CCDF在数字电视调制测量中的应用

韩 东，韩杨飞

（1.中国电子科技集团公司第三研究所，北京 100015；2.武警通信总站，北京 100089）

1 引言

互补积累分布函数（Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF）简单的说就是从功率分配的角度描述输出信号质量的函数，它体现了信号在等于或超过某个给定电平或者峰/均功率比的概率或者总共的时间。说起CCDF的由来要从概率密度分布函数（Probability Density Function，PDF）开始。对 PDF进行积分就得到了累计分布函数 （Cumulative Distribution Function，CDF）。而CCDF是CDF的补集，或者说CCDF与CDF是互补的。即CCDF=1-CDF。之所以用CCDF而不用CDF表示功率分布，是因为CCDF比CDF更适合描述低概率分布的情况。

在数字调制信号测量、产品调试特别是分析放大器的非线性失真时经常用到CCDF测量[1]。CCDF是一种时域上的功率分配统计函数，在分析变化的功率包络和峰均功率比的概率分布方面有独特的优势。CCDF与峰均功率比（PAPR）有关，是衡量信号功率特性、设备功率线性的一个重要参数。

2 CCDF曲线图

图1是用EFA测量接收机测得的256QAM的DVB-C调制信号的CCDF曲线图。原点0 dB表示所有测量点的平均功率值或参考功率值。x轴是以dB为单位，每格1 dB，表示峰值功率超过均值功率的分贝数。y轴表示某一个点超出平均功率的概率。由图1可看出，大多数功率都集中在低幅度信号上，大功率峰值出现的概率相对罕见。

图1 CCDF曲线图（系统截图）

3 CCDF与峰值因数

峰值因数（crest factor）即峰均功率比（PAPR），是信号的峰值功率（Ppeak）与平均功率（Paverage）的比值。crest factor的计算有两种方法。第一种单纯考虑了载波的功率，称为载波法（carrier approach）；第二种从调制信号的包络功率考虑，称为包络法（envelope approach）。两种方法计算的结果相差3 dB。对于恒包络信号（比如纯正弦波）用包络法算得的crest factor为0 dB。因此在提到crest factor时必须明确是用哪种方法计算的，否则没有意义。就crest factor与CCDF的关系而言，crest factor主要关注的是即时信号峰值功率，而CCDF是用统计的方法表现在某一时间段内的峰值功率的分布情况，也就是crest factor值在统计区间内的变化和分布情况。用crest factor方法所得的结果来描述信号的功率特性时会因为对整体样本的考虑不足带来一定的偏差。比如有时认为被测信号的99.8%都小于所得峰值，0.2%大于所得峰值，这种考虑方法减少了单点信号对波形影响的关注，特别是0.2%的信号的出现常常是随机的。用crest factor来计算信号的峰值功率特性会带来以下问题：1）在进行误差修正编码时常常会除去个别单次出现的峰值导致的影响；2）单次出现的峰值高于主流信号电平很多时，被当作异常情况忽略掉；3）稀有的峰值信号导致的谱线再生非常少，从而不利于重复测量；4）由真正噪声导致的最大峰值的测量依赖于测量时间的长度。

而CCDF用统计的方法对信号的高电平给出了较完整、准确的描述，在规定的测量区间内，CCDF不会忽略任何一个随机出现的峰值信号。与crest factor一样，CCDF也有载波法和包络法两种不同的状态，两种方法间同样有3 dB的差值。CCDF对于评估信号功率失真特性是一个有用的统计工具。例如对于OFDM信号功率包络不是恒定的，CCDF在展现被测信号的峰值—平均统计性质上就很有用处。CCDF曲线可以被用来检测被测信号是否被削波。

4 CCDF的应用

CCDF广泛的应用于数字电视及通信产品、系统的性能评测和产品、器件的研发过程中[2]。

1） 用于器件或系统的CCDF分布曲线与理想CCDF曲线的比对

图2为用EFA测量DVB-T[3]的OFDM调制信号的CCDF曲线并与标准曲线比较。

图2 用EFA测量DVB-T信号源（系统截图）

这里所说的OFDM信号的标准CCDF曲线取决于计算crest factor的方法。对于包络法，理想的OFDM信号的CCDF曲线近似于瑞丽分布；对于载波法，理想的OFDM信号的CCDF曲线近似于正态分布。

2）用于器件间性能的比较

图3显示出不同滤波器的滚降系数α对CCDF曲线的影响。A线对应的α=0.22，B线α=0.75。

图3 不同滚降系数的CCDF曲线示意图

5 数字电视中的CCDF总结

现行的数字电视根据不同传输方式和不同的国家标准有不同的数字调制方式。无论哪种调制方式，CCDF在其射频信号功率性能的测量中都非常有用。图4分别为DVB-C，DVB-T和ATSC信号的CCDF曲线，由图可见，ATSC和DVB-C的CCDF曲线的形状及测得数值基本相同，而DVB-T信号比前两者平滑一些，数值也较大。这是因为其调制方式不同于前两者。DVB-T用的是OFDM正交频分复用调制技术，属于多载波调制系统，根据中心极限定理，这种调制系统在子载波数增大时依分布收敛于复平稳Gaussian随机过程，因而其CCDF分布近似于正态分布（用Carrier approach时）。这种调制方式在抗多径干扰、移动接收等方面具有明显优势，但这种优势需要较高的峰均功率比（PAR），这是由DVB-T规定的导频信号所致。实践证明，在相同的覆盖范围内DVB-T调制信号的PAR在99.99%的时间内比ATSC系统高2.5 dB。而图4中DVB-T和ATSC信号的CCDF曲线最大值正好相差约2.5 dB。DVB-C和ATSC属于单载波系统，其峰均功率比及CCDF由频谱成型滤波器的滚降系数决定。而QPSK调制方式是一种恒定包络的二维角度调制技术，所以QPSK信号的平均功率恒定，不受幅度衰减的影响，即幅度失真不会使QPSK产生误码。

图4 DVB-C，DVB-T和ATSC信号的CCDF曲线（系统截图）

6 影响CCDF的因素

影响CCDF的因素有：

1）不同的调制方式有不同的CCDF曲线；

2）对于OFDM信号，不同的载波数或调制星座的大小会影响峰均功率比，调制星座越大峰均功率比就可能越大；

3）对于DVB-C和ATSC的单载波系统，其峰均功率比和CCDF受频谱成型滤波器的滚降系数的影响；

4）通过实验发现载噪比（C/N）对CCDF曲线及峰值因数有影响，如图5所示，用ETL测量DVB-C信号的CCDF，当C/N=15 dB时CCDF曲线的横向最大值和峰值因数都大于C/N=5.5 dB时的相应值。

图5 C/N对CCDF曲线及峰值因数的影响（截图）

[1]余兆明，余智，车欣.数字电视测量[M].北京：人民邮电出版社，2008.

[2]刘达.数字电视技术[M].2版.北京：电子工业出版社，2007.

[3]R&S.The crest factor in DVB-T(OFDM)transmitter systems and its influence on the dimensioning of power components[EB/OL].[2009-11-05].http://www2.rohde-schwarz.com/file_1098/7TS02_2E.pdf.