新课程，新理念，新思考——从一个课堂教学片段谈起

■李海英

李海英 西藏自治区拉萨师范高等专科学校

教师在认真领会新课程理念的基础上，应及时有效地对每一次课堂教学活动进行认真研究、精心设计、灵活实施和全面反思，力争通过数学教学，培养和提高学生的数学意识、问题解决能力、逻辑推理能力、信息交流能力，进而提高学生的数学素质。

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）指出：教师不仅是知识的传授者，而且是学生学习的引导者、组织者和合作者。为了更好地实施新课程，教师应积极地探索和研究，提高自身的数学专业素养和教育科学素质。这就要求教师在认真领会新课程理念的基础上，应及时有效地对每一次课堂教学活动进行认真研究、精心设计、灵活实施和全面反思，力争通过数学教学，培养和提高学生的数学意识、问题解决能力、逻辑推理能力、信息交流能力，进而提高学生的数学素质。笔者近期上了一节探究图象对称性的常态课，对新课程倡导的采取积极主动、勇于探索的学习方式，以突出学生的主体地位；使用观察发现、归纳类比的学习方法，以提高学生的数学思维能力；强调数学本质与适度形式化相并重原则，以实现感性与理性的统一等理念深有感触，为此进行了整理与思考，与同行交流。

一、课堂教学片段的简单再现

师：我们知道正弦函数是奇函数，因此其图象关于原点对称。那么，正弦函数还有没有其他的对称中心呢？

生：有。是（π，0）点。

师：如何证明你的结论呢？

生：只需证明从π向右走多远的函数值，与向左走多远的函数值互为相反数就可以了。

(多聪明、多可爱的学生啊！他用最朴素的语言表达了他对中心对称的直观理解。显然，他已经抓住了问题的本质。但是要进入问题的实际论证，还要解决将自然语言翻译为符号语言，运用形式逻辑进行推导这个问题。)

师：请你给大家说一说，具体的证明过程吧！

生：（思考了片刻，这个过程可能是他将自然语言翻译为符号语言的过程。）

师：很好，很精彩！那你能不能发现其他的对称中心呢？

生：嗯，（2π，0）、（3π，0）、（4π，0）……（稍顿）应该是（kπ，0）,证明嘛，应该同前面的证法相同，只是将π换为kπ而已。

师：很好！请大家根据对称中心的研究方法，用5分钟的时间完成对y=sinx对称轴相关问题的研究。

（5分钟之后，绝大多数学生顺利地解决了这个问题。因为教师重视了知识的发生、发展及形成过程，恰当使用了直观感知、观察发现、归纳类比的教学方法，实现了对学生数学思维能力的培养，所以课堂教学取得了理想的效果。）

二、笔者的思考

1.倡导积极主动、勇于探索的学习方式，以突出学生的主体地位。

新课程的基本理念中强调高中数学课程应倡导“积极主动、勇于探索的学习方式……发挥学生学习的主动性”，这一理念给笔者很大的启发。在本节课中我以问题为主线，引导学生主动探究，体验数学发现和构建的过程，从而促进了学生主动探究意识的形成，完全符合新课程的基本理念，因而也获得了较好的课堂教学效果。反思本节课的教学，笔者认为达到这一目的主要原因是做到了两点：一是教师为学生创造了良好的问题情境；二是教师为学生营造了和谐的“学术”氛围。因为良好的问题情境可以真正激发学生思维的主动性和创造性。虽然对知识简单重复式的反馈提问有时也有必要，但是笔者还是认为，从本质上讲，这种提问因缺乏创造性和挑战性而很难激发起学生学习与思考的热情。一般来说，良好问题情境的创设应具有以下几个基本特点：（1）以最近发展区的“问题”为导向；（2）以一定的数学知识点为依托；（3）与学生已有的数学认知发展水平相适应；（4）符合学生的年龄特征及数学思维的发展特点。另外，和谐的“学术”氛围可以使学生自由充分地表达自己的见解。课堂教学中，教师容易自觉不自觉地把自己放在学术权威的地位——认为学生的一切思维及活动都要绝对地服从于教师。特别是对于学生不合自己设计意图的回答，要么粗暴打断，要么敷衍了事，更有甚者不惜违背真理和事实以求维护自己的尊严。长此以往，不仅不利于学生数学思维能力的发展，而且不利于学生学习兴趣的培养。更为严重的是，学生不能从学习中获得成就感和自信心。因此，新课程理念下的教师首先应该是一个优秀的倾听者，能够为学生每一次创造性的解答由衷地喝彩，也能够为学生每一次不确切的回答恰当地引导。新课程理念下的教师还应该是一个优秀的引导者、组织者，能够引导学生思考的方向，而不越俎代庖；能够组织学生充分活动，把表现的舞台留给学生，使学生成为课堂的主人，这样才能使学生学习的主动性得以发挥，才能使学生的学习过程真正成为在教师引导下的“再创造”过程，成为师生共同享受学习快乐的过程。

2.使用直观感知、观察发现、归纳类比的学习方法，以提高学生的数学思维能力。

这节课的另一成功之处是恰当地引导学生使用了直观感知、观察发现、归纳类比的学习方法，从而达到培养学生思维能力的目的。课程标准指出高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力。即“在学习数学和运用数学解决问题时，应经历直观感知、观察发现、归纳类比等思维过程”。这节课我以问题为驱动，首先通过回顾奇函数图象关于原点对称的性质，引导学生类比思考正弦函数的对称中心问题。接着针对提出的问题采用“小步子，逐深入”的教法，启发引导学生通过直观感知、观察发现、归纳类比，一气呵成完成了对正弦函数对称中心有关问题的研究。最后采用类比的方法，让学生根据对称中心的研究方法去完成对称轴有关问题的研究，培养了学生运用类比的方法进行问题探究的能力。实际上，新课程教材的内容对直观感知、观察发现、归纳类比等多有涉及。比如柱体、锥体、台体和球的几何特征的概念教学；比如数的运算与向量的运算的公式教学；比如由一般函数到指数函数、对数函数、幂函数以及三角函数的图象与性质的研究方法的提炼；比如函数、图象与方程、曲线的数形结合数学思想的渗透。所以，教师在教学过程中更应该适时地为学生搭建直观感知、观察发现、归纳类比的平台。因为通过这些教学内容的处理，一方面可以使学生的思维在具体例证支撑下，易于实现由具体问题到抽象问题的理解；另一方面可以使学生对知识的认知形成系统性，并实现认知的螺旋式上升，进而达到培养学生数学思维能力的目的。另外，从方法论角度看数学上无数成果的发现、发掘和推陈出新都离不开对特例的观察、分析、归纳，进行直觉思维和抽象概括。因此，让学生对问题进行规律的探索和概括，也就是为了让学生养成良好的思维习惯，掌握科学发现与研究的基本方法。

3.坚持强调数学本质与适度形式化相并重原则，以实现感性与理性的统一。

通过对本节课中学生思维过程的分析，我们不难体会到概念实质与形式化语言的重要性：正是学生领会了中心对称这一概念的实质才有了正确的思路；正是学生运用了形式化语言才使整个推理过程得以顺利、高效的进行。新课标对部分教学内容的要求是：直观感知、操作确认。这当然有它的道理。因为数学不应是毫无生机的抽象数字，也不应是枯燥乏味的公式推导，更不应是曲高和寡的逻辑演绎。它应该是密切联系实际的。比如教科书在介绍函数概念时所举的三个实例——弹道轨迹问题、人口增长问题、恩格尔系数问题，应该是充满生机和灵气的；再如上述课例中学生对证明中心对称思路的有趣的描述。实际上，即使是最简单的一个代数式往往蕴含着十分有趣的实际背景。因此，我们完全有理由在教学过程中注重数学实质，淡化形式，使数学还原其生机勃勃的本来面目，使其返璞归真。但是另外一方面，我们又不能忽视数学形式化的重要作用。毕竟数学形式化语言是进行推理分析，逻辑演绎的有力保证；是提升思维层次的有力助手。高中数学教科书中有许多“双基”内容保留了数学科学的一些形式，如符号、公式、命题的表述，演绎推理等。作为高中生，不仅要掌握课程中这些形式化内容，还应学会运用某些形式化的数学语言进行抽象的数学思维。这样做，既符合我国数学教学的优良传统，又有利于学生数学思维能力的提高。因此，新课程理念下的数学课应该既严谨又有趣；既讲推理，又讲道理。

新课程，新理念，充满着新的希望和期待。当前的课程改革在实践操作层面的探索才刚刚起步，有许多理念方面的思考还有待课堂实践的检验和印证。这就要求我们教师在领悟新课程教学理念的同时，要不断地对自己的教学行为进行反思，总结经验和教训，为推动新课程更好、更理性、更健康的发展建睿智之言、献务实之策。