基于Toeplitz矩阵重构的相干信源DOA估计算法

唐 玲,宋 弘,陈明举,张江莉

(1.四川理工学院自动化与电子信息学院,四川自贡 643000;2.海思半导体有限公司,广东深圳 518129)

0 引言

相干信源DOA估计[1]是阵列信号处理的一个研究热点,在雷达、通信、声纳等领域有着广泛的应用前景。空间平滑技术[2]是目前一种较有效的降维类解相干处理算法,因其计算量小,便于实现,对相干信号源的DOA估计具有理想的性能。但它是通过牺牲阵列有效阵元数来换取解相干能力的,由于阵列孔径的损失,算法可分辨的相干信源的个数就会减少。在空间平滑算法的基础上,文献[3]提出一种改进的前后向空间平滑算法,该算法充分利用了各个子阵间的自相关和互相关信息,提高了算法的分辨率,使阵列有效孔径减少程度降低到最小。然而在均匀线阵情况下,对于确定的N个相干信号源进行DOA估计,前后向空间平滑算法至少需要2N个阵元。并且在低信噪比条件下算法性能较差。

为了改善空间平滑法算法损失阵列有效孔径和前向空间平滑算法对阵元个数存在要求的缺陷,本文提出了基于Toeplitz矩阵重构的相干信号源DOA估计算法。该算法首先对各个阵元的接收数据与参考阵元(第一个阵元)的接收数据的相关函数进行排列,从而形成Herm itian Toep litz矩阵,通过奇异值分解可以得到信号子空间和噪声子空间,从而实现相干信源的DOA估计。

同经典的空间平滑法比较,提出的算法无需进行空间平滑,不减少阵列的有效孔径,所以可估计的相干信源数较空间平滑算法增加,而且对相干信源的分辨能力也有所提高。

1 算法分析

对于理想情况下的独立信号源,阵列协方差矩阵R具有Toep litz性质。而实际情况中,由于有限次快拍和系统误差的影响,以及相干信源的存在,协方差矩阵R的Toeplitz性能被破坏,一般只是对角占优的矩阵,从而影响了基于协方差矩阵分解估计DOA的性能。本文通过对各个阵元接收数据进行取相关函数,由相关函数来重构新的Toep litz矩阵,来达到解相干目的。

算法采用的阵元结构为均匀线阵,其结构和接收数据矢量如图1所示。

图1 改进算法的阵列模型

那么各个阵元的接收数据分别为x0(t),x1(t),…xM-1(t)。噪声为高斯白噪声,噪声与信号源独立,噪声功率为σ2。则第k个阵元的接收数据xk(t)的表示式为:

式中,si(t)表示第i个信号源,nk(t)表示第k个阵元上的加性高斯白噪声。N为信源个数,e-j2λπdk sin(θi)表示阵列导向矢量矩阵A的第k行第i个元素。A=[a(θ1),第i个信号源的导向矢量。A(k)(k=1,2,…,M)表示A的第k行的所有元素,那么可以得到第一个阵元的接收数据矢量为:

定义如下的相关函数:

式中,R s为信号源自协方差矩阵;S=[s1,s2,…,sN]T。r(k-1)当k由1变到M时,得到的相关矢量为[r(0),r(1),…,r(M-1)],且满足:

可以看出,该数据矢量包含了所有信号源的信息。由这M个相关函数构成如下形式的矩阵:

式中,r(-k)=r*(k)。可以证明,R T是M×M阶的Herm itian Toep litz矩阵。对R T进行奇异值分解后得到信号子空间US和噪声子空间UN,然后通过谱峰搜索可以估计出信源的来波方向,即根据谱估计公式:PMUSIC=[aH(θ)U N Ua(θ)]-1,找出谱峰极大值点对应的角度就是信号入射方向。

2 实验仿真

使用阵元数M=8的均匀线阵,阵元间距为λ/2,噪声为加性高斯白噪声,其功率为1。

实验1:Toeplitz矩阵重构算法对相干信源的DOA估计。

图2是Toep litz矩阵重构算法和前向空间平滑算法对相干信源的DOA估计,3个相干信源的入射方向分别为:-40°、20°、30°,对应的衰落因子幅度分别为1、0.9、0.8。快拍次数为512,信噪比均为20dB。前向空间平滑算法中子阵数目为p=5,每个子阵包括的阵元数m=4,满足条件p=M-m+1。做200次monte-carlo实验。

图3是用本文介绍的Toep litz矩阵重构算法对5个完全相干信源的DOA估计,用前向空间平滑算法无法找到同时满足条件m≥N,p≥N的m,因此无法用前向空间平滑法进行估计。信源的来波方向分别为-40°、-20°、5°、20°、30°,对应的衰落因子幅度为1、0.9、0.8、0.6、0.5,信噪比和快拍数同上,做200次monte-carlo实验。

从图2可以看出,基于Toeplitz矩阵重构算法的分辨力高于前向空间平滑算法,其空间谱曲线在信源来波方向处形成更为尖锐的谱峰。如果采用前向空间平滑算法来估计5个相干信号源的DOA,那么至少需要10个阵元。所以,在8阵元的前提下,用前向空间平滑算法无法实现5个信源的DOA估计。而基于Toep litz矩阵重构算法则可以准确地估计,充分说明了基于Toep litz矩阵重构算法不减少阵列有效孔径,增加了可估计相干信号源数目。

实验2:两种算法的DOA估计性能随信噪比的变化分析。

3个全相干信源,入射方向分别为-40°、10°、20°。快拍次数为512,幅度衰落因子分别为1、0.9、0.8,信噪从0变化到20dB,每分贝计算一次,做50次montecarlo实验。比较前向空间平滑算法和Toep litz矩阵重构算法的DOA估计性能随信噪比的变化情况,仿真结果如图4所示。

从图4可以看出,在相同的信噪比情况下,本文提出Toep litz矩阵重构算法比前向空间平滑算法有更小的估计方差和偏差。

3 结束语

本文提出的基于Toep litz矩阵重构的解相干算法,通过对各个阵元接收数据与参考阵元(第一个阵元)接收数据的互相关函数进行重排,形成新的Toep litz矩阵进行解相干处理,从而达到正确估计相干信源DOA的目的。与前向空间平滑法相比较,该算法不减少阵元的有效孔径,不需要进行空间平滑,因此减少了运算量,增加了可估计相干信源的数目。而且通过monte-carlo仿真实验结果表明,在相同的信噪比情况下,该算法的估计性能明显优于空间平滑法。■

图4 两种算法的DOA估计性能随信噪比的变化曲线

[1] Shan TJ,Wax M.A daptive beam form ing for coherent signals and interenrence[J].IEEE Trans.on ASSP,1985,33(3):527-536.

[2] 陈辉,王永良.基于空间平滑的矩阵分解算法[J].信号处理,2002,4(10):42-45.

[3] Weixiu Du,K irlin RL.Improved spatial smoothing techniques for DOA estimation of coherent cignals[J].IEEE Traps on SP,39(5):1208-1210.

[4] Cadzow JA.A high resolution direc tion-of-arrival algorithm for narrow-band coherent and incoherent sources[J].IEEE Trans.On ASSP,1988,36(7):965-979.

[5] Cadzow JA,Kim YS.Resolution of coherent signals using a linear array[J].Proc.IEEE ICASSP,1987:1597-1600.