不同流场中双层圆柱壳层间声振传递特性研究

高 菊 陈美霞 陈清坤 和卫平

华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉 430074

不同流场中双层圆柱壳层间声振传递特性研究

高 菊 陈美霞 陈清坤 和卫平

华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉 430074

采用解析法研究了不同流场中双层圆柱壳层间声振传递特性。壳体的振动用Flügge壳体方程描述，将加强构件等价为对内外壳体的支持力，最后求解双壳体声—流体—结构耦合方程，计算结果用表面振动均方速度级、辐射声功率和辐射效率的形式表示。在数值分析部分，讨论了有限长双层圆柱壳壳间连接形式的变化、壳间及外部流场的变化对其声辐射性能的影响，得到结论是在中低频段，当内壳受激振动，通过外壳向外场辐射噪声时，其主要通道为连接内外壳壳体的实肋板，其次才是环形流场中的流体介质。

有限长双层圆柱壳；流场；实肋板；振动；声辐射

1 引言

双层圆柱壳是一种常见的工程结构，经常用于模拟潜艇的典型舱段。陈越澎等［1］基于Flügge壳体理论和Helmholtz波动方程计算并分析讨论了壳间充满流体的有限长双层圆柱壳在受径向点激励下的振动与声辐射性能，但其研究的圆柱壳模型内外壳间无连接构件，与实际情况不符。曾革委［2］研究了实肋板连接的双层加肋圆柱壳水下声辐射，研究了舷间流体对内外壳板的压力以及实肋板对内外圆周壳板的作用力，并得到了内外壳体耦合振动控制方程。陈美霞等［3］研究流场中受径向点激励的有限长双层圆柱壳壳间用实肋板连接或用托板连接对其振动和声辐射性能的影响，但是并没有考虑不同流场的介质的影响程度。殷学文等［4］研究了两个同心圆柱壳体间通过周期环板和附连流体的耦合效应，其在环板内只有准纵波存在的假定下，给出环板的反作用力的表达式，并建立外壳体的声辐射解析表达式，但忽略了环板的面内弯矩及面外力。本文在求解计算时考虑了实肋板的面内力及面外力，并针对双层壳间有无实肋板连接、壳间及外壳外部流场进行了分析。

在实际结构中，双层圆柱壳的层间充满了流体水，两层壳间由实肋板、托板等构件连接在一起；双层壳浸没在流体水中。当双层圆柱壳的内壳受激振动时，其振动与声辐射要经由复杂的层间结构及流场由内壳传递到外部流场中。为了更好的分析振动与声传递的途径，本文以Flügge壳体理论为基础，通过解析法计算结果分析双层圆柱壳层间声振传递的特性。

2 基本方程

2.1 计算模型

本文所采用的模型为浸没在无限流场中的有限长加筋双层圆柱壳，计算求解采用柱坐标系，壳体的几何参数如图1所示。图中，l1为内壳外环肋间距，l2为实肋板间距及外壳内环肋间距，A1、A2分别为内壳外环肋和外壳内环肋的横截面积，b为外壳上纵骨周向间距，R1为内壳半径，R2为外壳半径。假设双层圆柱壳两端连接有无限长刚性障板，结构响应在线性范围内，流体满足线性声学条件。

2.2 双层壳体结构—声—流体耦合方程

双层圆柱壳运动采用Flügge壳体理论描述，将环肋、实肋板和纵骨视为动反力作用在壳体上，其振动方程为：

式中，［Lijk］（i＝1，2 分别代表内、 外层壳体； j，k ＝1，2，3）为采用 Flügge 理论的壳体微分算子，惯性项和静水压力项均包含在内，其具体表达式见式（2）；｛ui｝＝｛uiνiwi｝T表示壳体轴向、 周向和径向位移；｛F｝为作用在壳体上的激励力；｛fr｝为环肋的反力［5］；｛fh｝为纵骨的反力［6］，｛fs｝为实肋板反力（对于壳间无实肋板的结构， 则无此项）；｛qi｝＝｛0 0 qir｝T为辐射声压。本文主要研究壳间连接形式的变化、壳间及外部流场的变化，因此下文着重分析振动与声辐射的传递途径。

2.3 双层圆柱壳振动波传递途径

当内壳受到激励时其振动波由内壳传递到外部流场中的传递途径有2种，如图2所示。

2.3.1 通过环形流场传递

内壳振动波G12（R1）通过环形流场流体介质传播到外壳并激励外壳，与此同时产生反向波G21（R2），通过环形流场向内壳传递 G21（R1），并激励内壳振动［7］。这种正向波和反向波产生相互耦合作用，时而抵消时而加强，最后通过外壳振动向外场辐射 G22（R2）声波。

2.3.2 通过实肋板传递

实肋板将内外壳体连接起来［8］，当内壳受激振时，振动波G13（R1）通过实肋板传向外壳并激励外壳振动G13（R2），同样外壳振动时产生反向激励，通过实肋板返回到内壳即G31（R1），相互耦合后再通过外壳向外场辐射G33（R2）。

由于实肋板的振动状态及其复杂，可将实肋板的弯曲振动与伸缩振动看成是解耦的［9］，从而分别研究实肋板的这2种振动形式。

1）实肋板的伸缩振动

将实肋板的伸缩振动看作面内运动，将其当做平面应力问题来处理。在极坐标系中实肋板的振动方程［10］为：

实肋板与圆柱壳连接处的径向和周向反力如下所示：

2）实肋板的弯曲振动

实肋板的弯曲振动方程为：

式中，｛fisk｝表示壳体（i＝1 表示内壳，i＝2 表示外壳）上第k个实肋板的反力向量；xk为实肋板的轴向位置，Ns表示实肋板轴向的个数。

3 数值计算结果与分析

计算采用的双层圆柱壳的几何参数 （其中R1、 l1、R2、 l2、b、 A1、 A2含义如前所述） 具体为：R1／h1＝ 125，R1／l1＝ 5.83，R1／L ＝ 0.36，R2／h2＝ 430，R2／l2＝ 3.58，R2／L ＝ 0.45； h1、h2分别为内层壳体及外层壳体的厚度；L为双层圆柱壳的总长；纵骨为 Γ10，b＝10°；内壳环肋为 A1／（l1h1）＝0.332，外壳环肋为 A2／（l2h2） ＝0.288； 双层圆柱壳浸没在无粘无旋可压缩的无限外流场中。壳体、环肋、纵骨、实肋板的材料相同，密度为 ρs＝7 850 kg／m3，弹性模量 E ＝2.1 ×1011N／m2，泊松比 ν ＝0.3，损耗因子为 η＝0.01。 水的密度为 ρw＝1 000 kg／m3，水中声速为c0＝1 500 m／s。 径向简谐力激励作用在内壳（L／2，0）处，幅值为 1 N。当壳间有实肋板连接时，实肋板沿轴向等间距分布，厚度为h3＝ h2。

声辐射性能用振动均方速度、辐射声功率和辐射效率来表示，其中均方振速级和声功率级的基准分别为：V0＝1.0 ×10－9（m／s），W0＝ 1.0 ×10－12（W）。

本文采用自行编程进行计算，基于壳间连接方式、壳间及外部流场介质属性共讨论了8种情况下壳体振动和声辐射的响应：

1）壳间无实肋板连接情况下的4种模型：壳间及外部流场介质为水（A模型）；壳间及外部流场介质为空气（B模型）；壳间流场介质为空气而外部流场介质为水（C模型）；壳间流场介质为水而外部流场介质为空气（D模型）。

2）壳间有实肋板连接情况下的4种模型：壳间及外部流场介质为水（E模型）；壳间及外部流场介质为空气（F模型）；壳间流场介质为空气而外部流场介质为水（G模型）；壳间流场介质为水而外部流场介质为空气（H模型）。

3.1 壳间无实肋板连接时流场介质对双层圆柱壳振动与声辐射的影响

图3所示为壳间无实肋板连接时壳间及外壳外部流体分别为水及空气情况下的双层圆柱壳的内外壳表面振动速度级、辐射声功率级和辐射效率对比曲线。

图3（a）所示为内壳均方振速级曲线，A与D、B与C模型的曲线趋势分别相似，即在壳间流体介质相同的情况下，内壳均方速度曲线变化趋势相同。在频率小于150 Hz时，D曲线与A模型曲线的变化趋势相同，并且相同变化趋势处速度级大小相近，但D曲线比A曲线整体向右偏移，由于在较低频率，外流场对壳体的影响较大，A模型外流场为水，D模型外流场为空气，因此D模型的固有频率要偏高；在频率大于150 Hz时，D曲线与A曲线变化趋势基本相同，多数频率下，两者数值相差较小；在整个计算频率段，B模型与C模型的内壳振动速度曲线基本重合，由于两者层间流体均为空气，空气传递振动能量弱，此时外部流场对内壳的影响不大；在整个计算频率段，总体上B与C模型数值要大于A与D模型数值，并且B与C出现第一峰值的频率比A与D的高。图3（b）为外壳均方振速级曲线，由于此时壳间仅有流场传递振动，而流体介质水传递的能量要远远大于介质空气传递的能量，因此在整个计算的频率范围内，各曲线的数值大小关系为：D＞A＞B＞C，由此可见内流场比外流场对外壳的均方振速影响要大；外壳外部为无限流场，外壳外部流体对外壳施加压力，起到一定的抑制壳体振动的作用，由于水的密度远大于空气，其对外壳振动的抑制作用更强，因此在层间流场相同的情况下，外壳外部流场为水时，外壳的振动要弱。图3（c）为辐射声功率级曲线，在整个计算的频率范围内，A＞D＞B＞C，这主要是由于此时壳间仅有流场传递振动，而介质水传递的能量要远远大于介质空气传递的能量；同样的，外壳外部流场为水时，介质水对声辐射的传递作用更强。

由各图可知，当双层壳间仅有流体传递振动时，外壳外部流体介质为水的模型，其辐射声功率要大于介质为空气的模型。除内壳均方速度外，壳间流体介质对壳体的振动与声辐射影响要大于外部流体介质。

3.2 壳间有实肋板连接时流场介质对双层圆柱壳振动与声辐射的影响

图4所示为壳间有实肋板连接时，壳间流体分别为水及空气情况下的双层圆柱壳的内外壳表面振动速度级、辐射声功率级和辐射效率对比曲线。

图4（a）所示为内壳均方振速级曲线，在频率小于100 Hz时，E、G、H曲线整体的变化趋势相似，但G模型的曲线峰值位置要滞后E模型的曲线峰值位置；当频率大于100 Hz时，3条曲线峰值交错；F曲线的变化趋势与其他三条曲线相差较大，其曲线第一个峰值出现在57 Hz附近，当频率大于200 Hz时，F曲线的内壳均方振速级要大于其他三条曲线。在整个计算的频率段，H曲线的数值要大于E曲线，这是由于H模型的外流场为空气，其对外壳体的抑制作用小，这种抑制通过实肋板作用传递给内壳很小，所以其内壳均方速度要大于E模型。E、G两条曲线交错。图4（b）所示为外壳均方振速级曲线，四条曲线变化情况与图4（a）相似。图 4（c）为辐射声功率级曲线，在频率低于15 Hz时，4条曲线非常接近；频率在15～150 Hz之间时，E与G模型两条曲线交错，但G模型的曲线峰值个数要少；频率大于150 Hz时，G模型的数值要大于E模型的；在整个频率段范围内，H曲线幅值基本均小于E曲线。在频率小于200 Hz时，除个别峰值处外，F曲线幅值最小，当频率大于200 Hz时，F曲线数值与E曲线数值相差不大，两条曲线交错。总之，当有实肋板连接时，外部流体介质比壳间流体介质对壳体的辐射声功率影响大。

3.3 内外壳声振传递途径分析

由图5可知，在计算的大部分频段内，A模型的内壳振动均方振速级大于模型E与G，这是由于连接构件的存在抑制了内壳的振动；对于外壳均方振速级，A曲线第一个峰值所在频率要低于另两条曲线，当频率在20 Hz～100 Hz之间时，三条曲线交错，当频率大于100 Hz时，A曲线的幅值明显小于E与G，由此可知当壳间有实肋板连接时，从内壳传递到外壳的振动能量更多，因此对外壳来说，A模型的外壳振动均方振速级反而小，且A模型的辐射声功率级也均比另两条曲线小。由以上分析知内壳振动波通过壳间连接构件 （实肋板等）传递为主，以壳间环形流场传递为辅。由于壳间连接方式变化使得壳体的动力学特性发生了改变，而辐射表面没有改变，因此壳间连接方式变化对振动的影响比对声辐射的影响大，所以A模型的辐射效率高，如图5（d）所示。

4 结 论

本文研究了有限长双层圆柱壳间有无实肋板连接、壳间及外部不同流体介质情况下，壳体的振动与声辐射性能，所得结论如下：

1）中低频段，当双层圆柱壳间有实肋板连接时，振动能量主要依靠实肋板传递，以壳间流体传递为辅，不同壳间流体介质对圆柱壳的振动和声辐射性能影响不是很大；实际结构中均有实肋板等加强构件的支撑，因此在误差允许范围内，可以忽略壳间流体介质的影响，仅考虑外部流场的作用来研究双层壳的振动与声辐射性能，从而合理地简化模型及简化计算。

2）当双层圆柱壳间无实肋板连接时，振动能量仅依靠壳间流体传递，不同壳间流体介质对圆柱壳的振动与声辐射性能影响很大。

［1］陈越澎，文丽，骆东平，等.流场中壳间充液双层壳体声辐射性能研究［J］.华中理工大学学报，1999，27（7）：83－85.

［2］曾革委.辐射噪声的建模、求解及其声特性研究［D］.武汉，华中科技大学，2002.

［3］陈美霞，骆东平，杨叔子.壳间连接形式对双层壳声辐射性能的影响［J］.振动与冲击，2005，24（5）：77－80.

［4］殷学文，王贡献，华宏星，等.通过周期环板和附连流体的两同心圆柱壳体间的振动耦合效应 ［J］.声学学报，2009，34（1）：87－95.

［5］YOSHIKAWA S，WILLAMS E G，WASHBURN K B.Vibration of two concentric submerged cylindrical shells coupled by the contained fluid ［J］.J Acoust Soc Am，1994，95（6）：3273－3286.

［6］陈越澎，骆东平，张书吉，等.环形肋板动反力分析［J］.华中理工大学学报，1998，26（12）：49－51.

［7］陈美霞.有限长加筋双层圆柱壳声辐射性能分析［D］.武汉，华中科技大学，2003.

［8］CHEN M X，LUO D P，CHEN X M，et al.Analytical solution of radiation sound pressure of double cylindrical shells in fluid medium［J］.Applied Mathematics and Mechanics，2002，23（4）：463－470.

［9］GUO Y P.Sound scattering by bulkheads in cylindrical shells［J］.J Acoust Soc Am，1994，95（5）：2550-2559.

［10］徐芝纶.弹性力学［M］.北京：高等教育出版社，1990.

Sound and Vibration Transmission Characteristics Between Inner and Outer Double Cylindrical Shells in Different Flow Fields

Gao Ju Chen Mei－xia Chen Qing－kun He Wei－ping
School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

The sound and vibration transmission characteristics between double cylindrical shells in different flow fields were studied with the analytical method.The Flügge equation of thin shell was applied to describe the shell vibration.By this equation， stiffening member was usually regarded as equivalent supporting force to the double cylindrical shell， and then the solution of coupled equation of sound－fluid－structure interaction was obtained.The calculated results were presented in terms of surface vibration mean－square velocity stage， radiation sound power and radiation efficiency.In the numerical analysis，the influences of connection variation between finite－length double cylindrical shells and varied flow fields of outside on the acoustic radiation performances were analyzed.The results show that in the event of the vibration noise excited by inner shell in the low or medium frequency range，the radiated noise of transmission path into the flow field of outside is mainly via the solid plates connected inner and outer shells other than the fluid medium in the annular flow field.

finite-length double cylindrical shell；flow field；solid plate； vibration； acoustic radiation

TB532

A

1673－3185（2010）05－34－06

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.05.007

2010－01-28

国家自然科学基金资助（50805055）

高 菊（1985－），女，硕士研究生。研究方向：船舶与海洋结构物设计制造。E-mail：frank＿gr＠ 163.com

陈美霞（1975－），女，副教授。研究方向：船体结构振动及噪声控制。E-mail：chenmx26＠ 163.com