基于Theil不等系数的调和平均组合预测模型在大坝安全监控中的应用

2010-03-07王佳林许后磊

三峡大学学报(自然科学版) 2010年1期

王佳林许后磊徐波

(1.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,南京 210098;2.河海大学水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心,南京 210098)

目前提出的大坝安全监控组合预测模型的参数估计方法大都是基于预测误差向量的L2范数最小为准则的,即以预测误差平方和达到最小为准则.然而预测误差平方和作为预测精度的指标,它存在一定的缺陷,这就是预测误差再平方后就会产生预测误差“放大”或“缩小”的效应,即若预测绝对误差的绝对值大于1,它平方后比其更大,若预测绝对误差的绝对值小于1,它平方后比其更小[1].基于此,采用基于相关性的组合预测方法,建立了基于Theil不等系数的调和平均大坝安全监控组合预测模型.该方法使用相关性指标Theil不等系数作为衡量预测值和实测值序列相关性的量度,在参数估计过程中以Theil不等系数取代预测误差平方和作为优化目标,从而克服了基于预测误差向量的L2范数的组合预测方法存在的缺点.

1 预测模型建立方法

除组合方法外,参加组合的各种预测模型的选择是影响组合预测模型精度的另一个重要因素.选用统计模型和神经网络模型来组建基于Theil不等系数的调和平均大坝安全监控组合预测模型.

1.1 统计模型

拱坝的位移δ主要受水压H、温度T以及时效θ的影响[2],因此位移可分为3个部分:水压分量δH、温度分量δT和时效分量δθ.拱坝由于水平拱和悬臂梁的两项作用,使水压力分配在梁上的荷载pc呈非线性变化.因此pc通常用H2或 H3来表达,由此推知,位移δH要用H4或H5来表达.对于运行多年的坝,温度可以用周期项来表示.一般正常运行的大坝,时效位移δθ初期变化急剧,后期渐趋稳定,而且当大坝运行多年后,δθ从非线性变化逐渐过渡为线性变化,所以时效可以用线性函数和对数函数来表示.综上所述,位移δ的表达式为

1.2 RBF神经网络模型

人工神经网络是一种智能化的建模方法,具有逼近非线性函数的能力和较高的精度,应用十分广泛.采用径向基函数(RBF)神经网络,进行大坝安全监测值的建模和预测.

RBF神经网络是一个3层前馈网络,其网络结构如图1所示.输入层节点只是传递输入信号到隐含层,隐含层神经元通过径向基函数对输入产生非线性映射,输出层神经元对隐含层的输出进行线性加权组合.径向基函数关于n维空间的一个中心点径向对称,而且神经元的输入离中心越远,神经元越不易被激活,即隐节点具有局部响应的特性.隐含层最常采用的激活函数是高斯函数

式中,i=1,2,…,l,l为隐含层节点数;x是n维输入向量;ci和bi分别是第i个基函数的中心值和标准偏差值.Φi(x)在ci处有唯一一个最大值,随着‖x-ci‖2的增大,Φi(x)迅速衰减到零.对于给定的输入x∈Rn,只有一小部分靠近 x的中心被激活. RBF网络的输出为其隐含层节点输出的线性组合,即

式中,k=1,2,…,m,m为输出层节点数;ωik表示第i个隐含层节点和第k个输出节点之间的连接权值.

图1 RBF神经网络结构

2 基于Theil不等系数的调和平均组合预测模型

加权调和平均组合预测是一种非线性的组合预测方法[3],为了克服以预测误差向量的L2范数为准则的缺陷,以Theil不等系数最小作为最优准则来计算组合预测的权系数向量.

设

显然组合预测值序列与实测值序列的Theil不等系数为组合预测方法的加权系数l1,l2,…,lm的函数,记为τ(l1,l2,…,lm).T heil不等系数越小表示组合预测精度越高.因此基于Theil不等系数的调和平均组合预测模型可表示为

3 工程应用

针对某重力拱坝105m高程18正下径向位移实测资料分别建立统计模型和神经网络模型,资料序列选取该大坝1988年1月4日～1995年7月17日的数据,其中采用1988年1月4日～1995年3月27日的数据作为统计模型的建模资料和RBF网络模型的学习样本,以1995年4月3日～1995年7月17日的时段作为预测空间.