明发生在这样一个系统中:一是拓展了双光子[1，2]透明的频率范围，二是改善了双光子透明的控制能力。可以通过适当调节频率失谐量和两耦合场的强度来控制量频率透明窗的位置和宽度，并且在双光子吸收谱中可以看到一个强窄中心谱线，它可能在精细光谱学中得到应用。最近，利用电磁诱导透明[3-5]，Wu等人研究并讨论了一个五能级原子系统的四波混频装置以及共振介质中的超拉曼散射，这引起了四波混频和超拉曼散射装置中的双光子吸收和三光子吸收被禁止，并使得四波混频在真实的共振中间态可以发生无吸收损耗。

1 理论模型和运动方程

如图1所示，我们考虑的是一个由4个相干激光场驱动的五能级原子系统。把原子的能级分别记为|1〉、|2〉、|3〉、|4〉和|5〉，作为上能级的原子态|3〉的双光子激发我们首先将一个载波频率为ωp，拉比频率为2ωp的探测激光场EP应用于跃迁|1〉↔|2〉。一个载波频率为ωS，拉比频率为2ωS的信号激光场E S来耦合跃迁|2〉↔|3〉来完成原子能态|3〉上的双光子激发。然后用振幅分别为Ec，Ed，载波频率为ωc，ωd，拉比频率为2Ωc，2Ωd

系统同时与一个拉比频率为2Ωp的探测光，一个拉比频率为2Ωs的信号光以及两个拉比频率分别是2Ωc和2Ωd的耦合激光相互作用。原子的能级分别为|1〉、|2〉、|3〉、|4〉和|5〉。三角架结构具有双暗态共振的性质。4个场所对应的频率失谐量分别记为Δp，Δs，Δc和Δd。

图1 共振相干介质中五能级原子的示意图

的相干耦合场来驱动跃迁|4〉↔|2〉和|5〉↔|2〉，这时就可以产生双暗态共振。利用旋波近似和电偶极相互作用，我们可以得到描述原子体系与场的相互作用的半经典哈密量:

式中:h.c.表示厄密算符。为了研究方便，我们把基态|1〉取作能量原点，参考量Ωp，Ωs，Ωc和Ωd分别表示各个跃迁拉比频率的一半(Ωp=μ21 E p/(2h)，Ωs=μ32 E S/(2h)Ωc=μ52 E c/(2h)Ωd=μ42 E d/(2h))，其中，μij=是激光场的极化单位矢量)表示能级|i〉和|j〉之间的跃迁偶极矩。Δp=ω21-ωp，Δs=ω32-ωs，Δd=ω42-ωd，Δc=ω52-ωc是相对应的跃迁中的4个相干光场的频率失谐量。γ21，γ32，γ42和γ52分别表示从|2〉到|1〉，|3〉到|2〉，|4〉到|2〉和|5〉到|2〉的衰减率。由于基态之间的相干驰豫率很微弱，因此，在这里我们忽略了基态之间的相干弛豫率。

对于所研究的相干介质的动力学解，我们利用密度矩阵的形式来描述，就可以得到与时间有关的密度矩阵运动方程如下:

公式中的上点表示的是对时间t的偏微分。此外，为了研究方便我们还把这里所有的拉比频率假设为实数。原子系统的封闭性要求是ρij=1，并且ρij=。大家都知道:路径|1〉→|2〉→|3〉的双光子吸收与上能级激发态|3〉的粒子数分布(ρ33)成正比。在下面我们利用一个比较好的Mathematica代码数值上解密度矩阵方程(2)以便来研究定态情况下的双光子吸收解。需要指出的是，本文中所有的参数都是以γ21为刻度。

2 数值结果与分析

图2 双光子吸收ρ33随频率失谐Δp的变化图

我们首先在定态的局限下，在方程(2)的数值计算结果的基础上来讨论暗态共振干涉是如何修改双光子吸收谱的。在图2中，我们画出了在其它参数不变，两耦合场频率失谐Δc和Δd不同的情况下双光子吸收ρ33随着探测场失谐Δp变化的曲线。从图2中可以看出在不同的参数条件下双光子吸收谱有一个明显的变化:中心频率处只有单个透明窗口而在2个不同边沿频率处有2个透明窗口，并且两个耦合场的失谐量决定了2个频率电磁诱导透明窗口的位置和宽度。具体来说，也就是当跃迁|4〉↔|2〉和|5〉↔|2〉与两耦合场的相互作用发生共振(Δc=Δd=0见图2a)时，双光子吸收完全被禁止，原子系统仅在Δp=0处出现一个透明窗口(在Δp=0处变得透明)。当(Δd=-Δc=γ21见图2.b)时，对于不同的频率失谐量，我们可以观察到频率失谐效应在各个动力学斯塔克分量处会导致一个更深的分裂，并且频率失谐会产生一个窄中心线和2个对称的标准宽度的边沿线，出现了2个电磁诱导双光子透明窗口。当耦合场的频率失谐量继续变大(Δd=-Δc=1.5γ21和Δd=-Δc=2γ21图2.c和d)，我们就会发现窄中心谱线的高度会明显增大，两个标准宽度的边沿谱线的高度也会缓慢改变。此外，两个透明窗之间的距离也会随着Δc和Δd增加而增大。

在图3中画出了定态范围内两耦合场强度分别为Ωc=Ωd=2γ21和Ωc=Ωd=4γ21(其他参数保持不变)的情况下双光子吸收ρ33随探测场失谐量Δp的变化曲线。最终我们发现，当耦合场频率失谐量是固定的(Δd=-Δc=2γ21)，不管两耦合场强度怎么改变，双光子零吸收的位置在2个不同频率处都将保持不变。然而，随着Ωc、Ωd的增大，双频率电磁诱导透明窗口的范围将随之扩大并且量边沿谱线会彼此远离。这表明2个不同频率处双光子零吸收的位置对量相干耦合场的频率失谐量有很强的依赖性，但它们与两相干耦合场的强度无关。

图3 在不同的耦合强度下双光子吸收ρ33随频率失谐量Δp的变化图

3 小结

本文分析并讨论了一个存在双暗态共振的五能级原子系统中的双光子吸收谱的特征通过数值模拟我们可以清楚地看到在2个不同频率处的双光子吸收可以被完全的禁止，并且系统中会出现抑制双光子吸收的电磁诱导透明窗口。我们可以通过适当调节频率失谐量和两耦合场的强度来操纵量频率透明窗口的位置和宽度。很显然，这种对双光子吸收的控制方法在双光子发射激光、耗散介质中的脉冲在传播时保持形状不变以及量子计算和信息处理中的双光子纠缠等有关课题中应该具有相当重要的作用。并且在系统中我们可以得到一个高振幅的超窄中心谱线，这会在精确光学中会有潜在的应用价值。

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