金井河流域年径流演变规律研究

王燕娜 胡国华 王顺强

（长沙理工大学水利工程学院长沙市410114）（湖南省防汛抗旱指挥部办公室长沙市410007）

1 流域概况

金井河为湘江支流捞刀河的支流，发源于尊阳都龙头尖，南流经罗戴及石塘、涧山等处与赤水河合流至捞刀河入湘。金井河的集雨面积为726 km2，河长63 km，河流坡降1.2‰，流域属亚热带湿润气候区，四季分明，雨量充沛，多年平均降雨量1 467 mm，多年平均蒸发量1 272 mm。

本文以金井河流域螺岭桥站1965～2006年径流资料序列为基础，采用Mann-Kendall检验法和滑动T检验法，对金井河流域径流长期变化趋势进行分析，以揭示其径流量的年际变化规律，为金井河流域的综合治理、水资源开发利用和优化配置提供科学依据。

2 分析方法

2.1 Mann-Kendall非参数秩次相关检验法

根据金井河流域地区1965～2006年有连续纪录的螺岭桥站实测径流资料，采用Mann-Kendall检验法分析该站的径流变化趋势，并利用Mann-Kendall检验法和滑动T检验法检验径流量突变情况。

在时间序列趋势分析方法中，Mann-Kendall检验法是世界气象组织推荐并已被广泛使用的非参数检验方法。该方法最初由Mann和Kendall提出[1～2]，目前已有许多学者不断应用Mann-Kendall方法来分析降水、径流、气温和水质等要素时间序列的趋势变化[3～8]。Mann-Kendall检验不需要样本遵从一定的分布，也不受少数异常值的干扰，较适用于水文、气象等非正态分布的数据，计算简便。

在Mann-Kendall检验中，原假设H0为时间序列数据（x1，…，xn）是n个独立的、随机变量同分布的样本；假设H1是双边检验，对于所有的k，j≤n且k≠j，xk和xj的分布是不相同的，检验的统计变量S计算如下式：

其中：

式（1）中S为正态分布，其均值为0，方差Var（S）=n（n-1）（2n+5）/18。

在Mann-Kendall检验中，对于时间序列数据（x1，…，xn），当n>10时，标准的正态统计变量通过下式计算：

由此，在双尾趋势检验中，对于给定的趋势检验显著性水平α，如果|Z|≤Zα/2，则接受零假设。如果|Z|≥Z1-α/2，则拒绝原假设，即在α置信水平上，时间序列数据存在显著的上升或下降趋势。对于统计变量Z，大于0时，是上升趋势；小于0时，则是下降趋势。Z的绝对值在大于等于1.28、1.64和2.32时，分别表示通过了信度90%，95%和99%的显著性检验。这里Φ（Z（α/2））=α/2，Φ（·）为标准正态分布函数。通常取显著性水平α为0.1和0.01，当α≤0.01时，说明检验具有高度显著性水平；当0.01<α≤0.1时，说明检验是显著的。

同时，也可以绘制Mann-Kendall检验统计量UF的曲线来判断整体趋势，统计量UF与上述统计量Z有所不同，这时通过构造一秩序列[8]：

式中E（Sk）=k（k+1）/4，Var（Sk）=k（k-1）（2n+5）/72。

UFk为标准正态分布，对于给定的显著性水平α，若|UFk|>Uα/2，则表明序列存在显著的趋势变化。将时间序列x按逆序排列，再按上式计算，同时使

通过分析统计序列UFk和UBk可以进一步分析序列x的趋势变化，而且可以明确突变的时间，指出突变的区域。若UFk值大于0，则表明序列呈上升趋势，小于0则表明呈下降趋势，当它们超过临界直线时，表明上升或下降趋势显著。如果UFk和UBk两条曲线出现交点，且交点在临界直线之间，那么交点对应的时刻就是突变开始的时刻。

2.2 滑动T检验法

由于Mann-Kendall法检测的局限性，本文再配以滑动T检验法来检验径流的突变。

滑动T检验中，对已知的年径流样本序列x1，x2……xn，选定某一年份，分别取其前和后相邻的连续n1和n2年的年径流量值计算统计量T值。定义一统计量为：

3 分析结果

3.1 径流量年际变化趋势

本文以金井河流域螺岭桥站1965～2006年径流数据为基础，分析金井河流域径流的年际变化特征。图1显示了金井河流域径流年际变化过程，表明金井河流域的年径流呈现增加的趋势，但是增加的趋势并不明显。为了更明显地显现径流量年际变化的趋势，利用Mann-Kendall检验法计算得统计量Z值为0.359 4，即显著性检验结果表明：螺岭桥站年平均径流量呈上升趋势，但不明显。

图1 金井河径流年际过程线

3.2 年径流突变点识别

3.2.1 Mann-Kendall检验识别突变点

根据式（4）～（6）分别计算UFk和UBk值，并画出Mann-Kendall检验统计量UFk/UBk曲线，螺岭桥站Mann-Kendall检验统计量UFk/UBk曲线如图2所示。

图2 金井河流域年径流Mann-Kendall检验

从图2中可以看出统计量UF，在1965年后开始在波动中上升，1968年达到最大值，在1968年以后，开始减少，到1971年达到局部谷值点，随后在波动中下降。在1968年之后UF呈波动减少趋势，在1990年达到局部谷值。结合统计量UF的变化趋势，并根据图中UFk和UBk两条曲线分别相交于1968年和1990年，可以初步判断螺岭桥站1965～2006年径流序列中1968和1990年为突变点。

3.2.2 滑动T检验识别突变点

对Mann-Kendall检验法初步确定的突变点（1968年和1990年）运用滑动T检验法进行精确识别。在1990年前取10年（1980～1989年）和后取10年（1990～1999年），m3/s，S1=1.04，S2=3.50。然后代入式（7）和（8）中，计算得，S=2.59，T=-3.44。在置信度α=0.05时，查自由度为n=n1+n2-2=18的t分布表得，Tα/2=2.101，故|T|>Tα/2，否定原假设列在该点（1990年）发生均值突变。同样，对1968年前3m3/s，S1=0.997，S2=2.436。代入公式得出统计量S=2.24，T=0.13，查自由度为n=n1+n2-2=11的t分布表得，Tα/2=2.201，著性差异，年平均径流量序列在1968年未发生均值突变。滑动T检验结果见附表。

附表金井河流域螺岭桥站年平均径流量滑动T检验表

4 结论

本文利用Mann-Kendall检验法和滑动T检验法对金井河流域年径流的长期演变趋势性和变异性进行了研究。

（1）金井河流域螺岭桥站年径流量呈上升变化趋势，但是Mann-Kendall分析的结果显示出金井河流域的多年径流量在统计意义上无变化趋势。

（2）根据Mann-Kendall检验法初步识别金井河流域年平均径流量序列确定突变点为1968年与1990年，再用滑动T检验法对初步识别的突变点进行精确识别得出，金井河流域年平均径流量序列在1990年发生突变。

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