浅谈大俯角墙背的主动土压力计算

吴建新

(张家口路缘公路工程有限责任公司)

土压力是挡土墙设计的主要荷载。作用在挡土墙上的主要力系、情况不同,可以形成不同性质的土压力。当挡土墙向外移动(位移或倾覆)时,土压力随之减少,直到墙后土体沿破裂面下滑而处于极限平衡状态,此时作用于墙背的土压力称为主动土压力;当墙向土体挤压移动,土压力随之增大,土体被推移向上滑动。处于极限平衡状态,此时土体对墙的抗力称为被动土压力;墙处于原来位置不动时,土压力介于两者之间,称为静止土压力。采用哪种性质的土压力作为挡土墙设计荷载,要根据挡士墙的具体条件而定。

路基挡土一般都可能有向外的位移或倾覆。因此,在设计中按墙背土体达到主动极限平衡状态,且设计时取一定的安全系数,以保证墙背土体的稳定。对于墙趾前的被动土压力,在挡土墙基础一般埋深的情况下,考虑到各种自然力和人畜活动的作用,一般均不计,以偏于安全。

1 库仑理论的基本假设

(1)当挡土墙向前滑移时,墙后土体将形成一个沿墙背和破裂平面向下滑动的破裂棱体 (或称土楔),此时土楔处于主动应力状态。

(2)墙后土体为均质松散颗粒,粒间仅有摩阻力而无黏结力存在。挡土墙和土楔都是无压缩或拉伸变形的刚体。

(3)土楔刚形成时,土楔在自重 G与墙背反力 Ea及破裂面反力R的作用下保持静力平衡,故土体处于极限平衡状态。由于土楔与墙背和破裂面间有摩阻力,故 Ea和 R分别与各自的作用面的法线成 δ角(墙背与土体间摩阻角,简称外摩阻角)和φ角(土的内摩阻角)。

2 大俯角墙背的主动土压力计算

在挡土墙设计中,往往会遇到俯斜墙背很缓,即墙背倾角a很大的情况,如折线形挡土墙上墙墙背,衡重式挡土墙的上墙假想墙背(见图 1)。当墙后土体达到主动极限平衡状态时,破裂棱体并不沿墙背或假想墙背 CA滑动,而是沿着土体的另一裂面CD滑动,CD即称为第二破裂面,αi和θi只为相应的破裂角,而远离墙的破裂面CF称为第一破裂面。这时,挡土墙承受作用于第二破裂面上的土压力Ea,Ea是αi和θi的函数,而Ex是Ea的水平分力,因此可以列出以下函数关系

为了确定最不利的破裂角αi和θi及相应的主动土压力值,可以求解下列偏微分方程组

并满足下列条件

出现第二破裂面的条件如下。

图1 出现第二破裂面的土压力计算

(1)墙背或假想墙背的倾角 α或α大于第二破裂面倾角。

(2)在墙背或假想墙背上产生的抗滑力 NR大于其下滑力Ns,使破裂棱体不会沿墙背或假想墙背下滑。

第二个条件的又一个表达方式为:作用于墙背或假想墙背上的土压力对墙背法线的倾角δ′小于或等于墙背摩擦角δ。

一般地,为避免土压力过大,俯斜式挡土墙很少采用平缓式背坡,故不易出现第二破裂面。衡重式的上墙或悬臂式挡土墙,因是假想墙背,只要满足第一个条件,即出现第二破裂面,设计时应首先加以判别,然后再用相应的公式计算土压力。其做法是先拟定两组破裂面,按相应公式算出岛,以确定第一破裂面的位置;如与假定相符,再按与此边界条件相对应的公式计算 αi;如果 αi＞α′,表明不会出现第二破裂面,应按一般库仑公式计算土压力;如果 αi＜α′,表明有第二破裂面出现,应按出现第二破裂面的库仑公式计算土压力。