中美相似三角形教学比较分析

王锦莉

(西北民族大学 数学与计算机科学学院,甘肃 兰州 730030)

1 问题的提出

美国教育在世界上处于绝对的领先地位，其所倡导的教育理念在世界许多国家都很有影响.虽然，中美两国在国情，文化上有许多的不同，但美国教育中的基本思想如“问题解决”的思想值得我们研究.本文以相似三角形教学为例，通过教学中的异同点进行比较分析，突出我国数学教育中的特点和长处及所取得的经验，同时也认识到自己的不足和问题所在,从而共同提高数学教育水平.

2 中美两国相似三角形教学比较分析

2.1 目标比较分析

我国相似三角形的教学目标:(1)掌握相似三角形的判定定理和性质定理直接、间接以及综合运用方法；(2)了解相似三角形在实际生活中运用的意义，初步掌握这类应用问题的类型及问题解决的过程和方法.

美国的教学目标:(1)使学生能够在问题解决过程中建立新的数学知识——掌握相似三角形的判定和性质定理;(2)针对课堂上的问题建立公式、表示、抽象和推广;(3)运用各种不同的策略解决问题并能够迁移到其他情境当中.

比较:两国目标中相同的是都从生活中的实际问题及相关问题与课堂所学的知识联系起来；都重视把实际问题抽象成数学问题的教学方法.不同的是我国的目标很直接，要求掌握相似三角形相关定理的证明方法.美国的目标中只是作了描述性的要求，要求在问题解决的过程中掌握相关知识，注重的是应用不同策略解决问题的方法.

分析:(1)我国的课程目标具体清晰，极具操作性，注重培养学生的抽象概括能力、辩证思维能力、数学表达能力等.美国的教学目标具有过程性，注重在问题解决过程中发展学生的数学思维方法，体会数学情感，通过课堂知识的应用把知识迁移到相关问题中，拓宽了学生的认知领域;(2)我国的课程目标也显示了我国数学重视基本知识，基本技能教学的传统优势.美国更加注重能力和实际应用知识的培养.

2.2 相似三角形教学过程的比较与分析

第一，我国相似三角形的教学过程[1].教师首先给出相似三角形应用的若干证明题(来源于课本)，先要求学生独立思考后再进行小组合作交流，找出最佳的解题方法.而后师生讨论总结解题的方法和规律，接着给出两道实际应用的问题，师生共同运用定理对上述问题进行解答.最后师生共同对所学问题进行知识反思化.

第二，美国相似三角形的教学过程[2].学生在活动和实际操作中体会相似三角形的性质.学生来到草地,先把一根2米高的旗杆放在远处,杆顶挂一面小红旗,学生通过调整测距仪,从测距仪上有2厘米高的小狭缝中看到小旗顶端,再测出眼睛到小狭缝的距离,利用相似三角形的性质就能计算出旗杆离学生的未知距离(如图1).

眼睛到小狭缝的距离/小狭缝的高度=眼睛到旗杆的距离(未知距离)/旗杆的高度

第三,比较与分析:(1)教学引入:良好的课堂引入是课堂教学关键的一步，它可以有效调动学生的学习积极性，使学生以良好的状态进入新课的学习.通过以上教学过程可以看出我国的课堂教学引入是比较传统的方法，即通过几道证明题来回顾相似三角形一般的证明方法，从中复习掌握相似三角形的判定定理和性质定理.

图1 图例显示怎样用三角形相似来测未知距离

而美国在教学引入中是以现实情境问题开始的，美国的教学引入更多的体现了现实数学教育理念.正如弗兰登塔尔的观点:“数学课程应当从学生熟悉的现实生活开始,沿着数学发现过程中人类的活动轨迹,从生活中的问题到数学问题”.从一开始就让学生体会数学知识的来源，明确数学是一门有着广泛应用的实际学科.数学知识的学习具有实际意义，这将有效的激发了学生的学习兴趣.我国的数学教学更注重学生对基本知识、基本技能的掌握，这便于学生系统把握知识结构，有效地掌握知识.但这种教学方法与生活脱离，很难使学生体会到数学在实际生活中的应用价值，导致学生对数学真正的意义认识较差.由于教育理念的不同，两国在各自的教学引入上存在较大差异，我国应保持自己特色的同时积极学习美国注重数学应用的引入法;(2)教学方法:我国在教授相似三角形用的是启发式教学法授课，一般过程是:在解典型的相似三角形的判定定理时，若题中没有明显的相似三角形，教师则启发学生寻找相似三角形，再由结论引出判定的方法.在解决实际问题时，首先转化成数学问题，找出已知、未知条件，接着进行小组合作交流，在教师的启发下解决这个问题.美国教学中也用到启发法，在操作中启发学生用数学公式来计算所要测量的距离.得出结论后，又启发学生寻找特殊情况.我国数学教学中所用的启发法依然是教师占有主导地位，教师的主要作用体现在紧扣教学目标，指导学生得出相似三角形的判定的方法.这样学生会更好的掌握数学基本知识和基本运算技能，同时数学的逻辑性得到很好的体现.这样做的不足是相当于教师直接告诉学生解决问题的思路，不利于培养学生解决实际问题的能力.而美国在教学中，教师在启发中教会学生解决问题的一般步骤和方法，起到引导学生自己找出解题思路的作用;(3)课堂练习:我国教师给出几个实际问题让学生利用本课所学的知识来解答，有利于巩固所学知识.美国在完成一个具体的问题后，接着又向学生提出问题，“等式在任何情况下都准确吗？”“出现误差是否重要？”学生通过独立思考和合作交流运用所学的相似三角形的性质和判定定理来得出近似距离与实际距离差异的公式.课堂练习是教学中不可缺少的环节，可使学生加深对所学知识的理解和掌握.我国的练习方法有利于学生对基本知识，基本技能的掌握.美国的练习则不但可以促使学生有效地掌握所学知识，同时启发学生进一步思考，培养了学生发现问题，提出问题的能力.这样使他们感受到“生活处处有数学，处处要用到数学”，激发他们学习数学的兴趣;(4)教学效果:我国在相似三角形教学的最后总结回顾了本章所用的方法，规律.而美国教学只是总结影响误差的因素.通过教学总结，我国学生熟练掌握了运用相似三角形的判定定理和性质定理证明常规问题的基本步骤和方法.并学会解决一些实际问题.同时培养了逻辑思维能力，抽象概括能力.美国教师在教学中把源于生活娱乐的问题请进课堂，全面调动学生的学习积极性，实现了在寓乐于教的同时获得能力的培养.

3 思考

通过以上的比较分析可以看出，我国注重教授学生问题解决的方法和一般步骤.从而培养学生问题解决的能力和逻辑思维能力.而美国是一种寓教于乐的教学方法，全面调动学生的积极性，在愉快的教育中使学生掌握知识,发展能力.培养学生提出问题、解决问题的能力，从而激发学生在日常生活中发现数学问题的兴趣，真正体现数学的应用价值.这一点是我国教育的弱点.

3.1 加强学生自主探索和合作交流的学习过程

美国教学中从实际生活中发现数学问题，引导学生积极解决问题，而后又不断提出新的问题的教学方式值得我们学习.在整个教学中，合作交流贯穿始终，使其在独立探索的基础上合作讨论.我国在《数学课程标准》也提到:“教师应当激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能.鼓励学生发表自己的意见,并与同伴进行交流.”但是在实际教学中，教师还不能有效地“放手”没有真正体现:自主探索，合作交流.成功的数学教学应让学生充分学会表达自己的见解，同时聆听他人的不同意见.在合作中锻炼发现问题解决问题的能力.

3.2 注重培养学生问题解决的能力

问题解决的本质是让学生经历知识的发生，发展过程，在“做数学”中学数学.让学生真正认识到发现问题、提出问题的重要性.使得学生用探究的眼光发现问题，提出有质量的问题，达到教学的目的.《数学课程标准》中提到“提高数学的提出、分析、和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流能力，发展独立获取数学知识的能力.”“发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断.”在教学中，教师要重视培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，不断提高学生的数学应用意识.

3.3 提供有吸引力问题情境，注重学生数学兴趣的培养

教育家第斯多惠说“教学成功的艺术就在于使学生对你所教的东西感到有趣”.在教学中，创设问题情境，可使学生产生浓厚的兴趣.好的问题情境还能起到承上启下，使学生有准备、有目的的进入新课的学习.《数学课程标准》中提到“学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”.教师要设计适合学生水平的现实情境，不仅是学生获得数学知识，同时体会到数学就是我们身边的现实世界，而不是束之高阁的理论.

3.4 超越学科本位，注重培养学生应用数学的意识

我国在教学中过分关注书本知识的传授,过分关注数学的逻辑性、严密性、系统性.因此我国中学生的应用意识差、能力欠缺便是一个不争的事实.为此《数学课程标准》特别强调:“学会运用数学的思维方式去观察,分析现实社会,去解决日常生活和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识;学习中,就应该让学生去体会、感受、理解知识的来源、背景和本质.”要改变这一现状首先要从教学方法进行改进.教学中通过丰富的实例引入新的知识点,使学生意识到数学来源于生活又应用生活,体会到数学的价值.现实教育理念认为,数学课程要沟通生活中数学和课堂中的数学联系,有益于学生理解数学,热爱数学和使数学成为他们生活中有用的本领.教师通过让学生在自然情境中“做数学”从而学会运用数学解决生活中的实际问题.

总之，通过比较中美相似三角形教学过程可以认识我们的不足，同时发挥自身优势，学习美国教学的特色，有效地改进我们的教学.

参考文献：

[1]李红婷.数学"问题解决教学"课堂教学纪实与评析[J].山东教育,2001(3):50-55.

[2]Paul M.Cuicchi and Paul S.Hutchison.Using a SimpleOptical Rangefinder to Teach Similar Triangles[J].Mathemat-ics Teacher,2003,96(3):166-168.

[3]刘兼,孙晓天.数学课程解读(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,2002.

[4]孙晓天.数学课程发展的国际视野[M].北京:高等教育出版社,2003.

[5]孙名符.数学教育学原理[M].北京:科学出版社,1996.

[6]孙晓天.现实数学教育的思想基础及其基本概念[J].学科教育,1995(9).